Finite Group Databasebeta

← #15878260

Subgroups — #15878260

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718401C212yesmaximal, complemented
3#13117707C212yesmaximal, complemented
4#13115671C212yesmaximal, complemented
5#13115293C214yesmaximal, complemented
6#13114752C212yesmaximal, complemented
7C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6129C2212yes—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719260—24no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18C2×#88151C412yescomplemented
19C2×#88140C412yescomplemented
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88131C2214yes—
22C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#99C2212yes—
25C13×#380C2212yes—
26C2×#88074C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2212yes—
29C4⋊C4×Dic13—22no—
30#11718634—22no—
31C2×#88046C2214yes—
32C2×#88046C2214yes—
33#11718604C2214yes—
34#11718401—28no—
35#11718315—24no—
36C13×#342C2212yes—
37#11718118C2212yes—
38C22×D4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13C2312yes—
43C23×Dic13C2×C412yes—
44C23×Dic13C2312yes—
45C2×#6129—24no—
46C2×#6129—24no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—44no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13C2312yes—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13D414yes—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C2×#6101—24no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85#88151—24no—
86#88151—24no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88131—28no—
92#88131—44no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98C13×#99—24no—
99C13×#95—22no—
100#88074—22no—
101#88074D414yescomplemented
102#88071—22no—
103#88071—24no—
104#88071—24no—
105#88046—28no—
106#88046—44no—
107#22406—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13C22×C412yes—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13#4112yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13C22×C412yes—
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C2×D414yes—
147C22×Dic13C2×D414yes—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6129—48no—
151#6129—48no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—42no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13C2×D414yes—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
189C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
190#6101—48no—
191C4×Dic13—48no—
192C4×Dic13—44no—
193C2×#547—131no—
194C2×#410—132no—
195#2344—132no—
196#1964—132no—
197#1899—134no—
198#1799D1311yescharacteristic, complemented
199#1782—132no—
200C4×#99—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C4×D412yes—
208C23×C13C23×C411yescharacteristic
209C23×C13C22×D412yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—24no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D412yes—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264D52—42no—
265D52—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268Dic26—48no—
269C22×#41—132no—
270#547—262no—
271#547—264no—
272#547—262no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#123—132no—
275C2×#123—132no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×#121—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×#117—134no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284#410—268no—
285C2×#99—131no—
286C2×#99—131no—
287C2×#99—134no—
288C2×#99—134no—
289C2×#99C2×D1312yes—
290#389—262no—
291#387—264no—
292#381—134no—
293#380C2×D1312yes—
294C4×C4⋊C4—262no—
295C4×C22⋊C4—132no—
296#342—132no—
297#342C2×D1312yes—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C13#51811yescharacteristic
313C22×C13D4212yes—
314C22×C13#54612yes—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—84no—
326C4×C13#41012yescomplemented
327Dic13—24no—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—44no—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—524no—
338C22×Q8—132no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4C4×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—268no—
366#117—524no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—134no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4—132no—
387C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
389C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C42—264no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42C4×D1311yescharacteristic
393#99—24no—
394#99—134no—
395#99—268no—
396#99—262no—
397#99—524no—
398#95—22no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C13C2×#41011yescharacteristic
409C2×C13#288411yescharacteristic
410D13—82no—
411C24—132no—
412C24C2×C4×D1311yescharacteristic
413C24C23×D1311yescharacteristic
414#41—528no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417#41—528no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—522no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4D4×D1312yes—
434C2×D4#613112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—134no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—528no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—134no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—524no—
495C42—528no—
496C13#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23#8814712yes—
509C23C22×C4×D1311yescharacteristic
510C23C2×D4×D1312yes—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512C23C2×#613111yescharacteristic
513C23#8825612yes—
514Q8—528no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—522no—
518D4—528no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—522no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
563C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8814712yes—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C22C2×#8814711yescharacteristic
584C22#1171922611yescharacteristic
585C22#1171931412yes—
586C22#1171933512yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—264no—
596C4—524no—
597C4—522no—
598C4—1042no—
599C4#1171840112yescomplemented
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—1042no—
606C2#1311765611yescharacteristic
607C2C2×#1171840111yescharacteristic
608C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719260C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#22406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718401C2semidirect
3. #13117707C2semidirect
4. #13115671C2semidirect
5. #13115293C2semidirect
6. #13114752C2semidirect
7. C4×#88074C2semidirect
8. C13×#1799C2semidirect
11. C2×#88184C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
18. C2×#88151C4semidirect
19. C2×#88140C4semidirect
22. C2×C4×D52C4semidirect
23. C2×#88123C4semidirect
101. #88074D4semidirect
198. #1799D13semidirect
326. C4×C13#410semidirect
496. C13#22406semidirect
599. C4#11718401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117184012
#131177072
#131156712
#131152932
#131147522
C4×#880742
C13×#17992
#2240613