Finite Group Databasebeta

← #15874173

Subgroups — #15874173

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2#13117374C211yesmaximal, characteristic
3D13×#391C211yesmaximal, characteristic
4#13115706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115140C211yesmaximal, characteristic
12#13115027C211yesmaximal, characteristic
13#13114769C211yesmaximal, characteristic
14#13114599C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718847C418yescomplemented
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718329—21no—
47#11718327—21no—
48D13×#95—21no—
49D13×#95—21no—
50#11718316—21no—
51#11718310—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—41no—
64C2×Q8×D13—41no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13C2×C414yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×Q16—41no—
76C2×C13×Q16—41no—
77C2×C13×Q16C2×C414yescomplemented
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200C2×C414yes—
85Q8×Dic13—41no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6107—41no—
89C2×#6107C2×C414yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D13—41no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108C42×D13—41no—
109C42×D13—41no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#97—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88075C2×C414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88060—22no—
131#88060C2×C414yes—
132#88056—41no—
133#88056C2×C414yescomplemented
134#88050—41no—
135#88048—41no—
136#88043—41no—
137#22050—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26C22×C412yes—
196C13×Q16—44no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C22×C412yes—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6107—44no—
210#6103—24no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219#6101—24no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C22×C412yes—
234C2×#451—131no—
235C4×C22⋊Q8—131no—
236C2×#391—131no—
237#1971—131no—
238#1971D1311yescharacteristic, complemented
239#1935—131no—
240#1935—131no—
241#1927—131no—
242#1927—131no—
243#1878—131no—
244#1878—131no—
245#1872—131no—
246#1853—131no—
247#1787—131no—
248#1749—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13C4×D412yes—
255C22×D13#13712yes—
256C22×D13#13712yes—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C4×D412yes—
309C2×Dic13#13712yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327C23×Q8—131no—
328C22×Q16—131no—
329C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C22×C4⋊C4—131no—
333C22×C42—131no—
334#451—138no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×#97—131no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—131no—
352#391—261no—
353#391—261no—
354#391C2×D1311yescharacteristic
355#391C2×D1311yescharacteristic
356#389—131no—
357#387—261no—
358#385—261no—
359#380—131no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361C4×C4⋊C4—261no—
362C4×C22⋊C4—261no—
363C2×#95—261no—
364C2×#95—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
372C22×C13#53411yescharacteristic
373C22×C13#53511yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13#44114yes—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#51811yescharacteristic
392C4×C13#51811yescharacteristic
393C4×C13#53811yescharacteristic
394C4×C13#53811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×Q8—134no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—521no—
407C22×Q8—521no—
408C22×Q8—521no—
409C22×Q8—521no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×Q16—41no—
418C2×Q16—41no—
419C2×Q16—134no—
420C2×Q16—521no—
421C2×Q16—521no—
422C2×Q16C4×D1314yescomplemented
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—521no—
430C4×Q8—521no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—521no—
450C2×C42—521no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#106—41no—
453#106—521no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—134no—
457#103—134no—
458#103—521no—
459#103—521no—
460#103—521no—
461#103—521no—
462C22⋊C8—134no—
463C22⋊C8—262no—
464#97—41no—
465#97—521no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479C2×C13#232111yescharacteristic
480C2×C13C2×#44111yescharacteristic
481C2×C13C4×#13711yescharacteristic
482C2×C13#319511yescharacteristic
483C2×C13#319611yescharacteristic
484C2×C13#321511yescharacteristic
485C2×C13#321811yescharacteristic
486D13—24no—
487C24—131no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8C2×C4×D1312yes—
512C2×Q8C2×C4×D1312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4—521no—
536C22×C4—521no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545Q16—44no—
546Q16—524no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8C2×C4×D1312yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—521no—
580C42—521no—
581C42—522no—
582C42—522no—
583C13#2205011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—132no—
585C23—132no—
586C23—132no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—262no—
601Q8—262no—
602Q8—528no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#8825111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—262no—
661C8—521no—
662C22—134no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22C4×D4×D1311yescharacteristic
670C22#1171931011yescharacteristic
671C22#1171942011yescharacteristic
672C22D13×#13711yescharacteristic
673C22D13×#13711yescharacteristic
674C22D13×#13711yescharacteristic
675C22#1171948211yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—262no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—1041no—
688C4—1041no—
689C4#1171919111yescharacteristic
690C4#1171925011yescharacteristic
691C4#1171931811yescharacteristic
692C4#1171938311yescharacteristic
693C2—264no—
694C2#1311749511yescharacteristic
695C2D13×#44111yescharacteristic
696C2#1312365211yescharacteristic
697C2#1312565611yescharacteristic
698C2#1312566711yescharacteristic
699C2#1312583411yescharacteristic
700C2#1312585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#22050
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115706C2semidirect
5. #13115529C2semidirect
6. #13115526C2semidirect
7. #13115473C2semidirect
8. #13115469C2semidirect
9. #13115179C2semidirect
10. #13115175C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
33. #11718847C4semidirect
77. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
89. C2×#6107C2×C4semidirect
120. #88075C2×C4semidirect
133. #88056C2×C4semidirect
238. #1971D13semidirect
422. C2×Q16C4×D13semidirect
583. C13#22050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
#131173742
D13×#3912
#131157062
#131155292
#131155262
#131154732
#131154692
#131151792
#131151752
#131151402
#131150272
#131147692
#131145992
C13×#19712
#2205013