Finite Group Databasebeta

← #15874286

Subgroups — #15874286

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2#13117525C211yesmaximal, characteristic
3#13117422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115156C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718891—21no—
30#11718891—21no—
31#11718891C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35#11718888C418yescomplemented
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718872—21no—
39#11718872—21no—
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88055C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718649C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718634C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718618—21no—
51#11718617—21no—
52#11718331—21no—
53#11718329—21no—
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C13—21no—
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—41no—
63C22×Q8×C13—41no—
64C22×Q8×C13—41no—
65C22×Q8×C13—41no—
66C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13—21no—
70C23×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D13—21no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×#6106—41no—
83C2×#6106—41no—
84C2×#6106—41no—
85C2×#6106—41no—
86C2×#6106C2×C414yes—
87C2×#6106C2×C414yes—
88#88184—22no—
89#88184C2×C414yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180—41no—
95#88180—41no—
96#88180—41no—
97#88180—41no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88147—41no—
111#88147—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#103—41no—
114C13×#103—41no—
115C13×#103—41no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118#88075C2×C414yescomplemented
119#88075C2×C414yescomplemented
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
131#88061—41no—
132#88061—41no—
133#88055—41no—
134C8×Dic13—41no—
135#88048—41no—
136#88047—41no—
137#22058—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13C22×C412yes—
158C2×Q8×C13C22×C412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C22×C412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C22×C412yes—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6106—44no—
208#6106—44no—
209#6103—24no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13C22×C412yes—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—81no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C22×C412yes—
233C2×#1055C22×C412yes—
234C2×#448—131no—
235#2324—131no—
236#2310—131no—
237#1973—131no—
238#1968—131no—
239#1935—131no—
240#1933—131no—
241#1928—131no—
242#1927—131no—
243#1877—131no—
244#1877—131no—
245#1875—131no—
246#1854—131no—
247#1787D1311yescharacteristic, complemented
248#1750—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C4×D412yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—48no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—48no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C4×D412yes—
293C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D13—84no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—84no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—22no—
330C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
331C22×SD16—131no—
332C22×SD16—131no—
333C2×#121—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—131no—
337#448—138no—
338C2×#107—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#391—131no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#391—131no—
356#391—261no—
357#391—261no—
358#390—131no—
359#390—261no—
360#389—131no—
361#388—261no—
362#386—261no—
363#385—261no—
364#381—261no—
365#381—261no—
366#380C2×D1311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#336—131no—
373#336—131no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C13#53411yescharacteristic
383C22×C13#53511yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#51811yescharacteristic
401C4×C13#51811yescharacteristic
402C4×C13#53811yescharacteristic
403C4×C13#53811yescharacteristic
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—22no—
413C22×Q8—41no—
414C22×Q8—41no—
415C22×Q8—41no—
416C22×Q8—41no—
417C22×Q8C4×D1314yescomplemented
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×SD16—134no—
426C2×SD16—134no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C2×SD16—521no—
430C2×SD16—521no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435#121—134no—
436#121—262no—
437C4×D4—521no—
438C4×D4—521no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441#117—521no—
442#117—521no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463#107—521no—
464#106—521no—
465#103—41no—
466#103—41no—
467#103—41no—
468#103—41no—
469#103—134no—
470#103—134no—
471#102—521no—
472#102—521no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—134no—
475#97—521no—
476C4×C8—521no—
477#95—21no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13#232111yescharacteristic
490C2×C13#294711yescharacteristic
491C2×C13#294911yescharacteristic
492C2×C13#320011yescharacteristic
493C2×C13#320111yescharacteristic
494C2×C13#322111yescharacteristic
495C2×C13#322511yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24D4×D1311yescharacteristic
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8C2×C4×D1312yes—
517C2×Q8C2×C4×D1312yes—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1041no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4C2×C4×D1312yes—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4#612912yes—
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552SD16—524no—
553SD16—524no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—132no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—521no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—521no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C22⋊C4—1041no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—522no—
592C42—1041no—
593C13#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—262no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23#8813512yes—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4#8813512yes—
665C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×#612911yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#8825111yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—262no—
674C8—262no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8813511yescharacteristic
690C22#1171929411yescharacteristic
691C22#1171929711yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C22#1171947111yescharacteristic
694C22#1171948311yescharacteristic
695C22#1171948311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171919111yescharacteristic
709C4#1171919111yescharacteristic
710C4#1171929811yescharacteristic
711C4#1171929811yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1042no—
714C2#1311749111yescharacteristic
715C2#1312367311yescharacteristic
716C2#1312369111yescharacteristic
717C2#1312570611yescharacteristic
718C2#1312572211yescharacteristic
719C2#1312589311yescharacteristic
720C2#1312595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#22058
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117422C2semidirect
4. #13115714C2semidirect
5. #13115687C2semidirect
6. #13115523C2semidirect
7. #13115509C2semidirect
8. #13115480C2semidirect
9. #13115473C2semidirect
10. #13115167C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
13. #13115033C2semidirect
14. #13114604C2semidirect
15. C13×#1787C2semidirect
35. #11718888C4semidirect
66. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
118. #88075C2×C4semidirect
119. #88075C2×C4semidirect
130. C22⋊#1055C2×C4semidirect
247. #1787D13semidirect
417. C22×Q8C4×D13semidirect
593. C13#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131175252
#131174222
#131157142
#131156872
#131155232
#131155092
#131154802
#131154732
#131151672
#131151562
#131150332
#131146042
C13×#17872
#2205813