Subgroups — #15878315

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88194	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88193	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719423	—	2	1	no	—
21	#11719423	—	2	2	no	—
22	#11719423	—	2	1	no	—
23	#11719423	—	2	1	no	—
24	#11719423	—	2	1	no	—
25	#11719423	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718499	—	2	1	no	—
42	#11718497	—	2	2	no	—
43	#11718495	—	2	1	no	—
44	#11718406	—	2	8	no	—
45	#11718367	—	2	2	no	—
46	#11718349	—	2	1	no	—
47	C₈×D₅₂	—	2	1	no	—
48	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#6129	—	2	2	no	—
58	C₂×#6129	—	2	2	no	—
59	C₂×#6129	—	2	2	no	—
60	C₂×#6129	—	2	2	no	—
61	C₂×#6129	—	2	4	no	—
62	C₂×#6129	—	2	4	no	—
63	C₂×#6129	—	4	2	no	—
64	C₂×#6129	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88194	—	2	2	no	—
78	#88194	—	2	2	no	—
79	#88194	—	2	4	no	—
80	#88193	—	2	4	no	—
81	#88193	—	2	4	no	—
82	#88193	—	2	4	no	—
83	#88193	—	2	4	no	—
84	#88192	—	2	2	no	—
85	#88192	—	2	2	no	—
86	#88192	—	2	2	no	—
87	#88192	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
100	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
101	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
102	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×#6094	—	2	2	no	—
104	C₂×#6094	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
121	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	#88073	—	2	4	no	—
124	#88073	—	4	2	no	—
125	#88064	—	2	4	no	—
126	#88064	—	2	2	no	—
127	#88064	D₄	1	4	yes	complemented
128	#88060	—	2	2	no	—
129	#88060	—	2	2	no	—
130	#88060	—	2	2	no	—
131	#88060	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
134	#88043	—	2	1	no	—
135	C₄×#1055	—	2	1	no	—
136	#22412	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#6129	—	4	4	no	—
169	#6129	—	4	4	no	—
170	#6129	—	4	4	no	—
171	#6129	—	4	4	no	—
172	#6129	—	4	4	no	—
173	#6129	—	4	4	no	—
174	#6129	—	4	4	no	—
175	#6129	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	#41	1	2	yes	—
194	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	#6101	—	2	2	no	—
219	#6101	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	#6099	—	2	1	no	—
223	#6099	—	2	2	no	—
224	#6099	—	2	1	no	—
225	#6099	—	2	1	no	—
226	#6099	—	2	2	no	—
227	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#1055	—	2	1	no	—
229	C₂×#1055	—	2	2	no	—
230	C₂×#1055	—	2	1	no	—
231	#6094	—	4	4	no	—
232	#6094	—	4	4	no	—
233	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#550	—	13	1	no	—
236	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
237	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
238	C₂×#413	—	13	2	no	—
239	#1965	—	13	1	no	—
240	#1965	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1900	—	13	2	no	—
242	#1900	—	13	2	no	—
243	#1801	—	13	1	no	—
244	#1785	—	13	2	no	—
245	C₄×#101	—	13	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	D₅₂	—	2	2	no	—
294	D₅₂	—	2	2	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
304	Dic₂₆	—	2	2	no	—
305	Dic₂₆	—	2	2	no	—
306	Dic₂₆	—	2	2	no	—
307	Dic₂₆	—	2	2	no	—
308	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
311	#1055	—	2	2	no	—
312	#1055	—	4	2	no	—
313	#1055	—	4	1	no	—
314	C₂²×#41	—	13	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
317	#550	—	26	1	no	—
318	#550	—	26	1	no	—
319	#550	—	26	2	no	—
320	#550	—	26	2	no	—
321	#550	—	26	1	no	—
322	#550	—	26	1	no	—
323	C₂×#127	—	13	2	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	13	4	no	—
326	C₂×#121	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	#436	—	26	1	no	—
331	#436	—	26	1	no	—
332	#435	—	26	2	no	—
333	#435	—	26	2	no	—
334	C₈×D₄	—	26	1	no	—
335	C₈×D₄	—	26	1	no	—
336	#423	—	13	1	no	—
337	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#413	—	26	8	no	—
339	C₂×#101	—	13	1	no	—
340	C₂×#101	—	13	2	no	—
341	C₂×#101	—	13	1	no	—
342	C₂×#100	—	13	2	no	—
343	C₂×#100	—	13	2	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
346	#407	—	13	2	no	—
347	#407	—	13	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
349	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#343	—	13	2	no	—
351	#343	—	13	1	no	—
352	#343	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	complemented
375	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₃	—	2	4	no	—
380	Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	2	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂×#41	—	26	4	no	—
389	C₂×#41	—	52	2	no	—
390	C₂×#41	—	52	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	26	2	no	—
419	#127	—	26	2	no	—
420	#127	—	26	4	no	—
421	#121	—	26	4	no	—
422	#121	—	26	4	no	—
423	#121	—	26	4	no	—
424	#121	—	26	4	no	—
425	#121	—	26	2	no	—
426	#121	—	26	2	no	—
427	#121	—	26	2	no	—
428	#121	—	26	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
433	C₄×D₄	—	13	1	no	—
434	C₄×D₄	—	13	1	no	—
435	C₄×D₄	—	13	2	no	—
436	C₄×D₄	—	13	2	no	—
437	C₄×D₄	—	13	1	no	—
438	C₄×D₄	—	13	1	no	—
439	C₄×D₄	—	26	4	no	—
440	C₄×D₄	—	26	2	no	—
441	C₄×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
453	#101	—	13	4	no	—
454	#101	—	26	2	no	—
455	#101	—	26	4	no	—
456	#100	—	2	4	no	—
457	#100	—	4	2	no	—
458	#100	—	26	4	no	—
459	#100	—	52	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
464	#97	—	2	1	no	—
465	#97	—	26	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	26	1	no	—
468	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
471	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
474	D₁₃	—	4	2	no	—
475	D₁₃	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	13	2	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
478	#41	—	52	4	no	—
479	#41	—	52	4	no	—
480	#41	—	52	4	no	—
481	#41	—	52	4	no	—
482	#41	—	52	4	no	—
483	#41	—	52	4	no	—
484	#41	—	52	4	no	—
485	#41	—	52	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	13	1	no	—
505	C₂×D₄	—	13	1	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂×D₄	—	26	8	no	—
508	C₂×D₄	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	26	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	52	2	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	—	104	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	13	2	no	—
539	M₁₆	—	26	1	no	—
540	M₁₆	—	26	2	no	—
541	M₁₆	—	26	1	no	—
542	M₁₆	—	26	1	no	—
543	M₁₆	—	26	2	no	—
544	M₁₆	—	52	4	no	—
545	M₁₆	—	52	4	no	—
546	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	26	1	no	—
551	C₂×C₈	—	26	1	no	—
552	C₂×C₈	—	26	2	no	—
553	C₂×C₈	—	52	4	no	—
554	C₂×C₈	—	52	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄²	—	26	2	no	—
569	C₄²	—	26	2	no	—
570	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₁₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	13	2	no	—
581	C₂³	—	13	2	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	52	2	no	—
585	C₂³	—	52	2	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	26	2	no	—
588	Q₈	—	26	2	no	—
589	Q₈	—	26	2	no	—
590	Q₈	—	26	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	26	2	no	—
600	D₄	—	26	2	no	—
601	D₄	—	52	2	no	—
602	D₄	—	52	8	no	—
603	D₄	—	52	8	no	—
604	D₄	—	104	4	no	—
605	D₄	—	104	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄	—	13	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	52	8	no	—
625	C₂×C₄	—	52	8	no	—
626	C₂×C₄	—	52	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	26	2	no	—
641	C₈	—	52	2	no	—
642	C₈	—	52	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	26	2	no	—
651	C₂²	—	26	2	no	—
652	C₂²	—	26	2	no	—
653	C₂²	—	26	2	no	—
654	C₂²	—	26	2	no	—
655	C₂²	—	26	2	no	—
656	C₂²	—	104	2	no	—
657	C₂²	—	104	2	no	—
658	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#11719250	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	26	2	no	—
665	C₄	—	26	2	no	—
666	C₄	—	26	4	no	—
667	C₄	—	52	2	no	—
668	C₄	#11718406	1	2	yes	complemented
669	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#11719317	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#11719381	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#11719422	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	52	2	no	—
677	C₂	—	52	2	no	—
678	C₂	#13117657	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#11718406	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13123312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719423	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13123571	C₂	semidirect
4. C₂×#11718406	C₂	semidirect
5. #13115677	C₂	semidirect
6. #13115296	C₂	semidirect
7. #13115296	C₂	semidirect
8. #13114829	C₂	semidirect
9. #13114761	C₂	semidirect
10. C₄×#88064	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1965	C₂	semidirect
127. #88064	D₄	semidirect
240. #1965	D₁₃	semidirect
374. C₄×C₁₃	#413	semidirect
574. C₁₃	#22412	semidirect
668. C₄	#11718406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719423	2
M₁₆×D₅₂	2
#13123571	2
C₂×#11718406	2
#13115677	2
#13115296	2
#13114829	2
#13114761	2
C₄×#88064	2
C₁₃×#1965	2
#22412	13