Finite Group Databasebeta

← #15876826

Subgroups — #15876826

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125313C211yesmaximal, characteristic
2#13123697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18C13×#568C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#11719530C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic
24#11719226C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C13×#444—22no—
27C13×#443—22no—
28C2×C13×#108C2211yescharacteristic
29C13×#421C2211yescharacteristic
30C13×#421C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32#11718901C2211yescharacteristic
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718897C2211yescharacteristic
35#11718897C2211yescharacteristic
36#11718851C412yescomplemented
37#11718836C412yescomplemented
38#11718829C412yescomplemented
39#11718815C412yescomplemented
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41#11718792C2211yescharacteristic
42#11718792C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718767C2211yescharacteristic
47#11718762C2211yescharacteristic
48#11718762C2211yescharacteristic
49#11718371—22no—
50C4×#6095—22no—
51#11718152C2211yescharacteristic
52#11718151C2211yescharacteristic
53#11718151C2211yescharacteristic
54#11718149C2211yescharacteristic
55#11718149C2211yescharacteristic
56#11718149C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C2×C13×#41C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#135—21no—
64C13×#135—21no—
65C13×#135—21no—
66C13×#135—21no—
67C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C13×#131—22no—
72C13×#131—22no—
73C13×#131—41no—
74C13×#131—41no—
75C2×C13×M16—41no—
76C2×C13×M16—41no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82#88205—41no—
83#88205—41no—
84#88203—41no—
85#88203—41no—
86#88201C2×C412yes—
87#88198C2×C412yescomplemented
88C2×#6107C2×C412yescomplemented
89C2×#6106C2×C412yes—
90#88194C2×C412yes—
91#88191—41no—
92#88190C2×C412yescomplemented
93#88189—41no—
94C2×#6105C2×C412yescomplemented
95C2×#6104C2×C412yes—
96#88184—41no—
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101#88178—41no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6095C2×C412yes—
109C2×#6095C2×C412yes—
110#88147—41no—
111#88141—41no—
112C22⋊C4×D13—41no—
113#88131—41no—
114C4×D52—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#108—21no—
117C13×#108—21no—
118C13×#104—22no—
119C13×#104—22no—
120C13×#97D412yescomplemented
121C4×C8×C13D412yescomplemented
122#88077—41no—
123#88077—41no—
124#88074—41no—
125#88074—41no—
126#88064—41no—
127#88063—41no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88056—22no—
133#88056—41no—
134#88055—21no—
135#88055C2×C412yescomplemented
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13C2×C412yescomplemented
138#22284—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C13×Q16—21no—
173C13×Q16—21no—
174C13×SD16—21no—
175C13×SD16—21no—
176C13×SD16—21no—
177C13×SD16—21no—
178C13×D8—21no—
179C13×D8—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—42no—
187C13×M16—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—42no—
191C2×C8×C13—42no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13#4111yescharacteristic
198C2×C8×C13#4111yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6107—42no—
208#6106—42no—
209#6105—42no—
210#6104—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C22×C412yes—
230#6095—22no—
231#6095—22no—
232#6095—22no—
233#6095—22no—
234#3154—131no—
235#2957D1311yescharacteristic, complemented
236#2949—131no—
237#1977—131no—
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1911—131no—
241#1910—131no—
242#1909—131no—
243#1905—131no—
244#1904—131no—
245#1903—131no—
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—161no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—162no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—162no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C4×D411yescharacteristic
302C8×C13C4×D411yescharacteristic
303C8×C13C4×D411yescharacteristic
304C8×C13C4×D411yescharacteristic
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307C2×#137—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
309C2×#135C2×D1311yescharacteristic
310C22×SD16—131no—
311#568C2×D1311yescharacteristic
312#568C2×D1311yescharacteristic
313#536—131no—
314#535—131no—
315#519—131no—
316#518—131no—
317#497—132no—
318#496—132no—
319#495—132no—
320#492—132no—
321#444—22no—
322#443—22no—
323#440—262no—
324C4×SD16—262no—
325C2×#108C2×D1311yescharacteristic
326#427—131no—
327#421—131no—
328#421—131no—
329#421C2×D1311yescharacteristic
330#421C2×D1311yescharacteristic
331#419—131no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334#418—131no—
335C2×#101—131no—
336C2×#100—131no—
337#410—131no—
338#410—131no—
339#405—131no—
340#405—131no—
341#405C2×D1311yescharacteristic
342#344—131no—
343#344—131no—
344#338—131no—
345H(3,ℤ/4)—131no—
346H(3,ℤ/4)—131no—
347H(3,ℤ/4)—131no—
348H(3,ℤ/4)—131no—
349H(3,ℤ/4)—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13#51811yescharacteristic
356C22×C13#53511yescharacteristic
357C22×C13#54011yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—161no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C13#51811yescharacteristic
367C4×C13#53511yescharacteristic
368C4×C13#54011yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41C22×D1311yescharacteristic
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—131no—
377C22×D4—131no—
378#137—521no—
379#137—521no—
380AGL(1,ℤ/8)—521no—
381AGL(1,ℤ/8)—521no—
382#135—21no—
383#135—21no—
384#135—21no—
385#135—21no—
386C2×Q16—132no—
387C2×Q16C4×D1311yescharacteristic, complemented
388C2×SD16—132no—
389C2×SD16—132no—
390C2×SD16—132no—
391C2×SD16—132no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16C4×D1311yescharacteristic, complemented
397C2×SD16C4×D1311yescharacteristic, complemented
398C2×D8—132no—
399C2×D8C4×D1311yescharacteristic, complemented
400#131—22no—
401#131—22no—
402#131—41no—
403#131—41no—
404C2×M16—41no—
405C2×M16—41no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—132no—
413#127—132no—
414#124—132no—
415#124—132no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—521no—
419#120—521no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—131no—
427#117—131no—
428#117—521no—
429#117C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—521no—
431#108—21no—
432#108—21no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#104—22no—
436#104—22no—
437#104—521no—
438#104—521no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#101—521no—
444#100—521no—
445#99—521no—
446#99—521no—
447#97—132no—
448#97—261no—
449#97C22⋊D1312yescomplemented
450C4×C8—132no—
451C4×C8—261no—
452C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#232811yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—21no—
494Q16—21no—
495Q16—522no—
496SD16—21no—
497SD16—21no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—262no—
501SD16—262no—
502SD16—262no—
503SD16—262no—
504SD16—522no—
505SD16—522no—
506D8—21no—
507D8—21no—
508D8—522no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
528C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
529C2×C8#612711yescharacteristic
530C2×C8#612711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—522no—
554C42C2×C22⋊D1312yes—
555C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—2081no—
562C23#8825611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—2082no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—262no—
609C8—521no—
610C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
611C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—522no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—2081no—
623C22#1171925011yescharacteristic
624C22#1171926711yescharacteristic
625C22#1171953511yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171925011yescharacteristic
635C4#1171926711yescharacteristic
636C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
637C4#1171951011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—1042no—
644C2#1311755811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117558
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125313C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123697C2semidirect
3. #13115737C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13115370C2semidirect
6. #13115365C2semidirect
7. #13115363C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115327C2semidirect
10. #13115320C2semidirect
11. #13115316C2semidirect
12. #13115309C2semidirect
13. #13114961C2semidirect
14. #13114591C2semidirect
15. C13×#2957C2semidirect
36. #11718851C4semidirect
37. #11718836C4semidirect
38. #11718829C4semidirect
39. #11718815C4semidirect
67. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
68. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
69. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
70. C2×C13×D8C2×C4semidirect
87. #88198C2×C4semidirect
88. C2×#6107C2×C4semidirect
92. #88190C2×C4semidirect
94. C2×#6105C2×C4semidirect
120. C13×#97D4semidirect
121. C4×C8×C13D4semidirect
135. #88055C2×C4semidirect
137. C8×Dic13C2×C4semidirect
235. #2957D13semidirect
387. C2×Q16C4×D13semidirect
396. C2×SD16C4×D13semidirect
397. C2×SD16C4×D13semidirect
399. C2×D8C4×D13semidirect
449. #97C22⋊D13semidirect
452. C4×C8C22⋊D13semidirect
555. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253132
#131236972
#131157372
#131157352
#131153702
#131153652
#131153632
#131153582
#131153272
#131153202
#131153162
#131153092
#131149612
#131145912
C13×#29572
#2228413