Finite Group Databasebeta

← #15876830

Subgroups — #15876830

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125306C211yesmaximal, characteristic
2#13123752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18#11719517C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20#11719510C2211yescharacteristic
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25C2×#88158C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#405C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34#11718837C412yescomplemented
35#11718836C412yescomplemented
36#11718829C412yescomplemented
37#11718828C412yescomplemented
38#11718825—22no—
39SD16×Dic13—22no—
40#11718800C2211yescharacteristic
41#11718800C2211yescharacteristic
42#11718800C2211yescharacteristic
43#11718800C2211yescharacteristic
44#11718767C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46#11718762C2211yescharacteristic
47#11718667C2211yescharacteristic
48#11718667C2211yescharacteristic
49#11718556—22no—
50#11718555—22no—
51#11718152C2211yescharacteristic
52#11718151C2211yescharacteristic
53#11718151C2211yescharacteristic
54#11718149C2211yescharacteristic
55#11718149C2211yescharacteristic
56#11718149C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×SD16C2×C412yes—
68C2×C13×SD16C2×C412yes—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88207—41no—
75C2×C22⋊Dic13—41no—
76#88201C2×C412yescomplemented
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—41no—
80#88198C2×C412yescomplemented
81C2×#6107C2×C412yescomplemented
82#88196—41no—
83#88196—41no—
84C2×#6106C2×C412yescomplemented
85#88194C2×C412yes—
86#88192—41no—
87#88190C2×C412yes—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—41no—
90C2×#6105C2×C412yes—
91#88186—41no—
92#88186—41no—
93C2×#6104C2×C412yes—
94#88183—41no—
95#88180—41no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102#88161—22no—
103#88161—22no—
104M16×D13—41no—
105M16×D13—41no—
106C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88158—21no—
108#88158—21no—
109#88158—21no—
110#88158—21no—
111C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×#6095C2×C411yescharacteristic, complemented
113C2×#6095C2×C411yescharacteristic, complemented
114#88155—41no—
115#88155—41no—
116C13×#108—21no—
117C13×#108—21no—
118C13×#103—41no—
119C13×#102—41no—
120C13×#101—41no—
121C13×#100—41no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88065—22no—
127#88065—22no—
128#88065—41no—
129#88065—41no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88055C2×C412yescomplemented
133#88055D412yescomplemented
134C8×Dic13C2×C412yescomplemented
135C8×Dic13D412yescomplemented
136#88046—41no—
137#88046—41no—
138#22284—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×SD16—22no—
173C13×SD16—22no—
174C13×SD16—22no—
175C13×SD16—22no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13#4111yescharacteristic
190C2×C8×C13#4111yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—42no—
201#6106—42no—
202#6105—42no—
203#6104—42no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220C2×#1055C22×C412yes—
221C2×#1055C2×D412yes—
222Dic52—21no—
223Dic52—21no—
224D104—21no—
225D104—21no—
226#6095—21no—
227#6095—21no—
228#6095—21no—
229#6095—21no—
230#6094—42no—
231#6094—42no—
232C8×D13—42no—
233C8×D13—42no—
234#3154—131no—
235#2957—131no—
236#2949—131no—
237#1977D1311yescharacteristic, complemented
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1911—131no—
241#1910—131no—
242#1909—131no—
243#1905—131no—
244#1904—131no—
245#1903—131no—
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—161no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—162no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—162no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294Dic26—21no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C4×D411yescharacteristic
302C8×C13C4×D411yescharacteristic
303C8×C13C4×D411yescharacteristic
304C8×C13C4×D411yescharacteristic
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307C2×#137—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
309C2×#135—131no—
310C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
311#568—131no—
312#568—131no—
313#536—131no—
314#535—131no—
315#519—131no—
316#518—131no—
317#497—132no—
318#496—132no—
319#495—132no—
320#492—132no—
321#444—262no—
322#443—262no—
323#440—262no—
324C4×SD16—262no—
325C2×#108C2×D1311yescharacteristic
326#427—131no—
327#421—131no—
328#421—131no—
329#421—131no—
330#421—131no—
331#419—131no—
332#419C2×D1311yescharacteristic
333#418—131no—
334#418C2×D1311yescharacteristic
335C2×#101C2×D1311yescharacteristic
336C2×#100C2×D1311yescharacteristic
337#410—131no—
338#410—131no—
339#405—131no—
340#405—131no—
341#405C2×D1311yescharacteristic
342#344—131no—
343#344—131no—
344#338—131no—
345H(3,ℤ/4)—131no—
346H(3,ℤ/4)—131no—
347H(3,ℤ/4)—131no—
348H(3,ℤ/4)—131no—
349H(3,ℤ/4)—131no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—161no—
355C22×C13#51811yescharacteristic
356C22×C13#53511yescharacteristic
357C22×C13#54011yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C13#51811yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13#54011yescharacteristic
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41—131no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378#137—521no—
379#137—521no—
380AGL(1,ℤ/8)—521no—
381AGL(1,ℤ/8)—521no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—261no—
386C2×Q16—132no—
387C2×Q16—131no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—132no—
393C2×SD16—132no—
394C2×SD16—131no—
395C2×SD16—131no—
396C2×SD16C4×D1312yes—
397C2×SD16C4×D1312yes—
398C2×D8—132no—
399C2×D8—131no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131—521no—
403#131—521no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—521no—
407C2×M16—521no—
408C2×M16C22×D1311yescharacteristic
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊Q8—132no—
413#127—132no—
414#124—132no—
415#124—132no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—521no—
419#120—521no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—131no—
427#117—131no—
428#117—521no—
429#117C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—521no—
431#108—21no—
432#108—21no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#104—262no—
436#104—262no—
437#104—521no—
438#104—521no—
439#103—41no—
440#103—262no—
441#102—41no—
442#102—262no—
443#101—41no—
444#100—41no—
445#99—521no—
446#99—521no—
447#97—21no—
448#97—132no—
449#97—132no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—132no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#232811yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—81no—
460C24—21no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468#41—261no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8C2×C4×D1312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—261no—
494Q16—261no—
495Q16—522no—
496SD16—22no—
497SD16—22no—
498SD16—22no—
499SD16—22no—
500SD16—261no—
501SD16—261no—
502SD16—261no—
503SD16—261no—
504SD16—522no—
505SD16—522no—
506D8—261no—
507D8—261no—
508D8—522no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—132no—
525C2×C8—132no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
529C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8#612911yescharacteristic
533C2×C8#612911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—21no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—522no—
555C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—161no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23#8825611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—261no—
568Q8—261no—
569Q8—261no—
570Q8—261no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—2082no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—262no—
609C8—262no—
610C8#8813511yescharacteristic
611C8#8813511yescharacteristic
612C8#8813511yescharacteristic
613C8#8813511yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22#1171925011yescharacteristic
624C22#1171932411yescharacteristic
625C22#1171937911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4C2×#8813511yescharacteristic
635C4#1171925011yescharacteristic
636C4#1171932411yescharacteristic
637C4#1171942011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1041no—
643C2—1041no—
644C2#1311756011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117560
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125306C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123752C2semidirect
3. #13123696C2semidirect
4. #13115734C2semidirect
5. #13115371C2semidirect
6. #13115366C2semidirect
7. #13115360C2semidirect
8. #13115355C2semidirect
9. #13115328C2semidirect
10. #13115321C2semidirect
11. #13115319C2semidirect
12. #13115312C2semidirect
13. #13114961C2semidirect
14. #13114591C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
34. #11718837C4semidirect
35. #11718836C4semidirect
36. #11718829C4semidirect
37. #11718828C4semidirect
76. #88201C2×C4semidirect
80. #88198C2×C4semidirect
81. C2×#6107C2×C4semidirect
84. C2×#6106C2×C4semidirect
106. C2×Dic52C2×C4semidirect
111. C2×D104C2×C4semidirect
112. C2×#6095C2×C4semidirect
113. C2×#6095C2×C4semidirect
132. #88055C2×C4semidirect
133. #88055D4semidirect
134. C8×Dic13C2×C4semidirect
135. C8×Dic13D4semidirect
237. #1977D13semidirect
555. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253062
#131237522
#131236962
#131157342
#131153712
#131153662
#131153602
#131153552
#131153282
#131153212
#131153192
#131153122
#131149612
#131145912
C13×#19772
#2228413