Finite Group Databasebeta

← #15878380

Subgroups — #15878380

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718465C212yesmaximal, complemented
4#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115256C212yesmaximal, complemented
7#13115145C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×C8×D13C2212yes—
16#11719431—24no—
17#11719431C418yescomplemented
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C2×#88049C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35#11718600—21no—
36#11718596C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718495—24no—
40#11718465—28no—
41#11718331—22no—
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2211yescharacteristic
44#11718121C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—42no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131C2×C418yes—
52C22×D52—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88200C2×C418yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13—24no—
84C2×C8×D13—24no—
85C2×C8×D13—42no—
86#88149—28no—
87#88148—216no—
88#88146—24no—
89#88146—42no—
90C4⋊C4×D13—28no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52C2×C414yes—
93C4×D52C2×C414yes—
94C4×D52D414yes—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#103—24no—
97C13×#103—42no—
98C13×#95—21no—
99#88075—24no—
100#88075—42no—
101#88071—22no—
102#88061—24no—
103#88060—24no—
104#88049—22no—
105#88049D414yescomplemented
106C4×#1055—22no—
107#22417—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C414yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125#6131—216no—
126#6131—48no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—28no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52C22⋊C414yes—
138C2×D52C22×C412yes—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52#4112yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22×C414yes—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C22×C412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—28no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168#6103—82no—
169#6103C22⋊C418yes—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—81no—
175C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
176C4⋊Dic13C22×C412yes—
177#6101—28no—
178C4×Dic13—44no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055C2×D412yes—
185C8×D13—48no—
186C2×#547—131no—
187C2×C8×D4—131no—
188C2×#416—132no—
189#2354—131no—
190#1981D1311yescharacteristic, complemented
191#1956—131no—
192#1892—132no—
193#1873—132no—
194#1802—131no—
195#1788—132no—
196C4×#102—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C2×C22⋊C414yes—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—28no—
250D52—416no—
251D52C4×D414yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—416no—
257C4×D13—48no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261C22×#41—132no—
262C23×C8—132no—
263#547—138no—
264#547—264no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#123—262no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—132no—
272C22×C4⋊C4—261no—
273C8×D4—264no—
274C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
275#416—268no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#103C2×D1312yes—
279C2×#103C2×D1312yes—
280C2×#102—131no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—131no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C4×C8—131no—
285#390—261no—
286#388—262no—
287#384—131no—
288#380—132no—
289C4×C4⋊C4—261no—
290C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291#340—132no—
292#340—131no—
293#340—131no—
294C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C13D4211yescharacteristic
296C22×C13#54611yescharacteristic
297C22×C13C2×#13511yescharacteristic
298C22×C13C2×#13511yescharacteristic
299C22×C13#57711yescharacteristic
300C22×C13#57811yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#41614yescomplemented
320C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C13#51811yescharacteristic
322C4×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13#54611yescharacteristic
324Dic13—24no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C2×#41—138no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—522no—
332C2×#41—522no—
333C22×Q8C22×D1312yes—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—262no—
339C23×C4—261no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—264no—
343C22×C8—264no—
344C22×C8—522no—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C4×D1314yes—
348#123—2616no—
349C22⋊Q8—138no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—268no—
352C4×D4—134no—
353C4×D4—134no—
354C4×D4—134no—
355C4×D4—262no—
356#117—264no—
357#117—522no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—262no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#103—24no—
379#103—42no—
380#103—264no—
381#103—522no—
382#102—134no—
383#102—262no—
384#102—264no—
385C22⋊C8—264no—
386C4×C8—262no—
387#95—21no—
388#95—262no—
389C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C13C2×#41611yescharacteristic
391C2×C13#289811yescharacteristic
392C2×C13#328311yescharacteristic
393C2×C13#328411yescharacteristic
394C2×C13#330211yescharacteristic
395C2×C13#330311yescharacteristic
396D13—44no—
397D13—44no—
398C24—132no—
399C24—261no—
400#41—2616no—
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C4×D1314yes—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—268no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—528no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4D4×D1312yes—
467C22⋊C4—138no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—1042no—
472C42—42no—
473C42—524no—
474C42C2×C4×D1312yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2241711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—134no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—134no—
497D4—268no—
498D4—262no—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—5216no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—5216no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
530C2×C4#8817012yes—
531C2×C4#8817312yes—
532C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—262no—
540C8—521no—
541C22—264no—
542C22—264no—
543C22—264no—
544C22—264no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C22#1171931411yescharacteristic
557C22#1171931711yescharacteristic
558C22C2×#8817011yescharacteristic
559C22C2×#8817311yescharacteristic
560C22#1171948311yescharacteristic
561C22#1171948411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—264no—
567C4—522no—
568C4—1042no—
569C4#1171846514yescomplemented
570C4C4×D4×D1311yescharacteristic
571C4#1171925011yescharacteristic
572C4#1171938111yescharacteristic
573C4#1171942211yescharacteristic
574C2—524no—
575C2—524no—
576C2#1311765711yescharacteristic
577C2C2×#1171846511yescharacteristic
578C2#1312336811yescharacteristic
579C2#1312655311yescharacteristic
580C2#1312656111yescharacteristic
581C2#1312675611yescharacteristic
582C2#1312676711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1981C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#22417
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718495C2semidirect
3. C2×#11718465C2semidirect
4. #13117783C2semidirect
5. #13115639C2semidirect
6. #13115256C2semidirect
7. #13115145C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. C4×#88049C2semidirect
11. C13×#1981C2semidirect
17. #11719431C4semidirect
105. #88049D4semidirect
190. #1981D13semidirect
319. C4×C13#416semidirect
476. C13#22417semidirect
569. C4#11718465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117184952
C2×#117184652
#131177832
#131156392
#131152562
#131151452
#131148372
#131147752
C4×#880492
C13×#19812
#2241713