Finite Group Databasebeta

← #15876836

Subgroups — #15876836

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125327C211yesmaximal, characteristic
2#13123749C211yesmaximal, characteristic
3#13123702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115733C211yesmaximal, characteristic
6#13115372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#536C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718800C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718753C412yescomplemented
38#11718747C412yescomplemented
39#11718721C412yescomplemented
40#11718720C412yescomplemented
41#11718691—22no—
42C4×#6107—22no—
43#11718667C2211yescharacteristic
44#11718666C2211yescharacteristic
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718658C2211yescharacteristic
49#11718485—22no—
50#11718484—22no—
51C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#11718152C2211yescharacteristic
54#11718151C2211yescharacteristic
55#11718125C2211yescharacteristic
56#11718123C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×#123—41no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—41no—
71C13×#117—41no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75#88205—41no—
76#88205—41no—
77#88204—21no—
78#88204—21no—
79#88204—21no—
80#88204—21no—
81#88202—22no—
82#88202—41no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107C2×C412yes—
88C2×#6107C2×C412yes—
89C2×#6107C2×C411yescharacteristic
90C2×#6107C2×C412yes—
91C2×#6107C2×C412yes—
92#88196—41no—
93#88196—41no—
94C2×#6106C2×C411yescharacteristic
95C2×#6106C2×C412yes—
96C2×#6105C2×C411yescharacteristic
97C2×#6105C2×C412yes—
98C2×#6104C2×C411yescharacteristic
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6099—41no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88161—22no—
107M16×D13—41no—
108#88155—41no—
109#88151—41no—
110#88141—41no—
111#88140—41no—
112#88131—41no—
113#88129C2×C412yes—
114#88123C2×C412yes—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#104—22no—
117C13×#104—41no—
118C13×#101—41no—
119#88075—22no—
120#88075—41no—
121#88074—41no—
122#88065—41no—
123#88064—41no—
124#88062—21no—
125#88062—21no—
126#88056—41no—
127#88055—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—22no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88046—41no—
133#88045—22no—
134#88043C2×C412yes—
135#88043D412yes—
136C4×#1055C2×C412yes—
137C4×#1055D412yes—
138#22285—131nomaximal, Sylow
139C13×#41—21no—
140C13×#41—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—21no—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6107—22no—
192#6107—22no—
193#6107—22no—
194#6107—22no—
195#6107—21no—
196#6107—21no—
197#6107—42no—
198#6107—42no—
199#6106—21no—
200#6106—21no—
201#6106—42no—
202#6105—21no—
203#6105—21no—
204#6105—42no—
205#6104—21no—
206#6104—21no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—42no—
224C2×#1055C22×C412yes—
225C2×#1055C22×C411yescharacteristic
226C2×#1055C22×C411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D412yes—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055#4111yescharacteristic
231C2×#1055#4111yescharacteristic
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234#3156—131no—
235#2957—131no—
236#2950—131no—
237#1979—131no—
238#1976—131no—
239#1912—131no—
240#1912D1311yescharacteristic, complemented
241#1909—131no—
242#1909—131no—
243#1905—131no—
244#1905—131no—
245#1902—131no—
246#1902—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289Dic26—21no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#1055C4×D411yescharacteristic
301#1055C4×D411yescharacteristic
302#1055C4×D411yescharacteristic
303#1055C4×D411yescharacteristic
304C2×#137—131no—
305C2×#137—131no—
306C2×#135—131no—
307C22×Q16—131no—
308#568—131no—
309#568—131no—
310#536—131no—
311#536C2×D1311yescharacteristic
312#519—131no—
313#519C2×D1311yescharacteristic
314#497—132no—
315#497—132no—
316#495—132no—
317#494—132no—
318#444—262no—
319#443—262no—
320#441—262no—
321C4×Q16—262no—
322C2×#108—131no—
323#427—131no—
324#421—131no—
325#421—131no—
326#421C2×D1311yescharacteristic
327#421C2×D1311yescharacteristic
328#419—131no—
329#419—131no—
330#419—131no—
331#419—131no—
332C2×#101—131no—
333C2×#101C2×D1311yescharacteristic
334#410—131no—
335#410—131no—
336#405—131no—
337#405—131no—
338#405—131no—
339#344—131no—
340#344—131no—
341#338—131no—
342H(3,ℤ/4)—131no—
343H(3,ℤ/4)—131no—
344H(3,ℤ/4)—131no—
345H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#51811yescharacteristic
351C22×C13#53511yescharacteristic
352C22×C13#54011yescharacteristic
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C13#51811yescharacteristic
362C4×C13#53511yescharacteristic
363C4×C13#54011yescharacteristic
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
372#137—521no—
373#137—521no—
374#137—521no—
375#137—521no—
376#135—261no—
377#135—261no—
378#135—261no—
379#135—261no—
380C2×Q16—132no—
381C2×Q16—132no—
382C2×Q16—131no—
383C2×Q16—132no—
384C2×Q16—132no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×Q16—261no—
388C2×Q16—261no—
389C2×SD16—131no—
390C2×SD16—131no—
391C2×SD16—132no—
392C2×SD16—132no—
393C2×D8—131no—
394#131—262no—
395#131—262no—
396#131—521no—
397#131—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—521no—
402C2×M16—521no—
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8—131no—
406C4⋊Q8—132no—
407C4⋊Q8C4×D1312yes—
408#124—132no—
409#124C4×D1312yes—
410#123—41no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—521no—
418#117—41no—
419#117—131no—
420#117—131no—
421#117—521no—
422#117C22×D1311yescharacteristic
423#117C22×D1311yescharacteristic
424#117C22×D1311yescharacteristic
425#108—261no—
426#108—261no—
427#107—261no—
428#106—261no—
429#104—22no—
430#104—41no—
431#104—262no—
432#104—521no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—521no—
436#103—521no—
437#101—41no—
438#101—521no—
439#99—521no—
440#99—521no—
441#97—132no—
442#97—132no—
443#97—261no—
444C4×C8—132no—
445C4×C8—132no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#232811yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—261no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×C4×D1312yes—
474C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—262no—
485Q16—262no—
486Q16—262no—
487Q16—262no—
488Q16—261no—
489Q16—261no—
490Q16—522no—
491Q16—522no—
492SD16—261no—
493SD16—261no—
494SD16—261no—
495SD16—261no—
496SD16—522no—
497SD16—522no—
498D8—261no—
499D8—261no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—522no—
511M16—522no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—132no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—522no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—522no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—522no—
546C42C2×C4×D1312yes—
547C42D4×D1312yes—
548C13#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—261no—
551C23#8825111yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—261no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825611yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—131no—
598C8—131no—
599C8—131no—
600C8—131no—
601C8—262no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22#1171919111yescharacteristic
610C22#1171929711yescharacteristic
611C22#1171936811yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4C4×D4×D1311yescharacteristic
622C4#1171925011yescharacteristic
623C4#1171931211yescharacteristic
624C4#1171932011yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—1041no—
630C2#1311755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117557
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1912C2
socleC2×C13#2328
prime radicalC2×#88204C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1912D13
hypocenterC13#22285
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123702C2semidirect
4. #13115748C2semidirect
6. #13115372C2semidirect
7. #13115359C2semidirect
8. #13115357C2semidirect
9. #13115330C2semidirect
10. #13115327C2semidirect
11. #13115312C2semidirect
12. #13115307C2semidirect
13. #13114958C2semidirect
14. #13114590C2semidirect
15. C13×#1912C2semidirect
37. #11718753C4semidirect
38. #11718747C4semidirect
39. #11718721C4semidirect
40. #11718720C4semidirect
240. #1912D13semidirect
548. C13#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253272
#131237492
#131237022
#131157482
#131157332
#131153722
#131153592
#131153572
#131153302
#131153272
#131153122
#131153072
#131149582
#131145902
C13×#19122
#2228513