Finite Group Databasebeta

← #15876827

Subgroups — #15876827

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125310C211yesmaximal, characteristic
2#13123751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20#11719510C2211yescharacteristic
21#11719503C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C2×#88163C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#418C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718836C412yescomplemented
33#11718828C412yescomplemented
34#11718816C412yescomplemented
35#11718815C412yescomplemented
36#11718806—22no—
37#11718805—22no—
38#11718800C2211yescharacteristic
39#11718800C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic
43#11718783C2211yescharacteristic
44#11718783C2211yescharacteristic
45#11718781C2211yescharacteristic
46#11718781C2211yescharacteristic
47#11718667C2211yescharacteristic
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718419—22no—
50#11718418—22no—
51C13×#344C2211yescharacteristic
52C13×#338C2211yescharacteristic
53#11718149C2211yescharacteristic
54#11718149C2211yescharacteristic
55#11718149C2211yescharacteristic
56#11718149C2211yescharacteristic
57#11718148C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×C13×SD16C2×C412yes—
66C2×C13×D8C2×C412yes—
67C13×#131—22no—
68C13×#131—41no—
69C2×C13×M16—41no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75#88207—41no—
76C2×C22⋊Dic13—41no—
77#88204—21no—
78#88204—21no—
79#88204—21no—
80#88204—21no—
81#88198C2×C412yescomplemented
82C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88194C2×C412yes—
85#88192—41no—
86#88190C2×C412yes—
87#88190C2×C412yescomplemented
88#88189—41no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105C2×C412yes—
96C2×#6105C2×C412yes—
97C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—41no—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88163—41no—
107#88163—41no—
108#88161—41no—
109M16×D13—41no—
110C2×Dic52C2×C412yescomplemented
111C2×#6095C2×C412yescomplemented
112#88155—22no—
113#88141—22no—
114#88131—41no—
115C4×Dic26—41no—
116C13×#104—41no—
117C13×#102—22no—
118C13×#100—41no—
119#88077—22no—
120#88074—41no—
121#88072—41no—
122#88065—22no—
123#88065—41no—
124#88064—41no—
125#88062—21no—
126#88062—21no—
127#88056—22no—
128#88056—41no—
129#88055—21no—
130#88055C2×C412yescomplemented
131#88055D412yescomplemented
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13C2×C412yescomplemented
134C8×Dic13D412yescomplemented
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88046—41no—
138#22284—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—42no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—42no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6107—21no—
199#6107—21no—
200#6106—21no—
201#6106—21no—
202#6105—22no—
203#6105—22no—
204#6105—22no—
205#6105—22no—
206#6105—21no—
207#6105—21no—
208#6104—21no—
209#6104—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C22×C411yescharacteristic
225C2×#1055C22×C411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055#4111yescharacteristic
229C2×#1055#4111yescharacteristic
230Dic52—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234#3154—131no—
235#2957—131no—
236#2949—131no—
237#1977—131no—
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1911—131no—
241#1910—131no—
242#1909—131no—
243#1905—131no—
244#1904—131no—
245#1903D1311yescharacteristic, complemented
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—161no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—162no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—162no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292Dic26—22no—
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302#1055—41no—
303#1055C4×D411yescharacteristic
304#1055C4×D411yescharacteristic
305#1055C4×D411yescharacteristic
306#1055C4×D411yescharacteristic
307C2×#137—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
309C2×#135—131no—
310C22×SD16—131no—
311#568—131no—
312#568C2×D1311yescharacteristic
313#536—131no—
314#535—131no—
315#519—131no—
316#518—131no—
317#497—132no—
318#496—132no—
319#495—132no—
320#492—132no—
321#444—262no—
322#443—262no—
323#440—262no—
324C4×SD16—262no—
325C2×#108—131no—
326#427—131no—
327#421—131no—
328#421—131no—
329#421—131no—
330#421C2×D1311yescharacteristic
331#419—131no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334#418C2×D1311yescharacteristic
335C2×#101—131no—
336C2×#100C2×D1311yescharacteristic
337#410—131no—
338#410—131no—
339#405—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342#344—131no—
343#344C2×D1311yescharacteristic
344#338C2×D1311yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)—131no—
346H(3,ℤ/4)—131no—
347H(3,ℤ/4)—131no—
348H(3,ℤ/4)—131no—
349H(3,ℤ/4)—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—161no—
357C22×C13#51811yescharacteristic
358C22×C13#53511yescharacteristic
359C22×C13#54011yescharacteristic
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C13#51811yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13#54011yescharacteristic
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8—131no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378#137—521no—
379#137—521no—
380AGL(1,ℤ/8)—41no—
381AGL(1,ℤ/8)—41no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—261no—
386C2×Q16—131no—
387C2×Q16—132no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—132no—
390C2×SD16—132no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—132no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16C4×D1312yes—
398C2×D8—131no—
399C2×D8C4×D1312yes—
400#131—22no—
401#131—41no—
402#131—262no—
403#131—521no—
404C2×M16—41no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—521no—
407C2×M16C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8—131no—
412C4⋊Q8—132no—
413#127—132no—
414#124—132no—
415#124—132no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—521no—
419#120—521no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—131no—
427#117—131no—
428#117—521no—
429#117C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—521no—
431#108—261no—
432#108—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#104—41no—
436#104—262no—
437#104—262no—
438#104—521no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—22no—
442#102—521no—
443#101—521no—
444#100—41no—
445#99—521no—
446#99—521no—
447#97—132no—
448#97—132no—
449#97—261no—
450C4×C8—132no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#232811yescharacteristic
459D13—81no—
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468#41—261no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—261no—
494Q16—261no—
495Q16—522no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—262no—
499SD16—262no—
500SD16—262no—
501SD16—261no—
502SD16—261no—
503SD16—261no—
504SD16—261no—
505SD16—522no—
506D8—42no—
507D8—261no—
508D8—261no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8C2×C4×D1312yes—
533C2×C8D4×D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—21no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—522no—
555C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—161no—
561C23—261no—
562C23#8825611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—262no—
566Q8—261no—
567Q8—262no—
568Q8—261no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—2082no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—131no—
610C8—131no—
611C8—131no—
612C8—131no—
613C8—521no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—521no—
622C22—1041no—
623C22#1171925011yescharacteristic
624C22#1171931211yescharacteristic
625C22#1171936811yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171919111yescharacteristic
635C4C4×D4×D1311yescharacteristic
636C4#1171929711yescharacteristic
637C4#1171932011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—81no—
643C2—1041no—
644C2#1311755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117557
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1903C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125310C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1903D13
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123751C2semidirect
3. #13123698C2semidirect
4. #13115736C2semidirect
5. #13115733C2semidirect
6. #13115370C2semidirect
7. #13115366C2semidirect
8. #13115360C2semidirect
9. #13115358C2semidirect
10. #13115329C2semidirect
11. #13115325C2semidirect
12. #13115310C2semidirect
13. #13114957C2semidirect
14. #13114592C2semidirect
15. C13×#1903C2semidirect
32. #11718836C4semidirect
33. #11718828C4semidirect
34. #11718816C4semidirect
35. #11718815C4semidirect
81. #88198C2×C4semidirect
82. C2×#6107C2×C4semidirect
83. C2×#6106C2×C4semidirect
87. #88190C2×C4semidirect
97. C2×#6105C2×C4semidirect
98. C2×#6104C2×C4semidirect
110. C2×Dic52C2×C4semidirect
111. C2×#6095C2×C4semidirect
130. #88055C2×C4semidirect
131. #88055D4semidirect
133. C8×Dic13C2×C4semidirect
134. C8×Dic13D4semidirect
245. #1903D13semidirect
555. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253102
#131237512
#131236982
#131157362
#131157332
#131153702
#131153662
#131153602
#131153582
#131153292
#131153252
#131153102
#131149572
#131145922
C13×#19032
#2228413