Finite Group Databasebeta

← #15876831

Subgroups — #15876831

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125315C211yesmaximal, characteristic
2#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719535C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#410C2211yescharacteristic
29#11718897C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718852C412yescomplemented
33#11718851C412yescomplemented
34#11718837C412yescomplemented
35#11718836C412yescomplemented
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718687—22no—
40C4×#6106—22no—
41#11718667C2211yescharacteristic
42#11718666C2211yescharacteristic
43#11718666C2211yescharacteristic
44#11718662C2211yescharacteristic
45#11718662C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718658C2211yescharacteristic
49#11718485—22no—
50#11718484—22no—
51C13×#344C2211yescharacteristic
52C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#11718152C2211yescharacteristic
54#11718149C2211yescharacteristic
55#11718148C2211yescharacteristic
56#11718123C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C13×#137—41no—
64C13×#137—41no—
65C2×C13×Q16C2×C412yescomplemented
66C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C13×#117—41no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75#88204—21no—
76#88204—21no—
77#88204—21no—
78#88204—21no—
79#88202—22no—
80#88202—41no—
81#88201C2×C412yes—
82#88201C2×C412yescomplemented
83#88200—41no—
84#88198C2×C412yescomplemented
85C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106C2×C412yes—
91C2×#6106C2×C412yes—
92C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
93#88194C2×C412yes—
94#88191—41no—
95C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
97#88184—41no—
98#88183—41no—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6099—41no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88162—41no—
107#88162—41no—
108#88161—22no—
109M16×D13—41no—
110C2×D104C2×C412yes—
111C2×#6095C2×C412yes—
112#88155—41no—
113#88147—41no—
114C22⋊C4×D13—41no—
115C4×D52—22no—
116C13×#104—22no—
117C13×#103—41no—
118C13×#99—41no—
119#88077—41no—
120#88076—41no—
121#88075—22no—
122#88063—41no—
123#88062—21no—
124#88062—21no—
125#88055C2×C412yescomplemented
126C8×Dic13C2×C412yescomplemented
127#88049—22no—
128#88049—41no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88046—41no—
132#88045—22no—
133#88045—41no—
134#88043—21no—
135#88043D412yescomplemented
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055D412yescomplemented
138#22284—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×D52C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×Q16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—21no—
194#6107—21no—
195#6106—22no—
196#6106—22no—
197#6106—22no—
198#6106—22no—
199#6106—21no—
200#6106—21no—
201#6105—21no—
202#6105—21no—
203#6104—21no—
204#6104—21no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055C22×C411yescharacteristic
224C2×#1055C22×C411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055#4111yescharacteristic
229C2×#1055#4111yescharacteristic
230D104—42no—
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234#3154—131no—
235#2957—131no—
236#2949—131no—
237#1977—131no—
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1911—131no—
241#1910—131no—
242#1909—131no—
243#1905D1311yescharacteristic, complemented
244#1904—131no—
245#1903—131no—
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—161no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—21no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—21no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—162no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—21no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—162no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298C8×C13—22no—
299C8×C13—41no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055C4×D411yescharacteristic
304#1055C4×D411yescharacteristic
305#1055C4×D411yescharacteristic
306#1055C4×D411yescharacteristic
307C2×#137C2×D1311yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
309C2×#135—131no—
310C22×SD16—131no—
311#568—131no—
312#568—131no—
313#536—131no—
314#535—131no—
315#519C2×D1311yescharacteristic
316#518—131no—
317#497—132no—
318#496—132no—
319#495—132no—
320#492—132no—
321#444—262no—
322#443—262no—
323#440—262no—
324C4×SD16—262no—
325C2×#108—131no—
326#427—131no—
327#421—131no—
328#421—131no—
329#421—131no—
330#421C2×D1311yescharacteristic
331#419—131no—
332#419C2×D1311yescharacteristic
333#418—131no—
334#418—131no—
335C2×#101—131no—
336C2×#100—131no—
337#410—131no—
338#410C2×D1311yescharacteristic
339#405—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342#344—131no—
343#344C2×D1311yescharacteristic
344#338—131no—
345H(3,ℤ/4)—131no—
346H(3,ℤ/4)—131no—
347H(3,ℤ/4)—131no—
348H(3,ℤ/4)—131no—
349H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#51811yescharacteristic
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C22×C13#54011yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—161no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C13#51811yescharacteristic
369C4×C13#53511yescharacteristic
370C4×C13#54011yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41C22×D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378#137—41no—
379#137—41no—
380AGL(1,ℤ/8)—521no—
381AGL(1,ℤ/8)—521no—
382#135—261no—
383#135—261no—
384#135—261no—
385#135—261no—
386C2×Q16—131no—
387C2×Q16C4×D1312yescomplemented
388C2×SD16—132no—
389C2×SD16—132no—
390C2×SD16—131no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—132no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16C4×D1312yescomplemented
398C2×D8—131no—
399C2×D8—132no—
400#131—262no—
401#131—262no—
402#131—521no—
403#131—521no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—521no—
408C2×M16—521no—
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C22×C8—131no—
412C4⋊Q8—132no—
413#127—132no—
414#124—132no—
415#124—132no—
416#123—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—521no—
419#120—521no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—41no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424#117—41no—
425#117—131no—
426#117—131no—
427#117C22×D1311yescharacteristic
428#117C22×D1311yescharacteristic
429#117C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—521no—
431#108—261no—
432#108—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#104—22no—
436#104—262no—
437#104—521no—
438#104—521no—
439#103—41no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#101—521no—
444#100—521no—
445#99—41no—
446#99—521no—
447#97—132no—
448#97—132no—
449#97—261no—
450C4×C8—132no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#232811yescharacteristic
458D13—81no—
459D13—82no—
460C24—261no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—261no—
468#41—261no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C4×D1312yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493Q16—42no—
494Q16—261no—
495Q16—261no—
496SD16—42no—
497SD16—261no—
498SD16—261no—
499SD16—262no—
500SD16—262no—
501SD16—262no—
502SD16—262no—
503SD16—261no—
504SD16—261no—
505SD16—522no—
506D8—261no—
507D8—261no—
508D8—522no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—261no—
514M16—261no—
515M16—261no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—522no—
520M16—522no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8—522no—
533C2×C8C2×C4×D1312yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—522no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—132no—
553C42—261no—
554C42D4×D1312yes—
555C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—2081no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—261no—
570Q8—261no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—261no—
576D4—262no—
577D4—261no—
578D4—262no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—2082no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—2082no—
599C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—131no—
608C8—131no—
609C8—131no—
610C8—131no—
611C8—262no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1042no—
622C22—2081no—
623C22#1171925011yescharacteristic
624C22#1171929711yescharacteristic
625C22#1171932011yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4#1171919111yescharacteristic
635C4C4×D4×D1311yescharacteristic
636C4#1171931211yescharacteristic
637C4#1171936811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—1042no—
643C2—1041no—
644C2#1311755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117557
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1905C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125315C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1905D13
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123749C2semidirect
3. #13123695C2semidirect
4. #13115738C2semidirect
5. #13115731C2semidirect
6. #13115373C2semidirect
7. #13115365C2semidirect
8. #13115361C2semidirect
9. #13115355C2semidirect
10. #13115324C2semidirect
11. #13115315C2semidirect
12. #13115311C2semidirect
13. #13114957C2semidirect
14. #13114590C2semidirect
15. C13×#1905C2semidirect
32. #11718852C4semidirect
33. #11718851C4semidirect
34. #11718837C4semidirect
35. #11718836C4semidirect
65. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
66. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
82. #88201C2×C4semidirect
84. #88198C2×C4semidirect
85. C2×#6107C2×C4semidirect
92. C2×#6106C2×C4semidirect
95. C2×#6105C2×C4semidirect
96. C2×#6104C2×C4semidirect
125. #88055C2×C4semidirect
126. C8×Dic13C2×C4semidirect
135. #88043D4semidirect
137. C4×#1055D4semidirect
243. #1905D13semidirect
387. C2×Q16C4×D13semidirect
397. C2×SD16C4×D13semidirect
555. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253152
#131237492
#131236952
#131157382
#131157312
#131153732
#131153652
#131153612
#131153552
#131153242
#131153152
#131153112
#131149572
#131145902
C13×#19052
#2228413