Finite Group Databasebeta

← #15878385

Subgroups — #15878385

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718465C212yesmaximal, complemented
4#13117787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115263C212yesmaximal, complemented
8#13115157C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2212yes—
15#11719282—24no—
16#11719282C418yescomplemented
17C2×#88149—22no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88128—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32#11718651—22no—
33#11718649—21no—
34#11718648C2212yes—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718495—24no—
41#11718465—28no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2211yescharacteristic
44#11718121C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—42no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131C2×C418yes—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C2×C8×D13—24no—
82C2×C8×D13—24no—
83C2×C8×D13—42no—
84#88149—24no—
85#88149—216no—
86#88149C2×C418yes—
87#88146—24no—
88#88146—42no—
89#88128—28no—
90#88128—22no—
91#88128C2×C414yes—
92C4×D52—28no—
93C4×D52C2×C414yes—
94C4×D52D414yes—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#103—24no—
97#88075—22no—
98#88075D414yescomplemented
99#88071—21no—
100#88071—22no—
101#88061—24no—
102#88061—42no—
103#88060—24no—
104#88049—24no—
105#88049—42no—
106C4×#1055—22no—
107#22418—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—22no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C22×C412yes—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13#4112yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125#6131—216no—
126#6131—48no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—28no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—28no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—81no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—82no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52C22⋊C414yes—
149C2×D52C22×C414yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13C22×C414yes—
158C2×C4×D13C2×D414yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C42×C13—24no—
170C42×C13C22×C412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172#6103—28no—
173#6103—44no—
174#6103—82no—
175#6103C22⋊C418yes—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13—44no—
182C4×Dic13—42no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055C2×D412yes—
189C8×D13—48no—
190C2×#550—131no—
191C2×C8×D4—131no—
192C2×#416—132no—
193#2354—131no—
194#1982—131no—
195#1957—131no—
196#1893—132no—
197#1875—132no—
198#1803D1311yescharacteristic, complemented
199#1788—132no—
200C4×#103—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13C2×C22⋊C414yes—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13C4×D414yes—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
250D52—24no—
251D52—24no—
252D52—28no—
253D52—416no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—48no—
257D52—84no—
258D52—88no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—416no—
264C8×C13—42no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267C22×#41—132no—
268C23×C8—132no—
269#550—138no—
270#550—264no—
271C2×#127—131no—
272C2×#127—261no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—262no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#117—132no—
279C8×D4—264no—
280C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281#416—268no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103C2×D1312yes—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C4×C8—131no—
291#390—261no—
292#388—262no—
293#384C2×D1311yescharacteristic
294#380—132no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296C4×C4⋊C4—261no—
297#340—131no—
298#340—131no—
299#340C2×D1312yes—
300C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C13D4211yescharacteristic
302C22×C13#54611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13#57611yescharacteristic
306C22×C13#57711yescharacteristic
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#41614yescomplemented
326C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C13#51811yescharacteristic
328C4×C13D4211yescharacteristic
329C4×C13#54611yescharacteristic
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333C2×#41—138no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—522no—
338C2×#41—522no—
339C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
340C22×D4—131no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—262no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8—264no—
351C22×C8—264no—
352C22×C8—522no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354#127—134no—
355#127—268no—
356#127—262no—
357#121—138no—
358#121—2616no—
359#121—264no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C4×D1314yes—
362C4×D4—134no—
363C4×D4—134no—
364C4×D4—268no—
365#117—264no—
366#117—522no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—134no—
386#103—262no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391C22⋊C8—264no—
392C4×C8—262no—
393#95—262no—
394#95—261no—
395C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C13C2×#41611yescharacteristic
397C2×C13#289711yescharacteristic
398C2×C13#328411yescharacteristic
399C2×C13#328711yescharacteristic
400C2×C13#330411yescharacteristic
401C2×C13#330511yescharacteristic
402D13—44no—
403D13—84no—
404C24—132no—
405C24—262no—
406#41—2616no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C4×D1312yes—
414C2×Q8D4×D1312yes—
415C2×Q8#613112yes—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—268no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—1041no—
434C2×D4—1041no—
435C2×D4—1042no—
436C2×D4—1042no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—268no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—132no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—528no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—134no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
477C22⋊C4—138no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—1042no—
481C42—24no—
482C42—524no—
483C42—522no—
484C42C2×C4×D1312yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2241811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—134no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—264no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8#8814714yes—
506D4—264no—
507D4—264no—
508D4—268no—
509D4—5216no—
510D4—528no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1044no—
514D4—1048no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—5216no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
541C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
542C2×C4#8817012yes—
543C2×C4#8817312yes—
544C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#613111yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—262no—
552C8—521no—
553C22—264no—
554C22—264no—
555C22—264no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—524no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22#1171931411yescharacteristic
569C22#1171933511yescharacteristic
570C22C2×#8817011yescharacteristic
571C22C2×#8817311yescharacteristic
572C22#1171947911yescharacteristic
573C22#1171948311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—264no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4#1171846514yescomplemented
582C4C2×#8814711yescharacteristic
583C4#1171922611yescharacteristic
584C4#1171931411yescharacteristic
585C4#1171933511yescharacteristic
586C2—524no—
587C2—1044no—
588C2#1311765611yescharacteristic
589C2C2×#1171846511yescharacteristic
590C2#1312336011yescharacteristic
591C2#1312656111yescharacteristic
592C2#1312659111yescharacteristic
593C2#1312677211yescharacteristic
594C2#1312678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#22418
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718495C2semidirect
3. C2×#11718465C2semidirect
4. #13117787C2semidirect
5. #13115762C2semidirect
6. #13115641C2semidirect
7. #13115263C2semidirect
8. #13115157C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. C4×#88075C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. #11719282C4semidirect
98. #88075D4semidirect
198. #1803D13semidirect
325. C4×C13#416semidirect
486. C13#22418semidirect
581. C4#11718465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117184952
C2×#117184652
#131177872
#131157622
#131156412
#131152632
#131151572
#131147752
C4×#880752
C13×#18032
#2241813