Finite Group Databasebeta

← #15874155

Subgroups — #15874155

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718471C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117325C211yesmaximal, characteristic
4#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114775C211yesmaximal, characteristic
14#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103—21no—
46C4×C4⋊Dic13—21no—
47#11718471C418yescomplemented
48#11718329—21no—
49#11718327—21no—
50#11718327—21no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53#11718314—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—41no—
63C2×#6131—41no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131C2×C414yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—41no—
82C2×#6107—41no—
83C2×#6107C2×C414yescomplemented
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6095—41no—
104C2×#6095—41no—
105C2×#6095C2×C414yescomplemented
106#88151—22no—
107#88151C2×C414yes—
108#88146—41no—
109#88146—41no—
110C42×D13—41no—
111C42×D13—41no—
112C4×Dic26—41no—
113C4×Dic26—41no—
114C13×#107—41no—
115C13×#103—41no—
116C13×#103C2×C414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—41no—
128#88060—22no—
129#88060C2×C414yes—
130#88056—41no—
131#88055—41no—
132#88055—41no—
133#88050—41no—
134#88049—41no—
135#88049C2×C414yescomplemented
136#88048—41no—
137#22048—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162#6131—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C412yes—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C412yes—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—42no—
208#6107—44no—
209#6103—24no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C22×C412yes—
235#6095—44no—
236C2×#452—131no—
237C4×C22⋊Q8—131no—
238#2297—131no—
239#1973—131no—
240#1971—131no—
241#1936—131no—
242#1935—131no—
243#1928D1311yescharacteristic, complemented
244#1926—131no—
245#1880—131no—
246#1878—131no—
247#1873—131no—
248#1854—131no—
249#1788—131no—
250#1749—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C4×D412yes—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#13712yes—
288C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13C4×D412yes—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—48no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—48no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328C8×C13—22no—
329C8×C13—41no—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332C22×#41—131no—
333C22×Q16—131no—
334C22×SD16—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×#117—131no—
338C22×C42—131no—
339#452—138no—
340C2×#107C2×D1311yescharacteristic
341C2×#106—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×#97—131no—
353C2×#97—131no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391C2×D1311yescharacteristic
357#390—131no—
358#390—131no—
359#389—131no—
360#387—261no—
361#386—261no—
362#386—261no—
363#385—261no—
364#380—131no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—261no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13#53411yescharacteristic
378C22×C13#53511yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#51811yescharacteristic
404C4×C13#51811yescharacteristic
405C4×C13#53811yescharacteristic
406C4×C13#53811yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—521no—
416C2×#41—521no—
417C2×#41—521no—
418C2×#41—521no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C2×Q16—134no—
428C2×Q16—521no—
429C2×Q16—521no—
430C2×SD16—134no—
431C2×SD16—521no—
432C2×SD16—521no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8—134no—
438C22⋊Q8—262no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441#117—521no—
442#117—521no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—521no—
465C2×C42—521no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—41no—
468#106—521no—
469#103—41no—
470#103—521no—
471#103—521no—
472#103—521no—
473#103C4×D1314yescomplemented
474#102—134no—
475#102—521no—
476#102—521no—
477C22⋊C8—134no—
478C22⋊C8—262no—
479#97—521no—
480#97—521no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#232111yescharacteristic
491C2×C13#294311yescharacteristic
492C2×C13C4×#13711yescharacteristic
493C2×C13#319611yescharacteristic
494C2×C13#319711yescharacteristic
495C2×C13#321611yescharacteristic
496C2×C13#321911yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—82no—
499C24—131no—
500C24—261no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8C2×C4×D1312yes—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—524no—
555SD16—524no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8C2×C4×D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—521no—
594C42—521no—
595C42—522no—
596C42—522no—
597C13#2204811yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—262no—
618Q8—262no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—528no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—528no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4#8817212yes—
669C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C2×C4#8825611yescharacteristic
674C2×C4#8825611yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—262no—
678C8—521no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22C4×D4×D1311yescharacteristic
694C22#1171931211yescharacteristic
695C22#1171935811yescharacteristic
696C22C2×#8817211yescharacteristic
697C22#1171947311yescharacteristic
698C22#1171947811yescharacteristic
699C22#1171948211yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4#1171922611yescharacteristic
713C4#1171925011yescharacteristic
714C4#1171938311yescharacteristic
715C4#1171940911yescharacteristic
716C2—522no—
717C2—1042no—
718C2#1311749811yescharacteristic
719C2#1312363111yescharacteristic
720C2C4×#8817211yescharacteristic
721C2#1312567111yescharacteristic
722C2#1312568011yescharacteristic
723C2#1312584611yescharacteristic
724C2#1312587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1928C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1928D13
hypocenterC13#22048
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88151C2semidirect
4. #13115715C2semidirect
5. #13115704C2semidirect
6. #13115534C2semidirect
7. #13115528C2semidirect
8. #13115463C2semidirect
9. #13115190C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
11. #13115147C2semidirect
12. #13115032C2semidirect
14. #13114597C2semidirect
15. C13×#1928C2semidirect
47. #11718471C4semidirect
83. C2×#6107C2×C4semidirect
105. C2×#6095C2×C4semidirect
116. C13×#103C2×C4semidirect
135. #88049C2×C4semidirect
243. #1928D13semidirect
473. #103C4×D13semidirect
597. C13#22048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184712
C4×#881512
#131173252
#131157152
#131157042
#131155342
#131155282
#131154632
#131151902
#131151802
#131151472
#131150322
#131147752
#131145972
C13×#19282
#2204813