Finite Group Databasebeta

← #15874231

Subgroups — #15874231

Order 3328.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2#13117521C211yesmaximal, characteristic
3#13117419C211yesmaximal, characteristic
4#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115145C211yesmaximal, characteristic
12#13115034C211yesmaximal, characteristic
13#13114769C211yesmaximal, characteristic
14#13114605C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718847C418yescomplemented
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718331—21no—
47#11718330—21no—
48#11718325—21no—
49#11718325—21no—
50#11718313—21no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—41no—
64C2×Q8×D13—41no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13C2×C414yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×Q16—41no—
73C2×C13×Q16—41no—
74C2×C13×Q16C2×C414yes—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200C2×C414yes—
82Q8×Dic13—41no—
83Q8×Dic13—41no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6107C2×C414yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88146—41no—
107#88146—41no—
108#88126—41no—
109#88126—41no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#97—41no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88075C2×C414yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88060—22no—
131#88060C2×C414yes—
132#88056—41no—
133#88056C2×C414yes—
134#88050—41no—
135#88047—41no—
136C4×#1055—41no—
137#22054—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C13×Q16—44no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C22×C412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200#6107—44no—
201#6103—24no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—24no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—81no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C2×#451—131no—
229#2323—131no—
230#2310—131no—
231#1971D1311yescharacteristic, complemented
232#1969—131no—
233#1935—131no—
234#1933—131no—
235#1928—131no—
236#1927—131no—
237#1878—131no—
238#1878—131no—
239#1873—131no—
240#1854—131no—
241#1787—131no—
242#1750—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13C4×D412yes—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13C4×D412yes—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—48no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C23×Q8—131no—
319C22×Q16—131no—
320C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325#451—138no—
326C2×#107—131no—
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×#97C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×C8—131no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#391—131no—
343#391—261no—
344#391—261no—
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#391C2×D1311yescharacteristic
347#389—131no—
348#389—261no—
349#388—261no—
350#388—261no—
351#387—261no—
352#381—261no—
353#381—261no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13#53411yescharacteristic
364C22×C13#53511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#51811yescharacteristic
383C4×C13#51811yescharacteristic
384C4×C13#53811yescharacteristic
385C4×C13#53811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—134no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—521no—
398C22×Q8—521no—
399C22×Q8—521no—
400C22×Q8—521no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—261no—
405C2×Q16—41no—
406C2×Q16—41no—
407C2×Q16—134no—
408C2×Q16—521no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16C4×D1314yes—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—134no—
416C22⋊Q8—262no—
417C4×Q8—521no—
418C4×Q8—521no—
419#117—521no—
420#117—521no—
421#117—521no—
422#117—521no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—521no—
444#106—41no—
445#103—41no—
446#103—41no—
447#103—134no—
448#103—134no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451#103—521no—
452#103—521no—
453C22⋊C8—134no—
454C22⋊C8—262no—
455#97—41no—
456C4×C8—521no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#232111yescharacteristic
471C2×C13#294711yescharacteristic
472C2×C13#295011yescharacteristic
473C2×C13#320111yescharacteristic
474C2×C13#320211yescharacteristic
475C2×C13#322311yescharacteristic
476C2×C13#322511yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—131no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8C2×C4×D1312yes—
503C2×Q8C2×C4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8C2×C4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—522no—
566C42—522no—
567C42—1041no—
568C13#2205411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—528no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C2×C4#8825111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1311yescharacteristic
639C2×C4#8825611yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22C4×D4×D1311yescharacteristic
652C22#1171931011yescharacteristic
653C22#1171942011yescharacteristic
654C22#1171948311yescharacteristic
655C22#1171948411yescharacteristic
656C22#1171948411yescharacteristic
657C22#1171948411yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4#1171919111yescharacteristic
672C4#1171925011yescharacteristic
673C4#1171931811yescharacteristic
674C4#1171938311yescharacteristic
675C2—522no—
676C2#1311749511yescharacteristic
677C2#1312367811yescharacteristic
678C2#1312370111yescharacteristic
679C2#1312571911yescharacteristic
680C2#1312572811yescharacteristic
681C2#1312591411yescharacteristic
682C2#1312594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#22054
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115696C2semidirect
5. #13115526C2semidirect
6. #13115515C2semidirect
7. #13115480C2semidirect
8. #13115469C2semidirect
9. #13115179C2semidirect
10. #13115175C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
33. #11718847C4semidirect
231. #1971D13semidirect
568. C13#22054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
#131175212
#131174192
#131156962
#131155262
#131155152
#131154802
#131154692
#131151792
#131151752
#131151452
#131150342
#131147692
#131146052
C13×#19712
#2205413