Finite Group Databasebeta

← #15874123

Subgroups — #15874123

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2#13117342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115710C212yesmaximal, complemented
5#13115531C212yesmaximal, complemented
6#13115462C212yesmaximal, complemented
7#13115185C212yesmaximal, complemented
8#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C22×#6103—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×D104C2212yes—
19C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88135—21no—
21C2×C13×#106C2212yescomplemented
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88055C2212yescomplemented
27#11718649—21no—
28#11718649—21no—
29#11718649C2212yes—
30#11718649C2212yes—
31#11718649C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718634C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yescomplemented
37#11718619—21no—
38#11718393C418yescomplemented
39#11718330—21no—
40#11718327—21no—
41C13×#340C2212yescomplemented
42#11718142C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44C24×D13—21no—
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52—42no—
54C22×D52C2×C414yescomplemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—42no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65#88184—22no—
66#88184C2×C414yes—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—44no—
76C2×#6103—44no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—42no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C2×D104—42no—
87C2×D104—42no—
88C2×D104C2×C418yescomplemented
89#88147—42no—
90#88135—44no—
91C13×#106—42no—
92C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—22no—
97#88061C2×C418yescomplemented
98#88055—42no—
99#88049—42no—
100#88049—42no—
101#88049—42no—
102#22046—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—24no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52C22×C414yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13C22×C414yes—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166#6103—24no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13—41no—
181C4×Dic13—42no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185D104—48no—
186C2×#447—131no—
187C4×#121—131no—
188C2×#390—131no—
189#1972—132no—
190#1936—132no—
191#1926—132no—
192#1879—132no—
193#1874—131no—
194#1853D1311yescharacteristic, complemented
195#1786—131no—
196#1749—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13C4×D412yes—
202C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—84no—
240C2×C4×C13C4×D412yes—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—48no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—48no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—84no—
271C8×C13—24no—
272#1055—42no—
273C23×D4—131no—
274C22×D8—132no—
275C2×#121—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42—131no—
282#447—138no—
283C2×#106C2×D1312yescomplemented
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97—132no—
291#390—132no—
292#390—132no—
293#390—131no—
294#390—261no—
295#390—261no—
296#389—131no—
297#388—261no—
298#386—261no—
299#380C2×D1311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C22⋊C4—261no—
302#340—132no—
303#340C2×D1312yescomplemented
304#336—132no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13#44214yes—
312C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C13#53411yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—816no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#51812yes—
339C4×C13#53812yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345C25—261no—
346C22×D4—134no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4—522no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×D8—138no—
360C2×D8—522no—
361C2×D8—522no—
362C22×C8—132no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364#121—134no—
365#121—262no—
366C4×D4—522no—
367C4×D4—524no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—524no—
385C2×C22⋊C4—524no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—522no—
392#106—42no—
393#102—138no—
394#102—522no—
395#102—522no—
396#102—522no—
397C22⋊C8—262no—
398C22⋊C8C4×D1314yescomplemented
399#97—522no—
400#95—21no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—24no—
404C2×C13#232111yescharacteristic
405C2×C13C2×#44211yescharacteristic
406C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C13#319211yescharacteristic
408C2×C13#319411yescharacteristic
409C2×C13#321311yescharacteristic
410C2×C13#321711yescharacteristic
411D13—82no—
412D13—84no—
413C24—264no—
414C24—261no—
415C24—262no—
416C24—522no—
417C24—522no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—134no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4C2×C4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4#613112yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8C2×C4×D1314yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—522no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42—522no—
496C13#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—528no—
504C23—528no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—528no—
516C23—521no—
517C23—522no—
518C23—1044no—
519C23—1044no—
520C23—1044no—
521C23—1044no—
522C23#8814712yes—
523C23#8816812yes—
524C23#8816812yes—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526D4—264no—
527D4—264no—
528D4—264no—
529D4—528no—
530D4—528no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1044no—
566C2×C4#8814712yes—
567C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825112yes—
569C2×C4C2×#613111yescharacteristic
570C2×C4#8825612yes—
571C8—24no—
572C8—522no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—524no—
585C22—10416no—
586C22—1041no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22—1042no—
594C22#1171853014yes—
595C22C2×#8814711yescharacteristic
596C22#1171929711yescharacteristic
597C22#1171935811yescharacteristic
598C22C2×#8816811yescharacteristic
599C22C2×#8816811yescharacteristic
600C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#1171948211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—262no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4#1171925012yes—
612C4#1171934912yes—
613C2—24no—
614C2—1044no—
615C2—1042no—
616C2#1311749311yescharacteristic
617C2C2×#1171853011yescharacteristic
618C2#1312364311yescharacteristic
619C2#1312563511yescharacteristic
620C2#1312565511yescharacteristic
621C2#1312582211yescharacteristic
622C2#1312585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#22046
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117342C2semidirect
3. C2×#11718649C2semidirect
4. #13115710C2semidirect
5. #13115531C2semidirect
6. #13115462C2semidirect
7. #13115185C2semidirect
8. #13115153C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C13×#1853C2semidirect
19. C2×#88147C22semidirect
21. C2×C13×#106C22semidirect
26. C2×#88055C22semidirect
31. #11718649C22semidirect
32. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
33. #11718634C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
38. #11718393C4semidirect
41. C13×#340C22semidirect
42. #11718142C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
54. C22×D52C2×C4semidirect
88. C2×D104C2×C4semidirect
92. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
97. #88061C2×C4semidirect
194. #1853D13semidirect
283. C2×#106C2×D13semidirect
303. #340C2×D13semidirect
398. C22⋊C8C4×D13semidirect
496. C13#22046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
#131173422
C2×#117186492
#131157102
#131155312
#131154622
#131151852
#131151532
#131147662
#131146002
C13×#18532
#2204613