Subgroups — D₄×#88063 #15878265

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
19	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
20	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
21	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
22	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
23	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
24	C₂×#88149	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88136	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#436	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#435	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88063	—	2	8	no	—
36	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718673	—	2	1	no	—
44	#11718672	—	2	2	no	—
45	D₄×#1055	—	2	1	no	—
46	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718146	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88184	—	2	2	no	—
90	#88184	—	2	2	no	—
91	#88184	—	2	2	no	—
92	#88184	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6099	—	2	2	no	—
97	C₂×#6099	—	2	4	no	—
98	C₂×#6099	—	4	2	no	—
99	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
103	#88149	—	2	4	no	—
104	#88149	—	2	2	no	—
105	#88149	—	2	2	no	—
106	#88136	—	2	4	no	—
107	#88136	—	2	4	no	—
108	#88136	—	2	4	no	—
109	#88136	—	2	4	no	—
110	#88128	—	2	1	no	—
111	#88128	—	2	1	no	—
112	#88128	—	2	1	no	—
113	#88128	—	2	1	no	—
114	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
126	#88063	—	2	4	no	—
127	#88063	—	2	2	no	—
128	#88063	—	2	4	no	—
129	#88063	—	2	4	no	—
130	#88063	—	4	2	no	—
131	#88063	—	4	2	no	—
132	#88063	D₄	1	4	yes	direct product factor
133	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
135	#88043	—	2	1	no	—
136	C₄×#1055	—	2	1	no	—
137	D₄×#100	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#6103	—	2	2	no	—
226	#6103	—	2	2	no	—
227	#6103	—	2	4	no	—
228	#6103	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	#6099	—	2	1	no	—
232	#6099	—	2	2	no	—
233	#6099	—	2	1	no	—
234	#6099	—	2	2	no	—
235	#6099	—	2	1	no	—
236	#6099	—	4	4	no	—
237	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
238	C₂×#1055	—	2	1	no	—
239	C₂×#1055	—	2	1	no	—
240	C₂×#1055	—	2	2	no	—
241	C₂×#1055	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
243	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
244	D₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×#100	—	13	2	no	—
246	#1965	—	13	1	no	—
247	#1965	—	13	1	no	—
248	#1900	—	13	2	no	—
249	#1900	—	13	2	no	—
250	#1800	—	13	1	no	—
251	#1783	—	13	2	no	—
252	C₄×#100	—	13	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
277	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	D₅₂	—	2	2	no	—
310	D₅₂	—	2	2	no	—
311	D₅₂	—	2	2	no	—
312	D₅₂	—	2	2	no	—
313	D₅₂	—	4	8	no	—
314	D₅₂	—	4	8	no	—
315	D₅₂	—	4	4	no	—
316	D₅₂	—	4	2	no	—
317	D₅₂	—	4	2	no	—
318	D₅₂	—	4	2	no	—
319	D₅₂	—	4	2	no	—
320	D₅₂	—	4	4	no	—
321	D₅₂	—	8	2	no	—
322	D₅₂	—	8	2	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
328	#1055	—	2	2	no	—
329	#1055	—	4	2	no	—
330	#1055	—	4	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
335	D₄²	—	26	1	no	—
336	D₄²	—	26	2	no	—
337	D₄²	—	26	1	no	—
338	D₄²	—	26	1	no	—
339	D₄²	—	26	2	no	—
340	D₄²	—	26	1	no	—
341	C₂×#127	—	13	1	no	—
342	C₂×#121	—	13	2	no	—
343	C₂×#121	—	13	2	no	—
344	C₂×#120	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#436	—	2	1	no	—
348	#436	—	26	1	no	—
349	#435	—	2	2	no	—
350	#435	—	26	2	no	—
351	C₈×D₄	—	2	1	no	—
352	C₈×D₄	—	26	1	no	—
353	#423	—	13	1	no	—
354	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#100	—	13	1	no	—
356	C₂×#100	—	13	2	no	—
357	C₂×#100	—	13	2	no	—
358	C₂×#100	—	13	2	no	—
359	C₂×#100	—	13	1	no	—
360	C₂×#100	—	13	2	no	—
361	C₂×#100	—	13	2	no	—
362	C₂×#100	—	26	8	no	—
363	#407	—	13	2	no	—
364	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
365	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#343	—	13	2	no	—
368	#343	—	13	1	no	—
369	#343	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
393	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
401	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
405	Dic₁₃	—	4	2	no	—
406	C₂⁵	—	13	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
442	#127	—	26	1	no	—
443	#127	—	26	1	no	—
444	#127	—	26	1	no	—
445	#127	—	26	1	no	—
446	#121	—	26	2	no	—
447	#121	—	26	2	no	—
448	#121	—	26	2	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	4	no	—
451	#121	—	26	2	no	—
452	#121	—	26	2	no	—
453	#120	—	26	4	no	—
454	#120	—	26	4	no	—
455	#120	—	26	4	no	—
456	#120	—	26	4	no	—
457	C₄×D₄	—	26	1	no	—
458	C₄×D₄	—	26	1	no	—
459	C₄×D₄	—	26	1	no	—
460	C₄×D₄	—	26	1	no	—
461	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
477	#100	—	13	4	no	—
478	#100	—	26	4	no	—
479	#100	—	26	4	no	—
480	#100	—	26	2	no	—
481	#100	—	26	4	no	—
482	#100	—	52	2	no	—
483	#100	—	52	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	—	26	1	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	26	1	no	—
492	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
499	D₁₃	—	4	4	no	—
500	D₁₃	—	8	4	no	—
501	C₂⁴	—	13	2	no	—
502	C₂⁴	—	13	4	no	—
503	C₂⁴	—	26	8	no	—
504	C₂⁴	—	26	4	no	—
505	C₂⁴	—	26	4	no	—
506	C₂⁴	—	52	4	no	—
507	C₂⁴	—	52	8	no	—
508	C₂⁴	—	104	4	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	13	2	no	—
512	C₂×D₄	—	13	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	8	no	—
514	C₂×D₄	—	26	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	2	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	1	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	1	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	1	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	1	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	52	4	no	—
533	C₂×D₄	—	52	4	no	—
534	C₂×D₄	—	52	4	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	4	no	—
537	C₂×D₄	—	52	4	no	—
538	C₂×D₄	—	52	4	no	—
539	C₂×D₄	—	52	4	no	—
540	C₂×D₄	—	52	4	no	—
541	C₂×D₄	—	52	4	no	—
542	C₂×D₄	—	52	16	no	—
543	C₂×D₄	—	52	8	no	—
544	C₂×D₄	—	52	8	no	—
545	C₂×D₄	—	52	8	no	—
546	C₂×D₄	—	104	2	no	—
547	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#6103	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	#6103	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	1	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	1	no	—
570	M₁₆	—	2	1	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	13	2	no	—
573	M₁₆	—	26	1	no	—
574	M₁₆	—	26	2	no	—
575	M₁₆	—	26	1	no	—
576	M₁₆	—	26	1	no	—
577	M₁₆	—	26	2	no	—
578	M₁₆	—	52	4	no	—
579	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	26	1	no	—
585	C₂×C₈	—	26	1	no	—
586	C₂×C₈	—	26	2	no	—
587	C₂×C₈	—	52	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
590	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₁₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	13	4	no	—
611	C₂³	—	26	2	no	—
612	C₂³	—	26	2	no	—
613	C₂³	—	26	4	no	—
614	C₂³	—	26	4	no	—
615	C₂³	—	26	4	no	—
616	C₂³	—	52	8	no	—
617	C₂³	—	52	8	no	—
618	C₂³	—	52	2	no	—
619	C₂³	—	52	2	no	—
620	C₂³	—	52	8	no	—
621	C₂³	—	52	4	no	—
622	C₂³	—	52	4	no	—
623	C₂³	—	52	8	no	—
624	C₂³	—	104	4	no	—
625	C₂³	—	104	4	no	—
626	C₂³	—	104	16	no	—
627	C₂³	—	104	16	no	—
628	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	26	2	no	—
634	D₄	—	26	2	no	—
635	D₄	—	26	2	no	—
636	D₄	—	26	2	no	—
637	D₄	—	52	8	no	—
638	D₄	—	52	8	no	—
639	D₄	—	52	4	no	—
640	D₄	—	52	8	no	—
641	D₄	—	52	8	no	—
642	D₄	—	52	2	no	—
643	D₄	—	52	2	no	—
644	D₄	—	52	2	no	—
645	D₄	—	52	2	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	104	2	no	—
648	D₄	—	104	2	no	—
649	D₄	#88063	1	4	yes	direct product factor
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	—	52	4	no	—
665	C₂×C₄	—	52	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	—	26	2	no	—
682	C₈	—	52	2	no	—
683	C₈	—	52	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	52	4	no	—
695	C₂²	—	52	4	no	—
696	C₂²	—	52	2	no	—
697	C₂²	—	52	2	no	—
698	C₂²	—	52	4	no	—
699	C₂²	—	52	4	no	—
700	C₂²	—	52	4	no	—
701	C₂²	—	104	16	no	—
702	C₂²	—	104	4	no	—
703	C₂²	—	104	4	no	—
704	C₂²	—	104	16	no	—
705	C₂²	C₂×#88063	1	4	yes	complemented
706	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#11719250	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	52	2	no	—
715	C₄	C₂×#88063	1	2	yes	complemented
716	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
718	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	52	4	no	—
725	C₂	—	104	4	no	—
726	C₂	D₄×#6103	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#88063	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#13123314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#6099	C₂	semidirect
3. C₂²×#88063	C₂	semidirect
4. #13115676	C₂	semidirect
5. #13115675	C₂	semidirect
6. #13115299	C₂	semidirect
7. #13115297	C₂	semidirect
8. #13114825	C₂	semidirect
9. #13114756	C₂	semidirect
10. C₄×#88063	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #11718868	C₂²	semidirect
39. C₂×#88063	C₂²	semidirect
40. C₂×#88063	C₂²	semidirect
41. C₂×#88063	C₂²	semidirect
42. C₂×#88063	C₂²	semidirect
46. #11718585	C₂²	semidirect
47. C₄×#6099	C₂²	semidirect
48. #11718146	C₂²	semidirect
49. #11718146	C₂²	semidirect
50. #11718146	C₂²	semidirect
132. #88063	D₄	direct (N × H)
209. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
237. #6099	C₂×D₄	semidirect
244. D₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
280. D₄×C₁₃	#100	semidirect
334. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
354. #423	C₂×D₁₃	semidirect
364. #407	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
379. C₂²×C₁₃	C₂×#100	semidirect
400. C₄×C₁₃	C₂×#100	semidirect
579. M₁₆	D₄×D₁₃	semidirect
605. C₁₃	D₄×#100	semidirect
649. D₄	#88063	direct (N × H)
705. C₂²	C₂×#88063	semidirect
715. C₄	C₂×#88063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
D₄×#6099	2
C₂²×#88063	2
#13115676	2
#13115675	2
#13115299	2
#13115297	2
#13114825	2
#13114756	2
C₄×#88063	2
D₄×C₁₃×M₁₆	2
D₄×#100	13

Subgroups — D4×#88063 #15878265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88063 #15878265