Subgroups — D₄×#88075 #15878351

Order 3328.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
14	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88075	—	2	8	no	—
26	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×#1055	—	2	4	no	—
36	#11718646	—	2	1	no	—
37	#11718611	—	2	2	no	—
38	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88075	—	2	4	no	—
97	#88075	—	2	2	no	—
98	#88075	—	2	4	no	—
99	#88075	—	2	4	no	—
100	#88075	—	4	2	no	—
101	#88075	—	4	2	no	—
102	#88075	D₄	1	4	yes	direct product factor
103	#88071	—	2	1	no	—
104	#88071	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
107	C₄×#1055	—	2	2	no	—
108	D₄×#103	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#1055	—	2	1	no	—
180	C₂×#1055	—	2	2	no	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	C₂×#1055	—	2	1	no	—
183	C₂×#1055	—	2	1	no	—
184	C₂×#1055	—	2	2	no	—
185	C₂×#1055	—	4	8	no	—
186	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×#103	—	13	2	no	—
190	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	#1981	—	13	1	no	—
192	#1956	—	13	1	no	—
193	#1892	—	13	2	no	—
194	#1872	—	13	2	no	—
195	#1803	—	13	1	no	—
196	#1787	—	13	2	no	—
197	C₄×#103	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	D₄×C₁₃	#103	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
255	#1055	—	2	2	no	—
256	#1055	—	4	2	no	—
257	#1055	—	4	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	D₄×Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₈×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
273	C₂×#103	—	13	1	no	—
274	C₂×#103	—	13	2	no	—
275	C₂×#103	—	13	2	no	—
276	C₂×#103	—	13	2	no	—
277	C₂×#103	—	13	1	no	—
278	C₂×#103	—	13	2	no	—
279	C₂×#103	—	13	2	no	—
280	C₂×#103	—	26	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	#389	—	26	1	no	—
284	#385	—	26	2	no	—
285	#384	—	13	1	no	—
286	#380	—	13	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
288	#340	—	13	2	no	—
289	#340	—	13	1	no	—
290	#340	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₃	—	4	2	no	—
316	Dic₁₃	—	8	2	no	—
317	Dic₁₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	52	4	no	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
370	#103	—	13	4	no	—
371	#103	—	26	4	no	—
372	#103	—	26	4	no	—
373	#103	—	26	4	no	—
374	#103	—	26	2	no	—
375	#103	—	52	2	no	—
376	#103	—	52	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
378	C₄×C₈	—	26	2	no	—
379	#95	—	26	1	no	—
380	#95	—	26	2	no	—
381	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
382	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#3298	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	#3299	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	#6129	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	#6106	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	#6107	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	—	13	2	no	—
435	C₂×C₈	—	26	1	no	—
436	C₂×C₈	—	26	1	no	—
437	C₂×C₈	—	26	2	no	—
438	C₂×C₈	—	26	1	no	—
439	C₂×C₈	—	26	1	no	—
440	C₂×C₈	—	26	2	no	—
441	C₂×C₈	—	26	1	no	—
442	C₂×C₈	—	26	2	no	—
443	C₂×C₈	—	52	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	52	2	no	—
465	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₁₃	D₄×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#6107	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
485	D₄	#88075	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄	—	52	1	no	—
506	C₂×C₄	—	52	1	no	—
507	C₂×C₄	—	52	2	no	—
508	C₂×C₄	—	52	1	no	—
509	C₂×C₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	2	no	—
512	C₂×C₄	—	52	1	no	—
513	C₂×C₄	—	104	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	26	2	no	—
526	C₈	—	52	2	no	—
527	C₈	—	52	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	C₂×#88075	1	8	yes	complemented
535	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#11719511	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	52	2	no	—
548	C₄	—	104	1	no	—
549	C₄	—	104	2	no	—
550	C₄	C₂×#88075	1	4	yes	complemented
551	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
553	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11719511	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#88075	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#13123369	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×#6106	1	1	yes	characteristic
560	C₂	D₄×#6107	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#13126701	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#13126712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×#103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88075	C₂	semidirect
4. #13115760	C₂	semidirect
5. #13115639	C₂	semidirect
6. #13115260	C₂	semidirect
7. #13115144	C₂	semidirect
8. #13114841	C₂	semidirect
9. #13114771	C₂	semidirect
10. C₄×#88075	C₂	semidirect
14. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
102. #88075	D₄	direct (N × H)
214. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
215. D₄×C₁₃	#103	semidirect
261. D₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
297. C₂²×C₁₃	C₂×#103	semidirect
310. C₄×C₁₃	C₂×#103	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
339. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
342. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
344. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
467. C₁₃	D₄×#103	semidirect
484. Q₈	D₄×Dic₁₃	semidirect
485. D₄	#88075	direct (N × H)
534. C₂²	C₂×#88075	semidirect
550. C₄	C₂×#88075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1055	2
C₂²×#88075	2
D₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115760	2
#13115639	2
#13115260	2
#13115144	2
#13114841	2
#13114771	2
C₄×#88075	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
D₄×#103	13

Subgroups — D4×#88075 #15878351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88075 #15878351