Finite Group Databasebeta

← #15874274

Subgroups — #15874274

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2#13117512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117427C211yesmaximal, characteristic
4#13115714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114775C211yesmaximal, characteristic
14#13114601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718848C418yescomplemented
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718651—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718633—21no—
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718594—21no—
50#11718328—21no—
51#11718328—21no—
52#11718326—21no—
53#11718326—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—41no—
64C2×#6131—41no—
65C2×#6131—41no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131C2×C414yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16—41no—
74C2×C13×Q16—41no—
75C2×C13×Q16C2×C414yescomplemented
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13—41no—
79C4×Q8×C13—41no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200C2×C414yes—
87C2×#6106—41no—
88C2×#6106—41no—
89C2×#6106C2×C414yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—41no—
111C4⋊C4×D13—41no—
112#88126—41no—
113#88126—41no—
114C13×#103—41no—
115C13×#103—41no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—41no—
119#88075—41no—
120#88075C2×C414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—41no—
129#88061C2×C414yescomplemented
130#88060—22no—
131#88060C2×C414yes—
132#88058—41no—
133#88055—41no—
134C8×Dic13—41no—
135#88049—41no—
136#88047—41no—
137#22057—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C22×C412yes—
151C2×Q8×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13C22×C412yes—
189C2×C4×D13#4112yes—
190C13×Q16—44no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C22×C412yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—42no—
205#6106—44no—
206#6103—24no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22×C412yes—
220#6101—24no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—81no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C22×C412yes—
234C2×#452—131no—
235#2323—131no—
236#2311—131no—
237#1973—131no—
238#1969—131no—
239#1935—131no—
240#1934—131no—
241#1928—131no—
242#1925—131no—
243#1880—131no—
244#1878D1311yescharacteristic, complemented
245#1872—131no—
246#1852—131no—
247#1788—131no—
248#1750—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C4×D412yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13C4×D412yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—48no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—48no—
324C4×D13—84no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—22no—
328#1055—41no—
329C22×#41—131no—
330C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
331C22×SD16—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#117—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336#452—138no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351#391—131no—
352#391—131no—
353#391C2×D1311yescharacteristic
354#390—131no—
355#390—131no—
356#389—131no—
357#389—261no—
358#388—261no—
359#388—261no—
360#387—261no—
361#386—261no—
362#386—261no—
363#380—131no—
364#380—261no—
365#380—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C13#53411yescharacteristic
375C22×C13#53511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#51811yescharacteristic
401C4×C13#51811yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—134no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—521no—
413C2×#41—521no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C2×Q16—41no—
424C2×Q16—41no—
425C2×Q16C4×D1314yescomplemented
426C2×SD16—134no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—41no—
436C4×Q8—41no—
437#117—521no—
438#117—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—521no—
449C2×C4⋊C4—521no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#107—521no—
465#107—521no—
466#103—41no—
467#103—41no—
468#103—134no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—134no—
472#102—521no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—134no—
475C22⋊C8—262no—
476#97—521no—
477C4×C8—521no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13#232111yescharacteristic
488C2×C13#294711yescharacteristic
489C2×C13#295111yescharacteristic
490C2×C13#320111yescharacteristic
491C2×C13#320311yescharacteristic
492C2×C13#322311yescharacteristic
493C2×C13#322411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8C2×C4×D1312yes—
513C2×Q8C2×C4×D1312yes—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—44no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8C2×C4×D1312yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—521no—
575C4⋊C4—521no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—521no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—1041no—
592C13#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—132no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—262no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—528no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22C4×D4×D1311yescharacteristic
688C22#1171929411yescharacteristic
689C22#1171931211yescharacteristic
690C22#1171947111yescharacteristic
691C22#1171947411yescharacteristic
692C22#1171948311yescharacteristic
693C22#1171948411yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171919111yescharacteristic
707C4#1171925011yescharacteristic
708C4#1171931811yescharacteristic
709C4#1171936211yescharacteristic
710C2—522no—
711C2—1042no—
712C2#1311749211yescharacteristic
713C2#1312367811yescharacteristic
714C2#1312371111yescharacteristic
715C2#1312572211yescharacteristic
716C2#1312573711yescharacteristic
717C2#1312591811yescharacteristic
718C2#1312593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#22057
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117512C2semidirect
4. #13115714C2semidirect
5. #13115698C2semidirect
6. #13115523C2semidirect
7. #13115517C2semidirect
8. #13115474C2semidirect
9. #13115457C2semidirect
10. #13115191C2semidirect
11. #13115140C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
14. #13114601C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
31. #11718848C4semidirect
75. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
89. C2×#6106C2×C4semidirect
120. #88075C2×C4semidirect
129. #88061C2×C4semidirect
244. #1878D13semidirect
425. C2×Q16C4×D13semidirect
592. C13#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
#131175122
#131174272
#131157142
#131156982
#131155232
#131155172
#131154742
#131154572
#131151912
#131151402
#131150252
#131147752
#131146012
C13×#18782
#2205713