Subgroups — D₄×#88072 #15878325

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88072	—	2	8	no	—
26	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718873	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×#1055	—	2	4	no	—
36	#11718646	—	2	1	no	—
37	#11718611	—	2	2	no	—
38	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#88072	—	2	4	no	—
99	#88072	—	2	2	no	—
100	#88072	—	2	4	no	—
101	#88072	—	2	4	no	—
102	#88072	—	4	2	no	—
103	#88072	—	4	2	no	—
104	#88072	D₄	1	4	yes	direct product factor
105	#88071	—	2	1	no	—
106	#88071	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
109	C₄×#1055	—	2	2	no	—
110	D₄×#102	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#1055	—	2	1	no	—
193	C₂×#1055	—	2	1	no	—
194	C₂×#1055	—	2	1	no	—
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	1	no	—
198	C₂×#1055	—	2	1	no	—
199	C₂×#1055	—	2	2	no	—
200	C₂×#1055	—	4	8	no	—
201	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×D₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×#102	—	13	2	no	—
205	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	#1982	—	13	1	no	—
207	#1957	—	13	1	no	—
208	#1893	—	13	2	no	—
209	#1874	—	13	2	no	—
210	#1802	—	13	1	no	—
211	#1786	—	13	2	no	—
212	C₄×#102	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
253	D₄×C₁₃	#102	1	16	yes	complemented
254	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
288	#1055	—	2	2	no	—
289	#1055	—	4	2	no	—
290	#1055	—	4	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
294	D₄²	—	2	4	no	—
295	D₄²	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×#120	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₈×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
306	C₂×#102	—	13	1	no	—
307	C₂×#102	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	2	no	—
309	C₂×#102	—	13	2	no	—
310	C₂×#102	—	13	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	2	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	26	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
316	#389	—	26	1	no	—
317	#385	—	26	2	no	—
318	#384	—	13	1	no	—
319	#380	—	13	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	#340	—	13	2	no	—
322	#340	—	13	1	no	—
323	#340	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₃	—	4	2	no	—
362	Dic₁₃	—	8	2	no	—
363	Dic₁₃	—	8	1	no	—
364	C₂⁵	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
395	#120	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	52	4	no	—
398	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
418	#102	—	13	4	no	—
419	#102	—	26	4	no	—
420	#102	—	26	4	no	—
421	#102	—	26	4	no	—
422	#102	—	26	2	no	—
423	#102	—	52	2	no	—
424	#102	—	52	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
426	C₄×C₈	—	26	2	no	—
427	#95	—	26	1	no	—
428	#95	—	26	2	no	—
429	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
432	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	#3295	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂×D₄	—	8	1	no	—
474	C₂×D₄	#6104	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	#6105	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	#6129	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	13	2	no	—
502	C₂×C₈	—	26	1	no	—
503	C₂×C₈	—	26	1	no	—
504	C₂×C₈	—	26	2	no	—
505	C₂×C₈	—	26	1	no	—
506	C₂×C₈	—	26	1	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	1	no	—
509	C₂×C₈	—	26	2	no	—
510	C₂×C₈	—	52	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
527	C₄²	—	52	2	no	—
528	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₁₃	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	C₂×#6104	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#6105	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	#88072	1	16	yes	direct product factor
572	D₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	52	1	no	—
587	C₂×C₄	—	52	1	no	—
588	C₂×C₄	—	52	1	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	—	52	1	no	—
592	C₂×C₄	—	52	2	no	—
593	C₂×C₄	—	52	1	no	—
594	C₂×C₄	—	104	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	26	2	no	—
607	C₈	—	52	2	no	—
608	C₈	—	52	1	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	32	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	C₂×#88072	1	8	yes	complemented
631	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#11719511	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	52	2	no	—
642	C₄	—	104	2	no	—
643	C₄	—	104	1	no	—
644	C₄	C₂×#88072	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#11719511	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#88072	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#13123362	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₄×#6104	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₄×#6105	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#13126649	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13126660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
2. C₂²×#88072	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13115764	C₂	semidirect
5. #13115643	C₂	semidirect
6. #13115265	C₂	semidirect
7. #13115154	C₂	semidirect
8. #13114836	C₂	semidirect
9. #13114767	C₂	semidirect
10. C₄×#88072	C₂	semidirect
15. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
29. C₂×#88072	C₂²	semidirect
30. C₂×#88072	C₂²	semidirect
31. C₂×#88072	C₂²	semidirect
32. C₂×#88072	C₂²	semidirect
33. #11718873	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
38. #11718596	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
42. #11718121	C₂²	semidirect
43. #11718121	C₂²	semidirect
44. #11718121	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88072	D₄	direct (N × H)
190. C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
253. D₄×C₁₃	#102	semidirect
254. D₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
295. D₄²	Dic₁₃	semidirect
345. C₂²×C₁₃	C₂×#102	semidirect
356. C₄×C₁₃	C₂×#102	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
391. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
394. #121	C₂×Dic₁₃	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
530. C₁₃	D₄×#102	semidirect
571. D₄	#88072	direct (N × H)
572. D₄	D₄×Dic₁₃	semidirect
630. C₂²	C₂×#88072	semidirect
644. C₄	C₂×#88072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1055	2
C₂²×#88072	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115764	2
#13115643	2
#13115265	2
#13115154	2
#13114836	2
#13114767	2
C₄×#88072	2
C₂×D₄²×C₁₃	2
D₄×#102	13

Subgroups — D4×#88072 #15878325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88072 #15878325