Finite Group Databasebeta

← #15874151

Subgroups — #15874151

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2#13117374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117325C211yesmaximal, characteristic
4#13115720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114775C211yesmaximal, characteristic
14#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718848C418yescomplemented
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718329—21no—
47#11718327—21no—
48#11718327—21no—
49#11718327—21no—
50#11718326—21no—
51#11718326—21no—
52#11718316—21no—
53#11718310—21no—
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—41no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131C2×C414yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16—41no—
75C2×C13×Q16—41no—
76C2×C13×Q16C2×C414yescomplemented
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200C2×C414yes—
84Q8×Dic13—41no—
85Q8×Dic13—41no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6106C2×C414yescomplemented
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88146—41no—
111#88146—41no—
112C42×D13—41no—
113C42×D13—41no—
114C13×#106—41no—
115C13×#103—41no—
116C13×#103—41no—
117C13×#97—41no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122#88075—41no—
123#88075—41no—
124#88075C2×C414yescomplemented
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88061—41no—
131#88061C2×C414yescomplemented
132#88060—22no—
133#88060C2×C414yes—
134#88049—41no—
135#88047—41no—
136#88043—41no—
137#22048—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C2×Q8×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13C22×C412yes—
192C2×C4×D13#4112yes—
193C13×Q16—44no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C22×C412yes—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6106—44no—
207#6103—24no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C22×C412yes—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C22×C412yes—
236C2×#452—131no—
237C4×C22⋊Q8—131no—
238#2297—131no—
239#1973—131no—
240#1971D1311yescharacteristic, complemented
241#1936—131no—
242#1935—131no—
243#1928—131no—
244#1926—131no—
245#1880—131no—
246#1878—131no—
247#1873—131no—
248#1854—131no—
249#1788—131no—
250#1749—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C4×D412yes—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13C4×D412yes—
315C2×Dic13#13712yes—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—48no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—48no—
327C4×D13—44no—
328C8×C13—22no—
329C8×C13—41no—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332C22×#41—131no—
333C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
334C22×SD16—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×#117—131no—
338C22×C42—131no—
339#452—138no—
340C2×#107—131no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×#97—131no—
353C2×#97C2×D1311yescharacteristic
354#391—131no—
355#391C2×D1311yescharacteristic
356#391C2×D1311yescharacteristic
357#390—131no—
358#390—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#386—261no—
362#386—261no—
363#385—261no—
364#380—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—261no—
367C4×C22⋊C4—261no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13#53411yescharacteristic
378C22×C13#53511yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#51811yescharacteristic
404C4×C13#51811yescharacteristic
405C4×C13#53811yescharacteristic
406C4×C13#53811yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C2×Q16—41no—
428C2×Q16—41no—
429C2×Q16C4×D1314yescomplemented
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—521no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—134no—
438C22⋊Q8—262no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441#117—521no—
442#117—521no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—521no—
465C2×C42—521no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—521no—
468#106—41no—
469#103—41no—
470#103—41no—
471#103—134no—
472#103—521no—
473#103—521no—
474#102—134no—
475#102—521no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—134no—
478C22⋊C8—262no—
479#97—41no—
480#97—521no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#232111yescharacteristic
491C2×C13#294311yescharacteristic
492C2×C13C4×#13711yescharacteristic
493C2×C13#319611yescharacteristic
494C2×C13#319711yescharacteristic
495C2×C13#321611yescharacteristic
496C2×C13#321911yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—82no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8C2×C4×D1312yes—
516C2×Q8C2×C4×D1312yes—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—44no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8C2×C4×D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—521no—
593C42—521no—
594C42—522no—
595C42—522no—
596C42—522no—
597C13#2204811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—528no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—528no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4#8825111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825611yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22C4×D4×D1311yescharacteristic
694C22#1171931011yescharacteristic
695C22#1171942011yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948211yescharacteristic
698C22#1171948211yescharacteristic
699C22#1171948211yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—262no—
707C4—262no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4#1171919111yescharacteristic
713C4#1171925011yescharacteristic
714C4#1171931811yescharacteristic
715C4#1171938311yescharacteristic
716C2—522no—
717C2—1042no—
718C2#1311749511yescharacteristic
719C2#1312363511yescharacteristic
720C2#1312365211yescharacteristic
721C2#1312566711yescharacteristic
722C2#1312567911yescharacteristic
723C2#1312584211yescharacteristic
724C2#1312587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#22048
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117374C2semidirect
4. #13115720C2semidirect
5. #13115533C2semidirect
6. #13115529C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
9. #13115189C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115145C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
14. #13114599C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
33. #11718848C4semidirect
76. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
88. C2×#6106C2×C4semidirect
124. #88075C2×C4semidirect
131. #88061C2×C4semidirect
240. #1971D13semidirect
429. C2×Q16C4×D13semidirect
597. C13#22048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
#131173742
#131173252
#131157202
#131155332
#131155292
#131154802
#131154622
#131151892
#131151792
#131151452
#131150342
#131147752
#131145992
C13×#19712
#2204813