Subgroups — #15878528

Order 3328.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
19	D₄×D₅₂	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88149	—	2	1	no	—
21	C₂×#88136	—	2	2	no	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718673	—	2	4	no	—
32	#11718662	—	2	8	no	—
33	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#88184	—	2	4	no	—
81	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#6103	—	2	1	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6099	—	2	4	no	—
86	C₂×#6099	—	2	4	no	—
87	C₂×#6099	—	4	2	no	—
88	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#88149	—	2	8	no	—
92	#88136	—	2	16	no	—
93	#88128	—	2	2	no	—
94	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
100	#88049	—	2	4	no	—
101	#88049	—	2	2	no	—
102	#88049	—	2	4	no	—
103	#88049	—	2	4	no	—
104	#88049	—	4	2	no	—
105	#88049	—	4	2	no	—
106	#88049	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
108	C₄×#1055	—	2	2	no	—
109	#22428	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
161	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
162	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#6103	—	2	4	no	—
186	#6103	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#6099	—	4	8	no	—
190	C₂×#1055	—	2	1	no	—
191	C₂×#1055	—	2	1	no	—
192	C₂×#1055	—	2	1	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	—	2	1	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	1	no	—
198	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×#436	—	13	1	no	—
201	C₂×#418	—	13	2	no	—
202	#2354	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1982	—	13	1	no	—
204	#1957	—	13	1	no	—
205	#1895	—	13	2	no	—
206	#1875	—	13	2	no	—
207	#1802	—	13	1	no	—
208	#1786	—	13	2	no	—
209	C₄×#102	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	2	2	no	—
274	D₅₂	—	2	4	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	2	2	no	—
277	D₅₂	—	4	16	no	—
278	D₅₂	—	4	2	no	—
279	D₅₂	—	4	2	no	—
280	D₅₂	—	4	8	no	—
281	D₅₂	—	8	4	no	—
282	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
284	#1055	—	2	2	no	—
285	#1055	—	4	2	no	—
286	#1055	—	4	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
290	D₄²	—	13	8	no	—
291	D₄²	—	26	4	no	—
292	C₂×#127	—	13	1	no	—
293	C₂×#121	—	13	2	no	—
294	C₂×#121	—	26	1	no	—
295	C₂×#120	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
299	#436	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
301	#418	—	26	8	no	—
302	C₂×#102	—	13	1	no	—
303	C₂×#102	—	13	2	no	—
304	C₂×#102	—	13	2	no	—
305	C₂×#102	—	13	2	no	—
306	C₂×#102	—	13	1	no	—
307	C₂×#102	—	13	2	no	—
308	C₂×#102	—	13	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
311	#390	—	2	1	no	—
312	#388	—	2	2	no	—
313	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#340	—	13	2	no	—
318	#340	—	13	1	no	—
319	#340	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
345	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
354	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	complemented
355	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂⁵	—	26	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
385	#127	—	13	4	no	—
386	#127	—	26	2	no	—
387	#121	—	13	8	no	—
388	#121	—	26	4	no	—
389	#121	—	26	8	no	—
390	#120	—	26	16	no	—
391	C₄×D₄	—	13	4	no	—
392	C₄×D₄	—	26	2	no	—
393	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
413	#102	—	13	4	no	—
414	#102	—	26	4	no	—
415	#102	—	26	4	no	—
416	#102	—	26	2	no	—
417	#102	—	26	4	no	—
418	#102	—	52	2	no	—
419	#102	—	52	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
421	C₄×C₈	—	26	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	#3272	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3274	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	#3324	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	#3325	1	1	yes	characteristic
432	D₁₃	—	4	4	no	—
433	D₁₃	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	26	1	no	—
435	C₂⁴	—	26	2	no	—
436	C₂⁴	—	26	8	no	—
437	C₂⁴	—	52	4	no	—
438	C₂⁴	—	52	4	no	—
439	C₂⁴	—	52	4	no	—
440	C₂⁴	—	52	4	no	—
441	C₂⁴	—	104	2	no	—
442	C₂⁴	—	104	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	13	2	no	—
447	C₂×D₄	—	13	4	no	—
448	C₂×D₄	—	13	2	no	—
449	C₂×D₄	—	13	2	no	—
450	C₂×D₄	—	26	16	no	—
451	C₂×D₄	—	26	8	no	—
452	C₂×D₄	—	26	8	no	—
453	C₂×D₄	—	26	4	no	—
454	C₂×D₄	—	26	4	no	—
455	C₂×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂×D₄	—	26	2	no	—
457	C₂×D₄	—	26	2	no	—
458	C₂×D₄	—	26	1	no	—
459	C₂×D₄	—	26	2	no	—
460	C₂×D₄	—	26	2	no	—
461	C₂×D₄	—	26	1	no	—
462	C₂×D₄	—	26	2	no	—
463	C₂×D₄	—	52	8	no	—
464	C₂×D₄	—	52	8	no	—
465	C₂×D₄	—	52	8	no	—
466	C₂×D₄	—	52	4	no	—
467	C₂×D₄	—	52	4	no	—
468	C₂×D₄	—	52	32	no	—
469	C₂×D₄	—	52	4	no	—
470	C₂×D₄	—	52	4	no	—
471	C₂×D₄	—	52	2	no	—
472	C₂×D₄	—	52	2	no	—
473	C₂×D₄	—	104	1	no	—
474	C₂×D₄	—	104	1	no	—
475	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	52	8	no	—
494	C₂×C₈	—	13	2	no	—
495	C₂×C₈	—	26	1	no	—
496	C₂×C₈	—	26	1	no	—
497	C₂×C₈	—	26	1	no	—
498	C₂×C₈	—	26	2	no	—
499	C₂×C₈	—	26	2	no	—
500	C₂×C₈	—	26	1	no	—
501	C₂×C₈	—	26	1	no	—
502	C₂×C₈	—	26	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
512	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
523	C₁₃	#22428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	26	2	no	—
531	C₂³	—	26	2	no	—
532	C₂³	—	26	2	no	—
533	C₂³	—	26	4	no	—
534	C₂³	—	52	16	no	—
535	C₂³	—	52	16	no	—
536	C₂³	—	52	1	no	—
537	C₂³	—	52	1	no	—
538	C₂³	—	52	1	no	—
539	C₂³	—	52	1	no	—
540	C₂³	—	52	2	no	—
541	C₂³	—	52	2	no	—
542	C₂³	—	52	2	no	—
543	C₂³	—	52	2	no	—
544	C₂³	—	52	2	no	—
545	C₂³	—	52	2	no	—
546	C₂³	—	104	8	no	—
547	C₂³	—	104	8	no	—
548	C₂³	—	104	8	no	—
549	C₂³	—	104	8	no	—
550	C₂³	—	104	8	no	—
551	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	13	4	no	—
555	D₄	—	26	4	no	—
556	D₄	—	26	2	no	—
557	D₄	—	26	4	no	—
558	D₄	—	26	2	no	—
559	D₄	—	26	2	no	—
560	D₄	—	52	16	no	—
561	D₄	—	52	16	no	—
562	D₄	—	52	8	no	—
563	D₄	—	52	2	no	—
564	D₄	—	52	2	no	—
565	D₄	—	104	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	52	1	no	—
585	C₂×C₄	—	52	1	no	—
586	C₂×C₄	—	52	8	no	—
587	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	26	2	no	—
599	C₈	—	52	2	no	—
600	C₈	—	52	1	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	26	4	no	—
609	C₂²	—	52	2	no	—
610	C₂²	—	52	2	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	—	52	2	no	—
613	C₂²	—	52	2	no	—
614	C₂²	—	52	2	no	—
615	C₂²	—	52	4	no	—
616	C₂²	—	52	4	no	—
617	C₂²	—	52	4	no	—
618	C₂²	—	104	32	no	—
619	C₂²	—	104	2	no	—
620	C₂²	—	104	2	no	—
621	C₂²	—	104	2	no	—
622	C₂²	—	104	2	no	—
623	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#11719534	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	52	2	no	—
636	C₄	#11718662	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#11719250	1	1	yes	characteristic
639	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	52	4	no	—
643	C₂	—	104	4	no	—
644	C₂	D₄×#6103	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#11718662	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#13123359	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#13126436	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13126456	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13127061	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#13127072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718673	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. #13115763	C₂	semidirect
5. #13115641	C₂	semidirect
6. #13115272	C₂	semidirect
7. #13115158	C₂	semidirect
8. #13114833	C₂	semidirect
9. #13114766	C₂	semidirect
10. C₄×#88049	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2354	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
19. D₄×D₅₂	C₄	semidirect
26. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
29. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
36. C₂×#88049	C₂²	semidirect
37. C₂×#88049	C₂²	semidirect
38. C₂×#88049	C₂²	semidirect
39. C₂×#88049	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
42. #11718121	C₂²	semidirect
43. #11718121	C₂²	semidirect
44. #11718121	C₂²	semidirect
106. #88049	D₄	semidirect
177. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
202. #2354	D₁₃	semidirect
298. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
313. #384	C₂×D₁₃	semidirect
314. #380	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
354. C₄×C₁₃	#418	semidirect
513. C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	semidirect
523. C₁₃	#22428	semidirect
636. C₄	#11718662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718662	2
#13115763	2
#13115641	2
#13115272	2
#13115158	2
#13114833	2
#13114766	2
C₄×#88049	2
C₁₃×#2354	2
#22428	13