Finite Group Databasebeta

← #15874132

Subgroups — #15874132

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2#13117342C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115714C212yesmaximal, complemented
5#13115523C212yesmaximal, complemented
6#13115480C212yesmaximal, complemented
7#13115167C212yesmaximal, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic
9#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88135—21no—
19C2×C13×#103C2212yes—
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#380C2211yescharacteristic
23#11718891—21no—
24#11718891—21no—
25#11718891C2212yes—
26#11718891C2212yes—
27#11718888C418yescomplemented
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88071—21no—
30C2×#88071—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34#11718649C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718330—21no—
40#11718327—21no—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—42no—
47C22×Q8×C13—42no—
48C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×#6106—42no—
63C2×#6106—42no—
64C2×#6106C2×C418yescomplemented
65#88184—22no—
66#88184C2×C414yes—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—42no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—42no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88147—42no—
84#88135—44no—
85C13×#103—42no—
86C13×#103—42no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×#95—21no—
89#88075C2×C418yescomplemented
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
97#88061—42no—
98#88055—42no—
99#88047—42no—
100#22047—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—48no—
110C2×Q8×C13—42no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13—48no—
113C2×Q8×C13C22×C414yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157#6106—48no—
158#6103—24no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13C22×C412yes—
167#6101—42no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055C22×C414yes—
176C2×#448—131no—
177C4×#121—131no—
178C2×#391—131no—
179#1973—132no—
180#1935—132no—
181#1928—132no—
182#1877—132no—
183#1874—131no—
184#1852—131no—
185#1787D1311yescharacteristic, complemented
186#1749—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13C4×D412yes—
192C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C13#13712yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—48no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—48no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13C4×D412yes—
222C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D13—48no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—84no—
247C2×Dic13#13712yes—
248D52—24no—
249D52—42no—
250C4×D13—84no—
251C8×C13—42no—
252#1055—24no—
253C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
254C22×SD16—132no—
255C2×#121—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—261no—
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C42—131no—
260#448—138no—
261C2×#107—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103C2×D1312yes—
264C2×#103C2×D1312yes—
265C2×#102—132no—
266C2×C22⋊C8—131no—
267C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#97—132no—
269#391—132no—
270#391—132no—
271#391—261no—
272#391—261no—
273#390—131no—
274#389—131no—
275#388—261no—
276#386—261no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278C4×C4⋊C4—131no—
279C4×C22⋊C4—261no—
280C2×#95—261no—
281C2×#95—261no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#336—132no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13#44014yes—
292C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C13#53411yescharacteristic
294C22×C13#53511yescharacteristic
295C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C13C2×#13711yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C22×C13#57511yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#51812yes—
311C4×C13#53812yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—82no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—42no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8C4×D1314yescomplemented
323C22×Q8C22×D1312yes—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×SD16—138no—
333C2×SD16—522no—
334C2×SD16—522no—
335C22×C8—132no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337#121—134no—
338#121—262no—
339C4×D4—522no—
340C4×D4—524no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—522no—
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—522no—
359#107—522no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—138no—
363#102—522no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—134no—
366#97—522no—
367#95—21no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374C2×C13—24no—
375C2×C13#232111yescharacteristic
376C2×C13C2×#44011yescharacteristic
377C2×C13C4×#13711yescharacteristic
378C2×C13#319311yescharacteristic
379C2×C13#319611yescharacteristic
380C2×C13#321311yescharacteristic
381C2×C13#321811yescharacteristic
382D13—82no—
383C24—261no—
384C24D4×D1311yescharacteristic
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8C2×C4×D1314yes—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4C2×C4×D1312yes—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4#612912yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433SD16—528no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—134no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C42—262no—
454C42—262no—
455C42—521no—
456C42—521no—
457C42—522no—
458C13#2204711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—262no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23#8813512yes—
471C23#8816812yes—
472C23#8817212yes—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—264no—
480D4—528no—
481D4—522no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1044no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8813512yes—
519C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#612911yescharacteristic
521C2×C4#8825112yes—
522C2×C4#8825112yes—
523C8—42no—
524C8—264no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22#1171847814yes—
539C22C2×#8813511yescharacteristic
540C22#1171929411yescharacteristic
541C22#1171929711yescharacteristic
542C22C2×#8816811yescharacteristic
543C22C2×#8817211yescharacteristic
544C22D13×#13711yescharacteristic
545C22#1171948211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—522no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1042no—
556C4#1171919112yes—
557C4#1171929812yes—
558C2—24no—
559C2—1042no—
560C2#1311749111yescharacteristic
561C2C2×#1171847811yescharacteristic
562C2#1312365111yescharacteristic
563C2#1312564011yescharacteristic
564C2#1312566911yescharacteristic
565C2#1312582211yescharacteristic
566C2#1312586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#22047
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718891C2semidirect
4. #13115714C2semidirect
5. #13115523C2semidirect
6. #13115480C2semidirect
7. #13115167C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
27. #11718888C4semidirect
48. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
64. C2×#6106C2×C4semidirect
89. #88075C2×C4semidirect
96. C22⋊#1055C2×C4semidirect
185. #1787D13semidirect
322. C22×Q8C4×D13semidirect
458. C13#22047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131173422
C2×#117188912
#131157142
#131155232
#131154802
#131151672
#131151512
#131150232
#131146002
C13×#17872
#2204713