Subgroups — #15878308

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718898	—	2	8	no	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718673	—	2	2	no	—
29	#11718672	—	2	4	no	—
30	D₄×#1055	—	2	2	no	—
31	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6099	—	2	4	no	—
73	C₂×#6099	—	2	8	no	—
74	C₂×#6099	—	4	4	no	—
75	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
79	#88076	—	2	8	no	—
80	#88076	—	4	4	no	—
81	#88073	—	2	4	no	—
82	#88073	—	2	2	no	—
83	#88073	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
88	#88043	—	2	2	no	—
89	C₄×#1055	—	2	2	no	—
90	#22411	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
94	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
95	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
96	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6099	—	2	2	no	—
145	#6099	—	2	4	no	—
146	#6099	—	2	2	no	—
147	#6099	—	2	2	no	—
148	#6099	—	2	4	no	—
149	#6099	—	4	8	no	—
150	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	—	2	4	no	—
154	C₂×#1055	—	4	8	no	—
155	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×#413	—	13	2	no	—
158	#1966	—	13	2	no	—
159	#1901	—	13	4	no	—
160	#1800	—	13	1	no	—
161	#1785	—	13	2	no	—
162	C₄×#100	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	#1055	—	2	4	no	—
208	#1055	—	4	4	no	—
209	#1055	—	4	2	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
212	#547	—	2	2	no	—
213	#547	—	2	4	no	—
214	#547	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#123	Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×#121	Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
222	#436	—	26	2	no	—
223	#435	—	26	4	no	—
224	C₈×D₄	—	26	2	no	—
225	#423	—	13	2	no	—
226	#413	—	26	8	no	—
227	C₂×#101	—	13	4	no	—
228	C₂×#101	—	13	4	no	—
229	C₂×#100	—	13	1	no	—
230	C₂×#100	—	13	2	no	—
231	C₂×#100	—	13	1	no	—
232	#407	—	13	4	no	—
233	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
234	#343	—	13	2	no	—
235	#343	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
306	#101	—	26	8	no	—
307	#101	—	52	4	no	—
308	#100	—	13	4	no	—
309	#100	—	26	4	no	—
310	#100	—	26	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
313	#97	—	26	2	no	—
314	C₄×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	#6129	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	13	4	no	—
361	M₁₆	—	26	2	no	—
362	M₁₆	—	26	4	no	—
363	M₁₆	—	26	2	no	—
364	M₁₆	—	26	2	no	—
365	M₁₆	—	26	4	no	—
366	M₁₆	—	52	8	no	—
367	C₂×C₈	—	26	2	no	—
368	C₂×C₈	—	26	2	no	—
369	C₂×C₈	—	26	4	no	—
370	C₂×C₈	—	52	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₁₃	#22411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₈	—	26	4	no	—
432	C₈	—	52	4	no	—
433	C₈	—	52	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	#11718898	1	2	yes	complemented
456	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
457	C₄	#11719511	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#11718898	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22411
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6099	C₂	semidirect
2. C₂×#11718898	C₂	semidirect
3. #13115681	C₂	semidirect
4. #13115305	C₂	semidirect
5. #13114828	C₂	semidirect
6. #13114764	C₂	semidirect
7. C₄×#88073	C₂	semidirect
83. #88073	D₄	semidirect
257. C₄×C₁₃	#413	semidirect
386. C₁₃	#22411	semidirect
455. C₄	#11718898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6099	2
C₂×#11718898	2
#13115681	2
#13115305	2
#13114828	2
#13114764	2
C₄×#88073	2
C₂×C₁₃×#547	2
#22411	13