Finite Group Databasebeta

← #15874126

Subgroups — #15874126

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115712C212yesmaximal, complemented
5#13115533C212yesmaximal, complemented
6#13115464C212yesmaximal, complemented
7#13115183C212yesmaximal, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×#6103—21no—
17C22×#6103—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×D104C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#97C2212yescomplemented
24#11718874—21no—
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yescomplemented
30C2×#88057C2212yescomplemented
31#11718601—21no—
32#11718600—21no—
33#11718600—21no—
34#11718600C2212yes—
35#11718600C2212yes—
36#11718600C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#6103—21no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718589C2211yescharacteristic, complemented
40#11718393C418yescomplemented
41C13×#336C2212yescomplemented
42#11718143C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44C24×D13—21no—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—42no—
53C22×D52—42no—
54C22×D52C2×C414yescomplemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C42×C13—42no—
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—22no—
67#88184C2×C414yes—
68C4×C22⋊D13—44no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—44no—
78C2×#6103—44no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—42no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×D104—42no—
88C2×D104—42no—
89C2×D104C2×C418yescomplemented
90C4×D52—42no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
93C13×#97—42no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88061—42no—
98#88061—42no—
99#88061—42no—
100#88061C2×C418yescomplemented
101#88057—42no—
102#22046—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—24no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52C22×C414yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13C22×C414yes—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13—41no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6103—24no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—42no—
175#6103—44no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185D104—48no—
186C2×#447—131no—
187C4×#121—131no—
188C2×#390—131no—
189#1972—132no—
190#1936—132no—
191#1926—132no—
192#1879—132no—
193#1874—131no—
194#1853—131no—
195#1786—131no—
196#1749D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13C4×D412yes—
202C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—84no—
263D52—24no—
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—48no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270C4×D13—84no—
271C8×C13—24no—
272C8×C13—42no—
273C23×D4—131no—
274C22×D8—132no—
275C2×#121—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C22⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281C22×C42C2×D1311yescharacteristic
282#447—138no—
283C2×#106—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97C2×D1312yescomplemented
291#390—132no—
292#390—132no—
293#390—131no—
294#390—261no—
295#390—261no—
296#389—131no—
297#388—261no—
298#386—261no—
299#380—131no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C22⋊C4—261no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#336C2×D1312yescomplemented
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13#44214yes—
312C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C13#53411yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—816no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#51812yes—
340C4×C13#53812yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—82no—
345C25—261no—
346C22×D4—134no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4—522no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4D5211yescharacteristic
357C23×C4D5211yescharacteristic
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×D8—138no—
360C2×D8—522no—
361C2×D8—522no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C22×C8C22×D1312yes—
364#121—134no—
365#121—262no—
366C4×D4—522no—
367C4×D4—524no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—522no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—524no—
385C2×C22⋊C4—524no—
386C2×C42—42no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42D5211yescharacteristic
389C2×C42D5211yescharacteristic
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#106—522no—
393#102—138no—
394#102—522no—
395#102—522no—
396#102—522no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C4×D1314yescomplemented
399#97—42no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—24no—
404C2×C13#232111yescharacteristic
405C2×C13C2×#44211yescharacteristic
406C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C13#319211yescharacteristic
408C2×C13#319411yescharacteristic
409C2×C13#321311yescharacteristic
410C2×C13#321711yescharacteristic
411D13—82no—
412D13—84no—
413C24—264no—
414C24—261no—
415C24—262no—
416C24—522no—
417C24—522no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24C2×D5211yescharacteristic
423C2×D4—134no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4C2×C4×D1312yes—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4#612712yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467D8—528no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8C2×C4×D1314yes—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—524no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—522no—
496C13#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—528no—
504C23—528no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—528no—
518C23—1044no—
519C23—1044no—
520C23—1044no—
521C23—1044no—
522C23C4×D5212yes—
523C23#8816212yes—
524C23#8816212yes—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526D4—264no—
527D4—264no—
528D4—264no—
529D4—528no—
530D4—528no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1044no—
564C2×C4—1044no—
565C2×C4C4×D5212yes—
566C2×C4#8816212yes—
567C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×#612711yescharacteristic
569C2×C4#8825112yes—
570C2×C4#8825612yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—522no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—524no—
585C22—10416no—
586C22—1041no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22—1041no—
591C22—1042no—
592C22—1041no—
593C22—1042no—
594C22#1171837214yes—
595C22C2×C4×D5211yescharacteristic
596C22#1171919811yescharacteristic
597C22#1171923011yescharacteristic
598C22C2×#8816211yescharacteristic
599C22C2×#8816211yescharacteristic
600C22C2×#8816211yescharacteristic
601C22#1171945311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4—1042no—
611C4#1171925012yes—
612C4#1171926512yes—
613C2—24no—
614C2—1044no—
615C2—1042no—
616C2#1311749611yescharacteristic
617C2C2×#1171837211yescharacteristic
618C2C4×#8816211yescharacteristic
619C2#1312563611yescharacteristic
620C2#1312565211yescharacteristic
621C2#1312582511yescharacteristic
622C2#1312585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1749C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1749D13
hypocenterC13#22046
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88184C2semidirect
3. C2×#11718600C2semidirect
4. #13115712C2semidirect
5. #13115533C2semidirect
6. #13115464C2semidirect
7. #13115183C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1749C2semidirect
20. C2×C4×D52C22semidirect
23. C2×C13×#97C22semidirect
29. C2×#88061C22semidirect
30. C2×#88057C22semidirect
36. #11718600C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
39. #11718589C22semidirect
40. #11718393C4semidirect
41. C13×#336C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
54. C22×D52C2×C4semidirect
89. C2×D104C2×C4semidirect
92. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
100. #88061C2×C4semidirect
196. #1749D13semidirect
290. C2×#97C2×D13semidirect
304. #336C2×D13semidirect
398. C22⋊C8C4×D13semidirect
496. C13#22046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
C4×#881842
C2×#117186002
#131157122
#131155332
#131154642
#131151832
#131151512
#131150312
#131147682
C13×#17492
#2204613