Finite Group Databasebeta

← #15876824

Subgroups — #15876824

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125312C211yesmaximal, characteristic
2#13123754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18#11719450C2211yescharacteristic
19#11719450C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22#11719231C2211yescharacteristic
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719226C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29#11718800C2211yescharacteristic
30#11718800C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34#11718781C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718767C2211yescharacteristic
37#11718667C2211yescharacteristic
38#11718667C2211yescharacteristic
39#11718666C2211yescharacteristic
40#11718666C2211yescharacteristic
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718378—22no—
44#11718376C412yescomplemented
45#11718373C412yescomplemented
46#11718371—22no—
47#11718361—22no—
48#11718357C412yescomplemented
49#11718354C412yescomplemented
50C4×#6095—22no—
51C13×#338C2211yescharacteristic
52C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#11718148C2211yescharacteristic
56#11718148C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×#6127C2311yescharacteristic
60C2×#6127C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70#88180C2311yescharacteristic
71#88180C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74#88163—41no—
75#88163—41no—
76#88162—41no—
77#88162—41no—
78#88161—41no—
79#88161—41no—
80M16×D13—41no—
81M16×D13—41no—
82C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×Dic52C2×C412yescomplemented
84#88158—21no—
85#88158—21no—
86#88158—21no—
87#88158—21no—
88C2×D104C2×C412yes—
89C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095C2×C412yes—
95C2×#6095C2×C412yes—
96C2×#6095C2×C412yes—
97C2×#6095C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#6095C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#6095C2×C412yescomplemented
100#88155—22no—
101#88155—22no—
102#88151—41no—
103#88149—41no—
104#88147—41no—
105#88141—41no—
106#88140—41no—
107#88136—41no—
108C22⋊C4×D13—41no—
109#88131—41no—
110#88129C2×C412yes—
111#88129C2×C412yescomplemented
112#88128C2×C412yes—
113C4×D52—22no—
114#88123C2×C412yescomplemented
115C4×Dic26—22no—
116C13×#97—21no—
117C13×#97C2×C412yescomplemented
118C13×#97D412yescomplemented
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C13D412yescomplemented
122#88065—41no—
123#88065—41no—
124#88064—41no—
125#88063—41no—
126#88061—22no—
127#88059—21no—
128#88059—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88056—22no—
132#88050—41no—
133#88049—41no—
134#88046—41no—
135#88046—41no—
136#88045—22no—
137#88045—22no—
138#22284—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146#6127—21no—
147#6127—21no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151#6127—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×M16—21no—
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13#4111yescharacteristic
186C2×C8×C13#4111yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C22×C412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208#6099—21no—
209#6099—21no—
210#6099—21no—
211#6099—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52—21no—
215Dic52—21no—
216Dic52—42no—
217D104—21no—
218D104—21no—
219D104—42no—
220#6095—22no—
221#6095—22no—
222#6095—22no—
223#6095—22no—
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095—21no—
227#6095—21no—
228#6095—42no—
229#6095—42no—
230#6094—42no—
231#6094—42no—
232C8×D13—42no—
233C8×D13—42no—
234#3154—131no—
235#2957—131no—
236#2949—131no—
237#1977—131no—
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1911—131no—
241#1910—131no—
242#1909—131no—
243#1905—131no—
244#1904—131no—
245#1903—131no—
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—161no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—22no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—22no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—162no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—162no—
290Dic26—22no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C4×D411yescharacteristic
302C8×C13C4×D411yescharacteristic
303C8×C13C4×D411yescharacteristic
304C8×C13C4×D411yescharacteristic
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307C2×#137—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
309C2×#135—131no—
310C22×SD16—131no—
311#568—131no—
312#568—131no—
313#536—131no—
314#535—131no—
315#519—131no—
316#518—131no—
317#497—132no—
318#496—132no—
319#495—132no—
320#492—132no—
321#444—262no—
322#443—262no—
323#440—262no—
324C4×SD16—262no—
325C2×#108—131no—
326#427—131no—
327#421—131no—
328#421—131no—
329#421—131no—
330#421—131no—
331#419—131no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334#418—131no—
335C2×#101—131no—
336C2×#100—131no—
337#410—131no—
338#410—131no—
339#405C2×D1311yescharacteristic
340#405C2×D1311yescharacteristic
341#405C2×D1311yescharacteristic
342#344—131no—
343#344—131no—
344#338C2×D1311yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)—131no—
346H(3,ℤ/4)—131no—
347H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
348H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
349H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—41no—
351C22×C13#51811yescharacteristic
352C22×C13#53511yescharacteristic
353C22×C13#54011yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—161no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C13#51811yescharacteristic
367C4×C13#53511yescharacteristic
368C4×C13#54011yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—131no—
378#137—521no—
379#137—521no—
380AGL(1,ℤ/8)—521no—
381AGL(1,ℤ/8)—521no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—261no—
386C2×Q16—131no—
387C2×Q16—132no—
388C2×SD16—132no—
389C2×SD16—132no—
390C2×SD16—131no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—132no—
393C2×SD16—132no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—132no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131—521no—
403#131—521no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—521no—
407C2×M16—521no—
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—132no—
413#127—132no—
414#124—132no—
415#124—132no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—521no—
419#120—521no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—521no—
427#117C22×D1311yescharacteristic
428#117C22×D1311yescharacteristic
429#117C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—521no—
431#108—261no—
432#108—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#104—262no—
436#104—262no—
437#104—521no—
438#104—521no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#101—521no—
444#100—521no—
445#99—521no—
446#99—521no—
447#97—21no—
448#97C4×D1312yescomplemented
449#97D5212yescomplemented
450C4×C8—21no—
451C4×C8C4×D1312yescomplemented
452C4×C8D5212yescomplemented
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13#232811yescharacteristic
457D13—81no—
458D13—81no—
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468#41—261no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—261no—
494Q16—261no—
495Q16—522no—
496SD16—262no—
497SD16—262no—
498SD16—262no—
499SD16—262no—
500SD16—261no—
501SD16—261no—
502SD16—261no—
503SD16—261no—
504SD16—522no—
505SD16—522no—
506D8—261no—
507D8—261no—
508D8—522no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8C2×C4×D1312yes—
527C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
528C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
529C2×C8C2×D5212yes—
530C2×C8C2×D5211yescharacteristic
531C2×C8C2×D5211yescharacteristic
532C2×C8#612711yescharacteristic
533C2×C8#612711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—21no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—522no—
553C42C2×C4×D1312yes—
554C42C2×D5212yes—
555C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—2081no—
562C23#8825611yescharacteristic
563Q8—262no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—261no—
567Q8—262no—
568Q8—261no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—262no—
574D4—261no—
575D4—262no—
576D4—261no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—2082no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4#8825611yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8C4×D5211yescharacteristic
611C8C4×D5211yescharacteristic
612C8C4×D5211yescharacteristic
613C8C4×D5211yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—1041no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1042no—
622C22—2081no—
623C22#1171922611yescharacteristic
624C22#1171923011yescharacteristic
625C22#1171924011yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4C2×C4×D5211yescharacteristic
635C4#1171922611yescharacteristic
636C4#1171923011yescharacteristic
637C4#1171924011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1042no—
642C2—1041no—
643C2—1041no—
644C2#1311756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117561
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1747C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125312C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1747D13
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123754C2semidirect
3. #13123697C2semidirect
4. #13115739C2semidirect
5. #13115734C2semidirect
6. #13115372C2semidirect
7. #13115367C2semidirect
8. #13115362C2semidirect
9. #13115357C2semidirect
10. #13115331C2semidirect
11. #13115324C2semidirect
12. #13115317C2semidirect
13. #13115310C2semidirect
14. #13114960C2semidirect
15. C13×#1747C2semidirect
44. #11718376C4semidirect
45. #11718373C4semidirect
48. #11718357C4semidirect
49. #11718354C4semidirect
82. C2×Dic52C2×C4semidirect
83. C2×Dic52C2×C4semidirect
89. C2×D104C2×C4semidirect
97. C2×#6095C2×C4semidirect
98. C2×#6095C2×C4semidirect
99. C2×#6095C2×C4semidirect
111. #88129C2×C4semidirect
114. #88123C2×C4semidirect
117. C13×#97C2×C4semidirect
118. C13×#97D4semidirect
120. C4×C8×C13C2×C4semidirect
121. C4×C8×C13D4semidirect
248. #1747D13semidirect
448. #97C4×D13semidirect
449. #97D52semidirect
451. C4×C8C4×D13semidirect
452. C4×C8D52semidirect
555. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253122
#131237542
#131236972
#131157392
#131157342
#131153722
#131153672
#131153622
#131153572
#131153312
#131153242
#131153172
#131153102
#131149602
C13×#17472
#2228413