Finite Group Databasebeta

← #15874268

Subgroups — #15874268

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718444C211yesmaximal, characteristic
2#13117516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117426C211yesmaximal, characteristic
4#13115716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114773C211yesmaximal, characteristic
14#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718634—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718617—21no—
45#11718617—21no—
46#11718603—21no—
47#11718603—21no—
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718444C418yescomplemented
52#11718330—21no—
53#11718315—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—41no—
65C2×#6129—41no—
66C2×#6129—41no—
67C2×#6129—41no—
68C2×#6129C2×C414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6105C2×C414yescomplemented
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×Dic52—41no—
104C2×Dic52—41no—
105C2×Dic52C2×C414yescomplemented
106#88151—22no—
107#88151C2×C414yes—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88141—41no—
111#88141—41no—
112#88126—41no—
113#88126—41no—
114C13×#102—41no—
115C13×#102C2×C414yescomplemented
116C4×C8×C13—41no—
117C13×#95—21no—
118#88072—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88060C2×C414yes—
129#88058—41no—
130#88056—41no—
131#88056—41no—
132#88050—41no—
133#88050—41no—
134#88050C2×C414yescomplemented
135#88047—41no—
136#88043—41no—
137#22057—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4C22×C412yes—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—81no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6105—44no—
210#6103—24no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C22×C412yes—
233Dic52—44no—
234C2×#452—131no—
235#2323—131no—
236#2311—131no—
237#1973—131no—
238#1969—131no—
239#1935—131no—
240#1934D1311yescharacteristic, complemented
241#1928—131no—
242#1925—131no—
243#1880—131no—
244#1878—131no—
245#1872—131no—
246#1852—131no—
247#1788—131no—
248#1750—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13C4×D412yes—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—48no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13C4×D412yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—22no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16—131no—
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336#452—138no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
351#391—131no—
352#391—131no—
353#391—131no—
354#390—131no—
355#390C2×D1311yescharacteristic
356#389—261no—
357#389C2×D1311yescharacteristic
358#388—261no—
359#388—261no—
360#387—261no—
361#386—261no—
362#386—261no—
363#380—131no—
364#380—261no—
365#380—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
381C22×C13#53411yescharacteristic
382C22×C13#53511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#51811yescharacteristic
400C4×C13#51811yescharacteristic
401C4×C13#53811yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—134no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C2×Q16—134no—
424C2×Q16—521no—
425C2×Q16—521no—
426C2×SD16—134no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—521no—
436C4×Q8—521no—
437#117—521no—
438#117—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—521no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#107—521no—
465#107—521no—
466#103—134no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—41no—
472#102—521no—
473#102C4×D1314yescomplemented
474C22⋊C8—134no—
475C22⋊C8—262no—
476#97—521no—
477C4×C8—41no—
478#95—21no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#232111yescharacteristic
489C2×C13#294711yescharacteristic
490C2×C13#295111yescharacteristic
491C2×C13#320111yescharacteristic
492C2×C13#320311yescharacteristic
493C2×C13#322311yescharacteristic
494C2×C13#322411yescharacteristic
495D13—42no—
496C24—21no—
497C24—131no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8C2×C4×D1312yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—521no—
574C4⋊C4—521no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C42—1041no—
592C13#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—132no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—528no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C2×C4#8825611yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22C4×D4×D1311yescharacteristic
688C22#1171931011yescharacteristic
689C22#1171937911yescharacteristic
690C22#1171946211yescharacteristic
691C22#1171946711yescharacteristic
692C22#1171947611yescharacteristic
693C22#1171947611yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—522no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171922611yescharacteristic
707C4#1171925011yescharacteristic
708C4#1171936211yescharacteristic
709C4#1171940911yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—522no—
712C2#1311748911yescharacteristic
713C2#1312367211yescharacteristic
714C2#1312370611yescharacteristic
715C2#1312571111yescharacteristic
716C2#1312573211yescharacteristic
717C2#1312592211yescharacteristic
718C2#1312593311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1934C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1934D13
hypocenterC13#22057
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117516C2semidirect
4. #13115716C2semidirect
5. #13115697C2semidirect
6. #13115525C2semidirect
7. #13115475C2semidirect
8. #13115458C2semidirect
9. #13115188C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
11. #13115142C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
14. #13114603C2semidirect
15. C13×#1934C2semidirect
51. #11718444C4semidirect
86. C2×#6105C2×C4semidirect
105. C2×Dic52C2×C4semidirect
115. C13×#102C2×C4semidirect
134. #88050C2×C4semidirect
240. #1934D13semidirect
473. #102C4×D13semidirect
592. C13#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184442
#131175162
#131174262
#131157162
#131156972
#131155252
#131154752
#131154582
#131151882
#131151782
#131151422
#131150252
#131147732
#131146032
C13×#19342
#2205713