Finite Group Databasebeta

← #15874283

Subgroups — #15874283

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718467C211yesmaximal, characteristic
2#13117527C211yesmaximal, characteristic
3#13117419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115157C211yesmaximal, characteristic
12#13115036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718650—21no—
36#11718649—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718467C418yescomplemented
48#11718330—21no—
49#11718326—21no—
50#11718325—21no—
51#11718325—21no—
52#11718307—21no—
53#11718307—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—41no—
63C2×Q8×D13—41no—
64C2×Q8×D13—41no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6106—41no—
82C2×#6106—41no—
83C2×#6106C2×C414yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#6095—41no—
102C2×#6095—41no—
103C2×#6095C2×C414yes—
104#88149—22no—
105#88149C2×C414yes—
106#88147—41no—
107#88147—41no—
108#88146—41no—
109#88146—41no—
110#88126—41no—
111#88126—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#103C2×C414yescomplemented
114C4×C8×C13—41no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88061—41no—
128#88060—22no—
129#88060C2×C414yescomplemented
130#88057—41no—
131#88056—41no—
132#88050—41no—
133#88050C2×C414yescomplemented
134#88049—41no—
135#88047—41no—
136#88043—41no—
137#22058—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—24no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C412yes—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—81no—
205C13×C4⋊C4C22×C412yes—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208#6106—44no—
209#6103—24no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C22×C412yes—
233#6095—44no—
234C2×#448—131no—
235#2324—131no—
236#2310—131no—
237#1973—131no—
238#1968—131no—
239#1935—131no—
240#1933D1311yescharacteristic, complemented
241#1928—131no—
242#1927—131no—
243#1877—131no—
244#1877—131no—
245#1875—131no—
246#1854—131no—
247#1787—131no—
248#1750—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C4×D412yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13C4×D412yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—84no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C22×SD16—131no—
332C22×SD16—131no—
333C2×#121—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337#448—138no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
352#391—131no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#391—261no—
356#391—261no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#390—131no—
359#390—261no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#388—261no—
362#386—261no—
363#385—261no—
364#381—261no—
365#381—261no—
366#380—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#336—131no—
373#336—131no—
374C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C22×C13#53411yescharacteristic
376C22×C13#53511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#51811yescharacteristic
402C4×C13#51811yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404C4×C13#53811yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—134no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—521no—
416C22×Q8—521no—
417C22×Q8—521no—
418C22×Q8—521no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C2×SD16—134no—
426C2×SD16—134no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C2×SD16—521no—
430C2×SD16—521no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#121—134no—
436#121—262no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441#117—521no—
442#117—521no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—521no—
464#106—521no—
465#103—41no—
466#103—134no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#103C4×D1314yescomplemented
471#102—521no—
472#102—521no—
473C22⋊C8—134no—
474C22⋊C8—262no—
475#97—521no—
476C4×C8—41no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#232111yescharacteristic
489C2×C13#294711yescharacteristic
490C2×C13#294911yescharacteristic
491C2×C13#320011yescharacteristic
492C2×C13#320111yescharacteristic
493C2×C13#322111yescharacteristic
494C2×C13#322511yescharacteristic
495D13—42no—
496D13—82no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—264no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8C2×C4×D1312yes—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1041no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8C2×C4×D1312yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—521no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—521no—
581C22⋊C4—521no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—522no—
592C42—1041no—
593C13#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—262no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—528no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C2×C4#8825611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—262no—
674C8—521no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C4×D4×D1311yescharacteristic
690C22#1171931011yescharacteristic
691C22#1171937911yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C22#1171947111yescharacteristic
694C22#1171947511yescharacteristic
695C22#1171947511yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—262no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171922611yescharacteristic
709C4#1171925011yescharacteristic
710C4#1171936211yescharacteristic
711C4#1171940911yescharacteristic
712C2—522no—
713C2—1042no—
714C2#1311748911yescharacteristic
715C2#1312367411yescharacteristic
716C2#1312369011yescharacteristic
717C2#1312570211yescharacteristic
718C2#1312572111yescharacteristic
719C2#1312590011yescharacteristic
720C2#1312594811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#22058
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117419C2semidirect
4. #13115720C2semidirect
5. #13115690C2semidirect
6. #13115525C2semidirect
7. #13115475C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
9. #13115171C2semidirect
10. #13115167C2semidirect
12. #13115036C2semidirect
13. #13114769C2semidirect
14. #13114603C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
47. #11718467C4semidirect
66. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
113. C13×#103C2×C4semidirect
129. #88060C2×C4semidirect
133. #88050C2×C4semidirect
240. #1933D13semidirect
470. #103C4×D13semidirect
593. C13#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184672
#131175272
#131174192
#131157202
#131156902
#131155252
#131154752
#131154722
#131151712
#131151672
#131151572
#131150362
#131147692
#131146032
C13×#19332
#2205813