Subgroups — D₄×#88076 #15878289

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88076	—	2	8	no	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718673	—	2	2	no	—
29	#11718672	—	2	4	no	—
30	D₄×#1055	—	2	2	no	—
31	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6099	—	2	4	no	—
73	C₂×#6099	—	2	8	no	—
74	C₂×#6099	—	4	4	no	—
75	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
79	#88076	—	2	4	no	—
80	#88076	—	2	2	no	—
81	#88076	—	2	8	no	—
82	#88076	—	4	4	no	—
83	#88076	D₄	1	4	yes	direct product factor
84	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	2	no	—
89	C₄×#1055	—	2	2	no	—
90	D₄×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#6099	—	2	2	no	—
144	#6099	—	2	4	no	—
145	#6099	—	2	2	no	—
146	#6099	—	2	2	no	—
147	#6099	—	2	4	no	—
148	#6099	—	4	8	no	—
149	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#1055	—	2	2	no	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	4	no	—
153	C₂×#1055	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×#101	—	13	2	no	—
157	#1966	—	13	2	no	—
158	#1901	—	13	4	no	—
159	#1801	—	13	1	no	—
160	#1784	—	13	2	no	—
161	C₄×#101	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
172	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	#1055	—	2	4	no	—
204	#1055	—	4	4	no	—
205	#1055	—	4	2	no	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
208	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#436	—	26	2	no	—
219	#435	—	26	4	no	—
220	C₈×D₄	—	26	2	no	—
221	#423	—	13	2	no	—
222	C₂×#101	—	13	1	no	—
223	C₂×#101	—	13	2	no	—
224	C₂×#101	—	13	4	no	—
225	C₂×#101	—	13	1	no	—
226	C₂×#101	—	13	4	no	—
227	C₂×#101	—	26	8	no	—
228	#407	—	13	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
230	#343	—	13	2	no	—
231	#343	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
300	#101	—	13	4	no	—
301	#101	—	26	8	no	—
302	#101	—	26	4	no	—
303	#101	—	26	2	no	—
304	#101	—	52	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
307	#97	—	26	2	no	—
308	C₄×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	#6129	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	13	4	no	—
353	M₁₆	—	26	2	no	—
354	M₁₆	—	26	4	no	—
355	M₁₆	—	26	2	no	—
356	M₁₆	—	26	2	no	—
357	M₁₆	—	26	4	no	—
358	M₁₆	—	52	8	no	—
359	C₂×C₈	—	26	2	no	—
360	C₂×C₈	—	26	2	no	—
361	C₂×C₈	—	26	4	no	—
362	C₂×C₈	—	52	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	C₁₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	16	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	#88076	1	4	yes	direct product factor
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₈	—	26	4	no	—
422	C₈	—	52	4	no	—
423	C₈	—	52	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	C₂×#88076	1	4	yes	complemented
434	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	C₂×#88076	1	2	yes	complemented
444	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄	#11719511	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88076	C₂	semidirect
3. #13115681	C₂	semidirect
4. #13115305	C₂	semidirect
5. #13114832	C₂	semidirect
6. #13114760	C₂	semidirect
7. C₄×#88076	C₂	semidirect
83. #88076	D₄	direct (N × H)
176. D₄×C₁₃	#101	semidirect
241. C₂²×C₁₃	C₂×#101	semidirect
251. C₄×C₁₃	C₂×#101	semidirect
379. C₁₃	D₄×#101	semidirect
394. D₄	#88076	direct (N × H)
433. C₂²	C₂×#88076	semidirect
443. C₄	C₂×#88076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6099	2
C₂²×#88076	2
#13115681	2
#13115305	2
#13114832	2
#13114760	2
C₄×#88076	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
D₄×#101	13

Subgroups — D4×#88076 #15878289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88076 #15878289