Subgroups — #15878301

Order 3328.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719281	—	2	2	no	—
18	#11719281	—	2	2	no	—
19	#11719281	—	2	2	no	—
20	#11719281	—	2	2	no	—
21	C₂×#88151	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88149	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718412	—	2	4	no	—
42	D₁₃×#101	—	2	4	no	—
43	#11718367	—	2	2	no	—
44	#11718367	—	2	2	no	—
45	#11718349	—	2	2	no	—
46	C₈×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6131	—	2	2	no	—
51	C₂×#6131	—	2	2	no	—
52	C₂×#6131	—	2	2	no	—
53	C₂×#6131	—	2	2	no	—
54	C₂×#6131	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
91	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#6094	—	2	2	no	—
93	C₂×#6094	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
96	#88151	—	2	2	no	—
97	#88151	—	2	2	no	—
98	#88151	—	2	4	no	—
99	#88151	—	2	4	no	—
100	#88149	—	2	4	no	—
101	#88149	—	2	4	no	—
102	#88149	—	2	2	no	—
103	#88149	—	2	2	no	—
104	#88129	—	2	2	no	—
105	#88129	—	2	2	no	—
106	#88129	—	2	4	no	—
107	#88129	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#101	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	#88076	—	2	2	no	—
121	#88076	—	2	2	no	—
122	#88064	—	2	4	no	—
123	#88064	—	4	2	no	—
124	#88063	—	2	4	no	—
125	#88063	—	4	2	no	—
126	#88060	—	2	2	no	—
127	#88060	—	2	2	no	—
128	#88060	—	2	2	no	—
129	#88060	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
132	#22410	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#6131	—	4	4	no	—
149	#6131	—	4	4	no	—
150	#6131	—	4	4	no	—
151	#6131	—	4	4	no	—
152	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
194	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#6103	—	2	4	no	—
207	#6103	—	2	2	no	—
208	#6103	—	2	2	no	—
209	#6103	—	2	4	no	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#6103	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	#6103	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#6103	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#6099	—	2	2	no	—
222	#6099	—	2	2	no	—
223	#6099	—	2	2	no	—
224	#6099	—	2	2	no	—
225	C₂×#1055	—	2	2	no	—
226	C₂×#1055	—	2	2	no	—
227	#6094	—	4	4	no	—
228	#6094	—	4	4	no	—
229	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×#548	—	13	1	no	—
232	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
233	C₂×#413	—	13	1	no	—
234	C₂²×#101	—	13	1	no	—
235	#1967	—	13	2	no	—
236	#1901	—	13	2	no	—
237	#1900	—	13	2	no	—
238	#1801	—	13	1	no	—
239	#1785	—	13	1	no	—
240	#1784	—	13	1	no	—
241	C₄×#101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	D₅₂	—	2	4	no	—
286	D₅₂	—	4	2	no	—
287	D₅₂	—	4	8	no	—
288	D₅₂	—	4	4	no	—
289	D₅₂	—	4	4	no	—
290	D₅₂	—	4	2	no	—
291	D₅₂	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
304	Dic₂₆	—	4	8	no	—
305	Dic₂₆	—	4	2	no	—
306	Dic₂₆	—	4	2	no	—
307	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
309	#1055	—	4	2	no	—
310	#1055	—	4	2	no	—
311	C₂²×#41	—	13	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
315	#548	—	26	2	no	—
316	#548	—	26	2	no	—
317	#548	—	26	2	no	—
318	#548	—	26	2	no	—
319	C₂×#124	—	13	2	no	—
320	C₂×#124	—	13	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂×#121	—	13	2	no	—
324	C₂×#121	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
328	#436	—	26	2	no	—
329	#435	—	26	2	no	—
330	#435	—	26	2	no	—
331	C₈×D₄	—	26	2	no	—
332	#423	—	13	2	no	—
333	#413	—	26	4	no	—
334	C₂×#101	—	13	1	no	—
335	C₂×#101	—	13	1	no	—
336	C₂×#101	—	13	2	no	—
337	C₂×#101	—	13	2	no	—
338	C₂×#101	—	26	4	no	—
339	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#100	—	13	2	no	—
342	C₂×#100	—	13	2	no	—
343	#407	—	13	2	no	—
344	#407	—	13	2	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
346	#343	—	13	2	no	—
347	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₁₃	#413	1	2	yes	complemented
371	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
378	Dic₁₃	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃	—	2	1	no	—
380	Dic₁₃	—	2	1	no	—
381	Dic₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	26	2	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	52	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
415	#124	—	26	4	no	—
416	#124	—	26	4	no	—
417	#124	—	26	2	no	—
418	#124	—	26	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
423	#121	—	26	2	no	—
424	#121	—	26	2	no	—
425	#121	—	26	4	no	—
426	#121	—	26	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	13	2	no	—
430	C₄×D₄	—	13	2	no	—
431	C₄×D₄	—	13	2	no	—
432	C₄×D₄	—	13	2	no	—
433	C₄×D₄	—	26	2	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	2	no	—
436	C₄×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
451	#101	—	2	2	no	—
452	#101	—	26	2	no	—
453	#101	—	26	2	no	—
454	#101	—	26	4	no	—
455	#101	—	52	2	no	—
456	#101	D₅₂	1	4	yes	complemented
457	#100	—	26	4	no	—
458	#100	—	52	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
470	D₁₃	—	2	2	no	—
471	D₁₃	—	4	1	no	—
472	D₁₃	—	4	2	no	—
473	D₁₃	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	13	1	no	—
475	C₂⁴	—	13	1	no	—
476	C₂⁴	—	13	2	no	—
477	#41	—	52	4	no	—
478	#41	—	52	4	no	—
479	#41	—	52	4	no	—
480	#41	—	52	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#6127	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	13	2	no	—
497	C₂×D₄	—	13	2	no	—
498	C₂×D₄	—	26	2	no	—
499	C₂×D₄	—	26	2	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	1	no	—
503	C₂×D₄	—	26	1	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	26	2	no	—
506	C₂×D₄	—	52	2	no	—
507	C₂×D₄	—	52	2	no	—
508	C₂×D₄	—	52	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	26	2	no	—
539	M₁₆	—	26	2	no	—
540	M₁₆	—	26	2	no	—
541	M₁₆	—	26	2	no	—
542	M₁₆	—	52	4	no	—
543	M₁₆	—	52	4	no	—
544	M₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	26	2	no	—
548	C₂×C₈	—	26	2	no	—
549	C₂×C₈	—	52	4	no	—
550	C₂×C₈	—	52	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₁₃	#22410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	13	1	no	—
574	C₂³	—	13	2	no	—
575	C₂³	—	13	1	no	—
576	C₂³	—	26	2	no	—
577	C₂³	—	26	1	no	—
578	C₂³	—	26	1	no	—
579	C₂³	—	26	1	no	—
580	C₂³	—	26	1	no	—
581	C₂³	—	26	2	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	52	1	no	—
585	C₂³	—	52	1	no	—
586	C₂³	—	52	1	no	—
587	C₂³	—	52	2	no	—
588	C₂³	—	52	2	no	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	52	8	no	—
593	Q₈	—	52	2	no	—
594	Q₈	—	52	2	no	—
595	D₄	—	26	4	no	—
596	D₄	—	52	2	no	—
597	D₄	—	52	8	no	—
598	D₄	—	52	4	no	—
599	D₄	—	52	4	no	—
600	D₄	—	52	2	no	—
601	D₄	—	52	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	1	no	—
610	C₂×C₄	—	13	1	no	—
611	C₂×C₄	—	26	1	no	—
612	C₂×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂×C₄	—	26	1	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	52	4	no	—
627	C₂×C₄	—	52	4	no	—
628	C₂×C₄	—	52	4	no	—
629	C₂×C₄	—	52	4	no	—
630	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	52	2	no	—
641	C₈	—	52	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	13	2	no	—
645	C₂²	—	26	1	no	—
646	C₂²	—	26	1	no	—
647	C₂²	—	26	1	no	—
648	C₂²	—	26	2	no	—
649	C₂²	—	26	2	no	—
650	C₂²	—	26	1	no	—
651	C₂²	—	26	1	no	—
652	C₂²	—	26	2	no	—
653	C₂²	—	52	2	no	—
654	C₂²	—	52	2	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	52	2	no	—
658	C₂²	—	104	1	no	—
659	C₂²	—	104	1	no	—
660	C₂²	—	104	2	no	—
661	C₂²	—	104	2	no	—
662	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	26	1	no	—
671	C₄	—	26	1	no	—
672	C₄	—	26	2	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
675	C₄	#11719255	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	26	2	no	—
679	C₂	—	52	1	no	—
680	C₂	—	52	2	no	—
681	C₂	—	104	2	no	—
682	C₂	C₂²⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
683	C₂	D₁₃×#413	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#13123316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719281	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22410
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
3. C₂×#11718412	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃×#101	C₂	semidirect
5. #13115685	C₂	semidirect
6. #13115303	C₂	semidirect
7. #13115298	C₂	semidirect
8. #13114832	C₂	semidirect
9. #13114763	C₂	semidirect
10. #13114758	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#101	C₂	semidirect
117. C₁₃×#101	D₄	semidirect
241. C₄×#101	D₁₃	semidirect
370. C₂×D₁₃	#413	semidirect
456. #101	D₅₂	semidirect
572. C₁₃	#22410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719281	2
M₁₆×D₅₂	2
C₂×#11718412	2
C₂×D₁₃×#101	2
#13115685	2
#13115303	2
#13115298	2
#13114832	2
#13114763	2
#13114758	2
C₄×C₁₃×#101	2
#22410	13