Finite Group Databasebeta

← #15878374

Subgroups — #15878374

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718433C212yesmaximal, complemented
4#13117787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115258C212yesmaximal, complemented
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C22×C4⋊Dic13—21no—
16C22×C8×D13C2212yes—
17#11719260—24no—
18#11719260C418yescomplemented
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88140—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718651—22no—
33#11718649—21no—
34#11718648C2212yes—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718495—24no—
41#11718433—28no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2211yescharacteristic
44#11718121C2211yescharacteristic
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—42no—
53C2×#6129—42no—
54C2×#6129C2×C418yes—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88184—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—28no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13—24no—
84C2×C8×D13—24no—
85C2×C8×D13—42no—
86#88151—24no—
87#88151C2×C418yes—
88#88146—24no—
89#88146—42no—
90#88140—216no—
91C4×D52C2×C414yes—
92C4×D52D414yes—
93#88123—22no—
94#88123C2×C414yes—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#102—24no—
97#88072—22no—
98#88072D414yescomplemented
99#88071—21no—
100#88071—22no—
101#88060—24no—
102#88056—24no—
103#88056—42no—
104#88050—24no—
105#88050—42no—
106C4×#1055—22no—
107#22417—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22×C412yes—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6129—216no—
135#6129—48no—
136#6129—48no—
137#6129—48no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13C22×C414yes—
146C2×C4×D13C2×D414yes—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26C22×C414yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C4⋊C4C22×C412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C42×C13C22×C412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—28no—
166#6103—44no—
167#6103—82no—
168#6103C22⋊C418yes—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—28no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13—44no—
178C4×Dic13—42no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055C2×D412yes—
185C8×D13—48no—
186C2×#547—131no—
187C2×C8×D4—131no—
188C2×#416—132no—
189#2354—131no—
190#1981—131no—
191#1956—131no—
192#1892—132no—
193#1873—132no—
194#1802D1311yescharacteristic, complemented
195#1788—132no—
196C4×#102—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13C2×C22⋊C414yes—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13C4×D414yes—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—48no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13512yes—
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D13—416no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—416no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
249D52—28no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261C22×#41—132no—
262C23×C8—132no—
263#547—138no—
264#547—264no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×#123—262no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
271C2×#117—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C8×D4—264no—
274C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
275#416—268no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103—132no—
279C2×#103—132no—
280C2×#102—131no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102C2×D1312yes—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C4×C8—131no—
285#390—261no—
286#388—262no—
287#384C2×D1311yescharacteristic
288#380—132no—
289C4×C4⋊C4—131no—
290C4×C4⋊C4—261no—
291#340—131no—
292#340—131no—
293#340C2×D1312yes—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13D4211yescharacteristic
303C22×C13#54611yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13C2×#13511yescharacteristic
306C22×C13#57711yescharacteristic
307C22×C13#57811yescharacteristic
308C2×D13—24no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#41614yescomplemented
319C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C13#51811yescharacteristic
321C4×C13D4211yescharacteristic
322C4×C13#54611yescharacteristic
323Dic13—24no—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326Dic13—81no—
327C2×#41—138no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—522no—
332C2×#41—522no—
333C22×Q8—132no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—262no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—264no—
343C22×C8—264no—
344C22×C8—522no—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—134no—
347C4⋊Q8—262no—
348#123—2616no—
349C22⋊Q8—138no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—268no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—134no—
354C4×D4—134no—
355C4×D4C4×D1314yes—
356#117—264no—
357#117—522no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#103—264no—
379#103—264no—
380#103—522no—
381#103—522no—
382#102—24no—
383#102—134no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—264no—
386C4×C8—262no—
387#95—262no—
388#95—261no—
389C2×C13—44no—
390C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C13C2×#41611yescharacteristic
392C2×C13#289811yescharacteristic
393C2×C13#328311yescharacteristic
394C2×C13#328411yescharacteristic
395C2×C13#330211yescharacteristic
396C2×C13#330311yescharacteristic
397D13—44no—
398C24—21no—
399C24—132no—
400#41—2616no—
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404C2×Q8—134no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—134no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4C2×C4×D1312yes—
420C2×D4D4×D1312yes—
421C2×D4#613112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—134no—
430C22×C4—268no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—528no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—138no—
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—1042no—
472C42—524no—
473C42—522no—
474C42C2×C4×D1312yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—134no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—264no—
493Q8—264no—
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—268no—
500D4—5216no—
501D4#8814714yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—5216no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
530C2×C4#8816612yes—
531C2×C4#8817012yes—
532C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×#613111yescharacteristic
536C2×C4#8825611yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—262no—
540C8—521no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—264no—
549C22—264no—
550C22—264no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C22#1171931411yescharacteristic
557C22#1171933511yescharacteristic
558C22C2×#8816611yescharacteristic
559C22C2×#8817011yescharacteristic
560C22#1171948011yescharacteristic
561C22#1171948411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—264no—
566C4—522no—
567C4—524no—
568C4—1041no—
569C4#1171843314yescomplemented
570C4C2×#8814711yescharacteristic
571C4#1171922611yescharacteristic
572C4#1171931411yescharacteristic
573C4#1171933511yescharacteristic
574C2—44no—
575C2—524no—
576C2#1311765611yescharacteristic
577C2C2×#1171843311yescharacteristic
578C2#1312336711yescharacteristic
579C2#1312655311yescharacteristic
580C2#1312656911yescharacteristic
581C2#1312675011yescharacteristic
582C2#1312676111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#22417
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718495C2semidirect
3. C2×#11718433C2semidirect
4. #13117787C2semidirect
5. #13115758C2semidirect
6. #13115637C2semidirect
7. #13115258C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719260C4semidirect
98. #88072D4semidirect
194. #1802D13semidirect
318. C4×C13#416semidirect
476. C13#22417semidirect
569. C4#11718433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117184952
C2×#117184332
#131177872
#131157582
#131156372
#131152582
#131151472
#131147732
C4×#880722
C13×#18022
#2241713