Subgroups — D₄×#88064 #15878284

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
21	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88132	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#436	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#435	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88064	—	2	8	no	—
36	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718673	—	2	1	no	—
44	#11718672	—	2	2	no	—
45	D₄×#1055	—	2	1	no	—
46	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88178	—	2	2	no	—
89	#88178	—	2	2	no	—
90	#88178	—	2	2	no	—
91	#88178	—	2	2	no	—
92	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#6099	—	2	2	no	—
96	C₂×#6099	—	2	4	no	—
97	C₂×#6099	—	4	2	no	—
98	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
102	#88142	—	2	4	no	—
103	#88142	—	2	2	no	—
104	#88142	—	2	2	no	—
105	#88132	—	2	4	no	—
106	#88132	—	2	4	no	—
107	#88132	—	2	4	no	—
108	#88132	—	2	4	no	—
109	#88123	—	2	1	no	—
110	#88123	—	2	1	no	—
111	#88123	—	2	1	no	—
112	#88123	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
125	#88064	—	2	4	no	—
126	#88064	—	2	2	no	—
127	#88064	—	2	4	no	—
128	#88064	—	2	4	no	—
129	#88064	—	4	2	no	—
130	#88064	—	4	2	no	—
131	#88064	D₄	1	4	yes	direct product factor
132	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
134	#88043	—	2	1	no	—
135	C₄×#1055	—	2	1	no	—
136	D₄×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	#41	1	2	yes	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	#6101	—	2	2	no	—
216	#6101	—	2	2	no	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	#6101	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	#6099	—	2	1	no	—
222	#6099	—	2	2	no	—
223	#6099	—	2	1	no	—
224	#6099	—	2	1	no	—
225	#6099	—	2	2	no	—
226	#6099	—	4	4	no	—
227	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#1055	—	2	1	no	—
229	C₂×#1055	—	2	1	no	—
230	C₂×#1055	—	2	2	no	—
231	C₂×#1055	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
233	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
234	D₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#101	—	13	2	no	—
236	#1966	—	13	1	no	—
237	#1966	—	13	1	no	—
238	#1901	—	13	2	no	—
239	#1901	—	13	2	no	—
240	#1801	—	13	1	no	—
241	#1784	—	13	2	no	—
242	C₄×#101	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₂₆	—	2	2	no	—
288	Dic₂₆	—	2	2	no	—
289	Dic₂₆	—	2	2	no	—
290	Dic₂₆	—	2	2	no	—
291	Dic₂₆	—	4	8	no	—
292	Dic₂₆	—	4	8	no	—
293	Dic₂₆	—	4	2	no	—
294	Dic₂₆	—	4	2	no	—
295	Dic₂₆	—	4	2	no	—
296	Dic₂₆	—	4	2	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
300	#1055	—	2	2	no	—
301	#1055	—	4	2	no	—
302	#1055	—	4	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
306	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
307	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
309	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
310	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
311	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#436	—	2	1	no	—
320	#436	—	26	1	no	—
321	#435	—	2	2	no	—
322	#435	—	26	2	no	—
323	C₈×D₄	—	2	1	no	—
324	C₈×D₄	—	26	1	no	—
325	#423	—	13	1	no	—
326	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#101	—	13	1	no	—
328	C₂×#101	—	13	2	no	—
329	C₂×#101	—	13	2	no	—
330	C₂×#101	—	13	2	no	—
331	C₂×#101	—	13	1	no	—
332	C₂×#101	—	13	2	no	—
333	C₂×#101	—	13	2	no	—
334	C₂×#101	—	26	8	no	—
335	#407	—	13	2	no	—
336	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
338	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#343	—	13	2	no	—
340	#343	—	13	1	no	—
341	#343	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
361	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₃	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃	—	4	4	no	—
367	Dic₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
415	C₄×D₄	—	26	4	no	—
416	C₄×D₄	—	26	2	no	—
417	C₄×D₄	—	26	2	no	—
418	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
438	#101	—	13	4	no	—
439	#101	—	26	4	no	—
440	#101	—	26	2	no	—
441	#101	—	26	4	no	—
442	#101	—	26	4	no	—
443	#101	—	52	2	no	—
444	#101	—	52	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	26	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	26	1	no	—
453	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	#6103	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	#6103	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	1	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	1	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	13	2	no	—
515	M₁₆	—	26	1	no	—
516	M₁₆	—	26	2	no	—
517	M₁₆	—	26	1	no	—
518	M₁₆	—	26	1	no	—
519	M₁₆	—	26	2	no	—
520	M₁₆	—	52	4	no	—
521	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	26	1	no	—
527	C₂×C₈	—	26	1	no	—
528	C₂×C₈	—	26	2	no	—
529	C₂×C₈	—	52	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
540	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
549	C₄²	—	26	2	no	—
550	C₄²	—	26	2	no	—
551	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₁₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	26	2	no	—
564	Q₈	—	26	2	no	—
565	Q₈	—	26	2	no	—
566	Q₈	—	26	2	no	—
567	Q₈	—	52	8	no	—
568	Q₈	—	52	8	no	—
569	Q₈	—	52	2	no	—
570	Q₈	—	52	2	no	—
571	Q₈	—	52	2	no	—
572	Q₈	—	52	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	#88064	1	4	yes	direct product factor
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	13	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	52	8	no	—
596	C₂×C₄	—	52	8	no	—
597	C₂×C₄	—	52	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	26	2	no	—
614	C₈	—	52	2	no	—
615	C₈	—	52	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	C₂×#88064	1	4	yes	complemented
626	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#11719250	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	26	4	no	—
635	C₄	—	52	4	no	—
636	C₄	—	52	2	no	—
637	C₄	C₂×#88064	1	2	yes	complemented
638	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
640	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	D₄×#6103	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13123318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88064	C₂	semidirect
4. #13115680	C₂	semidirect
5. #13115679	C₂	semidirect
6. #13115304	C₂	semidirect
7. #13115302	C₂	semidirect
8. #13114829	C₂	semidirect
9. #13114759	C₂	semidirect
10. C₄×#88064	C₂	semidirect
131. #88064	D₄	direct (N × H)
252. D₄×C₁₃	#101	semidirect
351. C₂²×C₁₃	C₂×#101	semidirect
360. C₄×C₁₃	C₂×#101	semidirect
555. C₁₃	D₄×#101	semidirect
575. D₄	#88064	direct (N × H)
625. C₂²	C₂×#88064	semidirect
637. C₄	C₂×#88064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₆	2
D₄×#6099	2
C₂²×#88064	2
#13115680	2
#13115679	2
#13115304	2
#13115302	2
#13114829	2
#13114759	2
C₄×#88064	2
D₄×C₁₃×M₁₆	2
D₄×#101	13

Subgroups — D4×#88064 #15878284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88064 #15878284