Subgroups — D₄×#88061 #15878326

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
20	D₄×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88149	—	2	1	no	—
22	C₂×#88136	—	2	2	no	—
23	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718873	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88061	—	2	8	no	—
31	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718646	—	2	1	no	—
39	#11718611	—	2	2	no	—
40	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	#88184	—	2	4	no	—
79	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#6103	—	2	1	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88149	—	2	8	no	—
93	#88136	—	2	16	no	—
94	#88128	—	2	2	no	—
95	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	#88071	—	2	1	no	—
102	#88071	—	2	2	no	—
103	#88061	—	2	4	no	—
104	#88061	—	2	2	no	—
105	#88061	—	2	4	no	—
106	#88061	—	2	4	no	—
107	#88061	—	4	2	no	—
108	#88061	—	4	2	no	—
109	#88061	D₄	1	4	yes	direct product factor
110	D₄×#102	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
144	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
165	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	#6103	—	2	4	no	—
189	#6103	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×#102	—	13	2	no	—
205	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	#1982	—	13	1	no	—
207	#1957	—	13	1	no	—
208	#1893	—	13	2	no	—
209	#1874	—	13	2	no	—
210	#1802	—	13	1	no	—
211	#1786	—	13	2	no	—
212	C₄×#102	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
242	D₄×C₁₃	#102	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	2	2	no	—
278	D₅₂	—	2	4	no	—
279	D₅₂	—	2	2	no	—
280	D₅₂	—	2	2	no	—
281	D₅₂	—	4	16	no	—
282	D₅₂	—	4	2	no	—
283	D₅₂	—	4	2	no	—
284	D₅₂	—	4	8	no	—
285	D₅₂	—	8	4	no	—
286	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
294	D₄²	—	13	8	no	—
295	D₄²	—	26	4	no	—
296	C₂×#127	—	13	1	no	—
297	C₂×#121	—	13	2	no	—
298	C₂×#121	—	26	1	no	—
299	C₂×#120	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#102	—	13	1	no	—
307	C₂×#102	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	2	no	—
309	C₂×#102	—	13	2	no	—
310	C₂×#102	—	13	1	no	—
311	C₂×#102	—	13	2	no	—
312	C₂×#102	—	13	2	no	—
313	C₂×#102	—	26	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#389	—	26	1	no	—
317	#385	—	26	2	no	—
318	#384	—	13	1	no	—
319	#380	—	13	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	#340	—	13	2	no	—
322	#340	—	13	1	no	—
323	#340	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
349	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	4	2	no	—
361	Dic₁₃	—	4	2	no	—
362	Dic₁₃	—	8	2	no	—
363	Dic₁₃	—	8	1	no	—
364	C₂⁵	—	26	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
380	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#127	—	13	4	no	—
391	#127	—	26	2	no	—
392	#121	—	13	8	no	—
393	#121	—	26	4	no	—
394	#121	—	26	8	no	—
395	#120	—	26	16	no	—
396	C₄×D₄	—	13	4	no	—
397	C₄×D₄	—	26	2	no	—
398	C₄×D₄	—	52	4	no	—
399	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	#102	—	13	4	no	—
419	#102	—	26	4	no	—
420	#102	—	26	4	no	—
421	#102	—	26	2	no	—
422	#102	—	26	4	no	—
423	#102	—	52	2	no	—
424	#102	—	52	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	26	1	no	—
428	#95	—	26	2	no	—
429	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	#3295	1	1	yes	characteristic
437	D₁₃	—	4	4	no	—
438	D₁₃	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	26	1	no	—
440	C₂⁴	—	26	2	no	—
441	C₂⁴	—	26	8	no	—
442	C₂⁴	—	52	4	no	—
443	C₂⁴	—	52	4	no	—
444	C₂⁴	—	52	4	no	—
445	C₂⁴	—	52	4	no	—
446	C₂⁴	—	104	2	no	—
447	C₂⁴	—	104	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	13	2	no	—
450	C₂×D₄	—	13	4	no	—
451	C₂×D₄	—	13	2	no	—
452	C₂×D₄	—	13	2	no	—
453	C₂×D₄	—	26	16	no	—
454	C₂×D₄	—	26	8	no	—
455	C₂×D₄	—	26	8	no	—
456	C₂×D₄	—	26	4	no	—
457	C₂×D₄	—	26	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	2	no	—
459	C₂×D₄	—	26	1	no	—
460	C₂×D₄	—	26	2	no	—
461	C₂×D₄	—	26	2	no	—
462	C₂×D₄	—	26	1	no	—
463	C₂×D₄	—	26	2	no	—
464	C₂×D₄	—	26	1	no	—
465	C₂×D₄	—	26	2	no	—
466	C₂×D₄	—	52	8	no	—
467	C₂×D₄	—	52	8	no	—
468	C₂×D₄	—	52	8	no	—
469	C₂×D₄	—	52	4	no	—
470	C₂×D₄	—	52	4	no	—
471	C₂×D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×D₄	—	52	4	no	—
473	C₂×D₄	—	52	32	no	—
474	C₂×D₄	—	52	2	no	—
475	C₂×D₄	—	52	2	no	—
476	C₂×D₄	—	104	1	no	—
477	C₂×D₄	—	104	1	no	—
478	C₂×D₄	#6095	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
511	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
522	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
527	C₄²	—	52	2	no	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₁₃	D₄×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	26	2	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	4	no	—
539	C₂³	—	52	16	no	—
540	C₂³	—	52	1	no	—
541	C₂³	—	52	1	no	—
542	C₂³	—	52	1	no	—
543	C₂³	—	52	1	no	—
544	C₂³	—	52	2	no	—
545	C₂³	—	52	2	no	—
546	C₂³	—	52	2	no	—
547	C₂³	—	52	2	no	—
548	C₂³	—	52	2	no	—
549	C₂³	—	52	2	no	—
550	C₂³	—	52	16	no	—
551	C₂³	—	104	8	no	—
552	C₂³	—	104	8	no	—
553	C₂³	—	104	8	no	—
554	C₂³	—	104	8	no	—
555	C₂³	—	104	8	no	—
556	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	13	4	no	—
561	D₄	—	26	4	no	—
562	D₄	—	26	2	no	—
563	D₄	—	26	4	no	—
564	D₄	—	26	2	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	—	52	16	no	—
567	D₄	—	52	16	no	—
568	D₄	—	52	2	no	—
569	D₄	—	52	2	no	—
570	D₄	—	52	8	no	—
571	D₄	—	104	4	no	—
572	D₄	#88061	1	16	yes	direct product factor
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	52	1	no	—
584	C₂×C₄	—	52	1	no	—
585	C₂×C₄	—	52	1	no	—
586	C₂×C₄	—	52	1	no	—
587	C₂×C₄	—	52	8	no	—
588	C₂×C₄	—	52	1	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	1	no	—
591	C₂×C₄	—	52	2	no	—
592	C₂×C₄	—	52	2	no	—
593	C₂×C₄	—	52	1	no	—
594	C₂×C₄	—	104	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	26	4	no	—
616	C₂²	—	52	2	no	—
617	C₂²	—	52	2	no	—
618	C₂²	—	52	2	no	—
619	C₂²	—	52	2	no	—
620	C₂²	—	52	2	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	—	52	4	no	—
623	C₂²	—	52	4	no	—
624	C₂²	—	52	4	no	—
625	C₂²	—	104	32	no	—
626	C₂²	—	104	2	no	—
627	C₂²	—	104	2	no	—
628	C₂²	—	104	2	no	—
629	C₂²	—	104	2	no	—
630	C₂²	C₂×#88061	1	8	yes	complemented
631	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#11719259	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#11719456	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	52	2	no	—
641	C₄	—	52	2	no	—
642	C₄	—	104	2	no	—
643	C₄	—	104	1	no	—
644	C₄	C₂×#88061	1	4	yes	complemented
645	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#11719250	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	8	no	—
650	C₂	—	52	4	no	—
651	C₂	—	104	4	no	—
652	C₂	D₄×#6103	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#88061	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#13123363	1	1	yes	characteristic
655	C₂	D₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₄×#6095	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#13126650	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13126661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88061	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13115762	C₂	semidirect
5. #13115642	C₂	semidirect
6. #13115264	C₂	semidirect
7. #13115151	C₂	semidirect
8. #13114837	C₂	semidirect
9. #13114768	C₂	semidirect
10. C₄×#88061	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
14. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
20. D₄×D₅₂	C₄	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718873	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. C₂×#88061	C₂²	semidirect
36. C₂×#88061	C₂²	semidirect
37. C₂×#88061	C₂²	semidirect
40. #11718596	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718143	C₂²	semidirect
43. #11718143	C₂²	semidirect
44. #11718143	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
79. #88184	C₂×C₄	semidirect
95. #88128	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
109. #88061	D₄	direct (N × H)
182. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₈×D₄	D₁₃	semidirect
242. D₄×C₁₃	#102	semidirect
286. D₅₂	C₄×D₄	semidirect
293. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂²×C₁₃	C₂×#102	semidirect
355. C₄×C₁₃	C₂×#102	semidirect
510. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
530. C₁₃	D₄×#102	semidirect
572. D₄	#88061	direct (N × H)
630. C₂²	C₂×#88061	semidirect
644. C₄	C₂×#88061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂²×#88061	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115762	2
#13115642	2
#13115264	2
#13115151	2
#13114837	2
#13114768	2
C₄×#88061	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
D₄×#102	13

Subgroups — D4×#88061 #15878326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88061 #15878326