Finite Group Databasebeta

← #15878307

Subgroups — #15878307

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718412C212yesmaximal, complemented
5#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115301C212yesmaximal, complemented
7#13115301C212yesmaximal, complemented
8#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114763C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719431—21no—
18#11719431—22no—
19#11719431—21no—
20#11719431—21no—
21#11719431—21no—
22#11719431—22no—
23C2×#88149C412yes—
24C2×#88148C414yes—
25C2×C4⋊C4×D13C412yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yes—
30C2×C13×#101C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33C2×#88076C2212yes—
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2212yes—
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37#11718787C2212yes—
38#11718787C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718499—21no—
42#11718497—22no—
43#11718495—21no—
44#11718412—28no—
45#11718367—22no—
46#11718349—21no—
47C8×D52—21no—
48#11718146C2211yescharacteristic
49#11718146C2211yescharacteristic
50#11718146C2212yes—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—42no—
59C2×#6131—42no—
60C22×D52C2×C414yes—
61C22×D52C2×C411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13C2×C412yes—
65C22×C4×D13C2312yes—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C414yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101C2×C414yes—
86C2×#6099C2312yes—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89M16×D13—24no—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—42no—
92M16×D13—42no—
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—24no—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88148—24no—
104C4⋊C4×D13—24no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52D412yes—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D412yes—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#101—24no—
120C13×#101—42no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88076—24no—
124#88076—42no—
125#88063—24no—
126#88063—22no—
127#88063D414yescomplemented
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#88043—21no—
135C4×#1055—21no—
136#22411—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C22×C412yes—
138C23×D13C22×C412yes—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C22×C4×C13C22×C414yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C412yes—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157#6131—44no—
158#6131—44no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—28no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22⋊C412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212#6103C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6099—21no—
221#6099—22no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—22no—
225#6099C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—21no—
229#6094—44no—
230#6094—44no—
231C8×D13—44no—
232C8×D13—44no—
233C2×#547—131no—
234D4×M16—131no—
235D4×M16—131no—
236C2×#413—132no—
237#1966—131no—
238#1966D1311yescharacteristic, complemented
239#1901—132no—
240#1901—132no—
241#1800—131no—
242#1785—132no—
243C4×#100—131no—
244C23×C13C23×C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255C22×D13C4×D414yes—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—42no—
288D52—48no—
289D52—48no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—48no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—42no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—42no—
307#1055—41no—
308C22×#41—132no—
309C22×M16—132no—
310C22×M16—132no—
311#547—261no—
312#547—261no—
313#547—262no—
314#547—262no—
315#547—261no—
316#547—261no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#123—134no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×#121—132no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C22×C4⋊C4—132no—
324#436—261no—
325#436—261no—
326#435—262no—
327#435—262no—
328C8×D4—261no—
329C8×D4—261no—
330#423—131no—
331#423C2×D1311yescharacteristic
332#413—268no—
333C2×#101—132no—
334C2×#101—132no—
335C2×#101C2×D1312yes—
336C2×#101C2×D1312yes—
337C2×#100—131no—
338C2×#100—132no—
339C2×#100—131no—
340#407—132no—
341#407—132no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16C2×D1311yescharacteristic
344#343—132no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
351C22×C13#51811yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13#41312yescomplemented
370C4×C13D4211yescharacteristic
371C4×C13D4211yescharacteristic
372C4×C13#54611yescharacteristic
373C4×C13#54611yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—264no—
382C2×#41—264no—
383C2×#41—522no—
384C2×#41—522no—
385C22×Q8C22×D1312yes—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—134no—
388C22×D4—131no—
389C23×C4—132no—
390C23×C4—134no—
391C23×C4—132no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—522no—
400C2×M16—522no—
401C2×M16C22×D1312yes—
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—262no—
405C22×C8—262no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410#123—264no—
411#123—264no—
412#123—264no—
413#123—264no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—264no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—134no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—264no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
438C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—134no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447#101—24no—
448#101—42no—
449#101—264no—
450#101—522no—
451#100—134no—
452#100—264no—
453#100—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8—262no—
458#97—21no—
459#97—261no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—261no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C13C2×#41311yescharacteristic
466C2×C13#288911yescharacteristic
467D13—42no—
468D13—42no—
469D13—44no—
470C24—132no—
471C24—132no—
472#41—524no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—268no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4C2×C4×D1314yes—
518C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16—132no—
527M16—261no—
528M16—262no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—262no—
532M16—524no—
533M16—524no—
534M16D4×D1312yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—524no—
542C2×C8—524no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—132no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C13#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—134no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23C22×C4×D1311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—522no—
590D4—528no—
591D4—528no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—262no—
629C8—522no—
630C8—521no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—264no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—524no—
641C22—524no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1042no—
645C22—1042no—
646C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
647C22C4×D4×D1311yescharacteristic
648C22#1171925011yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4#1171841212yescomplemented
657C4#1171931411yescharacteristic
658C4#1171931711yescharacteristic
659C4#1171938111yescharacteristic
660C4#1171942211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—522no—
664C2—522no—
665C2—524no—
666C2#1311765711yescharacteristic
667C2C2×#1171841211yescharacteristic
668C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#22411
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D52C2semidirect
3. #13123571C2semidirect
4. C2×#11718412C2semidirect
5. #13115681C2semidirect
6. #13115301C2semidirect
7. #13115301C2semidirect
8. #13114825C2semidirect
9. #13114763C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
127. #88063D4semidirect
238. #1966D13semidirect
369. C4×C13#413semidirect
566. C13#22411semidirect
656. C4#11718412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
M16×D522
#131235712
C2×#117184122
#131156812
#131153012
#131148252
#131147632
C4×#880632
C13×#19662
#2241113