Finite Group Databasebeta

← #15876847

Subgroups — #15876847

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125319C211yesmaximal, characteristic
2#13123749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719230C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#421C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718800C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718735C412yescomplemented
38#11718734C412yescomplemented
39#11718720C412yescomplemented
40#11718719C412yescomplemented
41#11718675—22no—
42C4×#6104—22no—
43#11718667C2211yescharacteristic
44#11718666C2211yescharacteristic
45#11718662C2211yescharacteristic
46#11718659C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718658C2211yescharacteristic
49#11718485—22no—
50#11718484—22no—
51C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#11718152C2211yescharacteristic
54#11718151C2211yescharacteristic
55#11718125C2211yescharacteristic
56#11718123C2211yescharacteristic
57#11718123C2211yescharacteristic
58#11718123C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C13×#127C2×C412yescomplemented
66C13×#124C2×C412yescomplemented
67C13×#121—41no—
68C13×#120—41no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—41no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—41no—
75#88204—21no—
76#88204—21no—
77#88204—21no—
78#88204—21no—
79#88203—41no—
80#88203—41no—
81#88202—22no—
82#88202—41no—
83C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#6106C2×C412yescomplemented
86C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#6105C2×C412yescomplemented
88#88186—41no—
89#88186—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104C2×C412yes—
95C2×#6104C2×C412yes—
96C2×#6104C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#6104C2×C412yescomplemented
98C2×#6104C2×C412yescomplemented
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×#6099—41no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88161—22no—
107M16×D13—41no—
108#88155—41no—
109#88149—41no—
110#88147—41no—
111#88136—41no—
112C22⋊C4×D13—41no—
113#88129C2×C412yescomplemented
114#88128C2×C412yescomplemented
115C4×D52—22no—
116C13×#104—22no—
117C13×#104—41no—
118C13×#100—41no—
119#88074—41no—
120#88072—22no—
121#88072—41no—
122#88065—41no—
123#88063—41no—
124#88062—21no—
125#88062—21no—
126#88061—41no—
127#88055—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88049—22no—
130#88048—21no—
131#88047—21no—
132#88046—41no—
133#88045—22no—
134#88043C2×C412yescomplemented
135#88043D412yescomplemented
136C4×#1055C2×C412yescomplemented
137C4×#1055D412yescomplemented
138#22286—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13—21no—
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×D52C22×C412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22×C412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—21no—
194#6107—21no—
195#6106—21no—
196#6106—21no—
197#6106—42no—
198#6105—21no—
199#6105—21no—
200#6105—42no—
201#6104—22no—
202#6104—22no—
203#6104—22no—
204#6104—22no—
205#6104—21no—
206#6104—21no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—42no—
224C2×#1055C22×C412yes—
225C2×#1055C22×C411yescharacteristic
226C2×#1055C22×C411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D412yes—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055#4111yescharacteristic
231C2×#1055#4111yescharacteristic
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234#3155—131no—
235#2957—131no—
236#2948—131no—
237#1978—131no—
238#1976—131no—
239#1911—131no—
240#1911D1311yescharacteristic, complemented
241#1910—131no—
242#1910—131no—
243#1904—131no—
244#1904—131no—
245#1903—131no—
246#1903—131no—
247#1833—131no—
248#1747—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—161no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—161no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—162no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—162no—
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—22no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—162no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—162no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—22no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055C4×D411yescharacteristic
307#1055C4×D411yescharacteristic
308#1055C4×D411yescharacteristic
309#1055C4×D411yescharacteristic
310C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
312C2×#135—131no—
313C22×D8—131no—
314#568—131no—
315#568—131no—
316#535—131no—
317#535C2×D1311yescharacteristic
318#518—131no—
319#518C2×D1311yescharacteristic
320#496—132no—
321#496—132no—
322#495—132no—
323#493—132no—
324#444—262no—
325#443—262no—
326#442—262no—
327C4×D8—262no—
328C2×#108—131no—
329#427—131no—
330#421—131no—
331#421—131no—
332#421C2×D1311yescharacteristic
333#421C2×D1311yescharacteristic
334#418—131no—
335#418—131no—
336#418—131no—
337#418—131no—
338C2×#100—131no—
339C2×#100C2×D1311yescharacteristic
340#410—131no—
341#410—131no—
342#405—131no—
343#405—131no—
344#405—131no—
345#344—131no—
346#344—131no—
347#338—131no—
348H(3,ℤ/4)—131no—
349H(3,ℤ/4)—131no—
350H(3,ℤ/4)—131no—
351H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—161no—
360C22×C13#51811yescharacteristic
361C22×C13#53511yescharacteristic
362C22×C13#54011yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—161no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C13#51811yescharacteristic
375C4×C13#53511yescharacteristic
376C4×C13#54011yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—131no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—521no—
385AGL(1,ℤ/8)—521no—
386AGL(1,ℤ/8)—521no—
387AGL(1,ℤ/8)—521no—
388#135—261no—
389#135—261no—
390#135—261no—
391#135—261no—
392C2×Q16—131no—
393C2×SD16—131no—
394C2×SD16—131no—
395C2×SD16—132no—
396C2×SD16—132no—
397C2×D8—132no—
398C2×D8—132no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—132no—
401C2×D8—132no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—521no—
409#131—521no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—521no—
414C2×M16—521no—
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—131no—
418#127—132no—
419#127C4×D1312yescomplemented
420#124—132no—
421#124C4×D1312yescomplemented
422#121—41no—
423#121—521no—
424#120—41no—
425#120—521no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117C22×D1311yescharacteristic
433#117C22×D1311yescharacteristic
434#117C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—521no—
437#108—261no—
438#108—261no—
439#107—261no—
440#106—261no—
441#104—22no—
442#104—41no—
443#104—262no—
444#104—521no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—521no—
448#102—521no—
449#100—41no—
450#100—521no—
451#99—521no—
452#99—521no—
453#97—132no—
454#97—132no—
455#97—261no—
456C4×C8—132no—
457C4×C8—132no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#232811yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—82no—
467C24—21no—
468C24—261no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4C2×C4×D1312yes—
496C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—261no—
503Q16—261no—
504SD16—261no—
505SD16—261no—
506SD16—261no—
507SD16—261no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510D8—262no—
511D8—262no—
512D8—262no—
513D8—262no—
514D8—261no—
515D8—261no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—522no—
529M16—522no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—522no—
542C2×C8—522no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C42—21no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42C2×C4×D1312yes—
561C42D4×D1312yes—
562C13#2228611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—161no—
568C23—262no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—2081no—
573C23#8825111yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—261no—
577Q8—261no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—262no—
588D4—261no—
589D4—261no—
590D4—262no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—2082no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—2082no—
609C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825111yescharacteristic
612C2×C4#8825111yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825611yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—131no—
618C8—131no—
619C8—131no—
620C8—131no—
621C8—262no—
622C8—262no—
623C8—521no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—521no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—2081no—
637C22#1171919111yescharacteristic
638C22#1171929711yescharacteristic
639C22#1171936811yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—521no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4C4×D4×D1311yescharacteristic
648C4#1171925011yescharacteristic
649C4#1171931211yescharacteristic
650C4#1171932011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—1042no—
657C2—1041no—
658C2#1311755711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13117557
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1911C2
socleC2×C13#2328
prime radical#13125319C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1911D13
hypocenterC13#22286
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123749C2semidirect
3. #13123686C2semidirect
4. #13115743C2semidirect
5. #13115733C2semidirect
6. #13115367C2semidirect
7. #13115364C2semidirect
8. #13115362C2semidirect
9. #13115323C2semidirect
10. #13115320C2semidirect
11. #13115319C2semidirect
12. #13115314C2semidirect
13. #13114958C2semidirect
14. #13114590C2semidirect
15. C13×#1911C2semidirect
37. #11718735C4semidirect
38. #11718734C4semidirect
39. #11718720C4semidirect
40. #11718719C4semidirect
65. C13×#127C2×C4semidirect
66. C13×#124C2×C4semidirect
83. C2×#6107C2×C4semidirect
84. C2×#6106C2×C4semidirect
85. C2×#6106C2×C4semidirect
86. C2×#6105C2×C4semidirect
87. C2×#6105C2×C4semidirect
96. C2×#6104C2×C4semidirect
97. C2×#6104C2×C4semidirect
98. C2×#6104C2×C4semidirect
113. #88129C2×C4semidirect
114. #88128C2×C4semidirect
134. #88043C2×C4semidirect
135. #88043D4semidirect
136. C4×#1055C2×C4semidirect
137. C4×#1055D4semidirect
240. #1911D13semidirect
419. #127C4×D13semidirect
421. #124C4×D13semidirect
562. C13#22286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253192
#131237492
#131236862
#131157432
#131157332
#131153672
#131153642
#131153622
#131153232
#131153202
#131153192
#131153142
#131149582
#131145902
C13×#19112
#2228613