Finite Group Databasebeta

← #15874228

Subgroups — #15874228

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2#13117514C211yesmaximal, characteristic
3#13117420C211yesmaximal, characteristic
4#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115148C211yesmaximal, characteristic
13#13114770C211yesmaximal, characteristic
14#13114604C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45#11718606—21no—
46#11718605—21no—
47#11718604—21no—
48#11718604—21no—
49#11718590—21no—
50#11718590—21no—
51#11718400C418yescomplemented
52#11718316—21no—
53#11718308—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26—41no—
65C22×Dic26—41no—
66C22×Dic26—41no—
67C22×Dic26—41no—
68C22×Dic26C2×C414yes—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—41no—
75C13×#117—41no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88180—41no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178C2×C414yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×Dic52—41no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×Dic52—41no—
105C2×Dic52—41no—
106C2×Dic52C2×C414yes—
107C2×Dic52C2×C414yes—
108#88141—41no—
109#88141—41no—
110C13×#107—41no—
111C13×#106—41no—
112C13×C22⋊C8C2×C414yes—
113C13×#95—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126C22⋊#1055—22no—
127#88056C2×C414yes—
128#88056C2×C414yes—
129#88055—41no—
130C8×Dic13—41no—
131#88050—41no—
132#88050—41no—
133#88050—41no—
134#88050—41no—
135#88050—41no—
136#88050—41no—
137#22054—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C2×Dic26C22×C412yes—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C22×C412yes—
192C2×C8×C13C22×C412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C42×C13—42no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13—81no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226Dic52—44no—
227Dic52—44no—
228C2×#451—131no—
229#2323—131no—
230#2310—131no—
231#1971—131no—
232#1969—131no—
233#1935—131no—
234#1933—131no—
235#1928—131no—
236#1927—131no—
237#1878—131no—
238#1878—131no—
239#1873—131no—
240#1854D1311yescharacteristic
241#1787—131no—
242#1750—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C4×D412yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—48no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—48no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—22no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C23×Q8—131no—
319C22×Q16—131no—
320C22×Q16—131no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117C2×D1311yescharacteristic
325#451—138no—
326C2×#107C2×D1311yescharacteristic
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#97—131no—
339C2×C4×C8—131no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#391—131no—
344#391—131no—
345#391—261no—
346#391—261no—
347#389—131no—
348#389—261no—
349#388—261no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#381—261no—
353#381—261no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C13#53411yescharacteristic
371C22×C13#53511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#51811yescharacteristic
382C4×C13#51811yescharacteristic
383C4×C13#53811yescharacteristic
384C4×C13#53811yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393C22×Q8—134no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—521no—
400C22×Q8—521no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8—521no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—134no—
406C2×Q16—134no—
407C2×Q16—521no—
408C2×Q16—521no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—134no—
416C22⋊Q8—262no—
417C4×Q8—521no—
418C4×Q8—521no—
419#117—41no—
420#117—41no—
421#117—521no—
422#117—521no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443#107—41no—
444#106—41no—
445#103—134no—
446#103—134no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451#103—521no—
452#103—521no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8C4×D1314yes—
455#97—521no—
456C4×C8—521no—
457#95—21no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#232111yescharacteristic
472C2×C13#294711yescharacteristic
473C2×C13#295011yescharacteristic
474C2×C13#320111yescharacteristic
475C2×C13#320211yescharacteristic
476C2×C13#322311yescharacteristic
477C2×C13#322511yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8—524no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4C2×C4×D1312yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4#613112yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8C2×C4×D1312yes—
540C2×C8C2×C4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C42—42no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C42—1041no—
568C13#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#8814712yes—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—528no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8814712yes—
634C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4C2×#613111yescharacteristic
638C2×C4#8825611yescharacteristic
639C2×C4#8825611yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#8814711yescharacteristic
652C22#1171929711yescharacteristic
653C22#1171935811yescharacteristic
654C22#1171947611yescharacteristic
655C22#1171947611yescharacteristic
656C22#1171948011yescharacteristic
657C22#1171948411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4#1171925011yescharacteristic
672C4#1171925011yescharacteristic
673C4#1171934911yescharacteristic
674C4#1171934911yescharacteristic
675C2—42no—
676C2#1311749311yescharacteristic
677C2#1312367711yescharacteristic
678C2#1312370311yescharacteristic
679C2#1312571611yescharacteristic
680C2#1312573011yescharacteristic
681C2#1312591711yescharacteristic
682C2#1312594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#22054
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115705C2semidirect
5. #13115695C2semidirect
6. #13115524C2semidirect
7. #13115510C2semidirect
8. #13115476C2semidirect
9. #13115469C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
11. #13115178C2semidirect
51. #11718400C4semidirect
568. C13#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
#131175142
#131174202
#131157052
#131156952
#131155242
#131155102
#131154762
#131154692
#131151782
#131151482
#131147702
#131146042
C13×#18542
#2205413