Subgroups — #15878554

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
19	D₄×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88142	—	2	1	no	—
21	C₂×#88132	—	2	2	no	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718673	—	2	4	no	—
32	#11718665	—	2	8	no	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88178	—	2	4	no	—
79	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#6101	—	2	1	no	—
81	C₂×#6101	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#6099	—	2	4	no	—
84	C₂×#6099	—	2	4	no	—
85	C₂×#6099	—	4	2	no	—
86	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88142	—	2	8	no	—
90	#88132	—	2	16	no	—
91	#88123	—	2	2	no	—
92	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
98	#88050	—	2	4	no	—
99	#88050	—	2	2	no	—
100	#88050	—	2	4	no	—
101	#88050	—	2	4	no	—
102	#88050	—	4	2	no	—
103	#88050	—	4	2	no	—
104	#88050	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
106	C₄×#1055	—	2	2	no	—
107	#22430	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₆	#41	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#6101	—	2	4	no	—
172	#6101	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	#6099	—	4	8	no	—
175	C₂×#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#1055	—	2	1	no	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	—	2	2	no	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#1055	—	2	1	no	—
181	C₂×#1055	—	2	2	no	—
182	C₂×#1055	—	2	1	no	—
183	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×#436	—	13	1	no	—
186	C₂×#419	—	13	2	no	—
187	#2354	D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#1981	—	13	1	no	—
189	#1956	—	13	1	no	—
190	#1894	—	13	2	no	—
191	#1873	—	13	2	no	—
192	#1803	—	13	1	no	—
193	#1787	—	13	2	no	—
194	C₄×#103	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
242	Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	Dic₂₆	—	2	2	no	—
244	Dic₂₆	—	2	2	no	—
245	Dic₂₆	—	2	4	no	—
246	Dic₂₆	—	2	4	no	—
247	Dic₂₆	—	4	16	no	—
248	Dic₂₆	—	4	2	no	—
249	Dic₂₆	—	4	2	no	—
250	Dic₂₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	#1055	—	2	2	no	—
252	#1055	—	4	2	no	—
253	#1055	—	4	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
256	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
257	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	#436	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
268	#419	—	26	8	no	—
269	C₂×#103	—	13	1	no	—
270	C₂×#103	—	13	2	no	—
271	C₂×#103	—	13	2	no	—
272	C₂×#103	—	13	2	no	—
273	C₂×#103	—	13	1	no	—
274	C₂×#103	—	13	2	no	—
275	C₂×#103	—	13	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	#390	—	2	1	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	13	2	no	—
285	#340	—	13	1	no	—
286	#340	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
305	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
340	C₄×D₄	—	26	8	no	—
341	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
365	#103	—	13	4	no	—
366	#103	—	26	4	no	—
367	#103	—	26	4	no	—
368	#103	—	26	2	no	—
369	#103	—	26	4	no	—
370	#103	—	52	2	no	—
371	#103	—	52	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
373	C₄×C₈	—	26	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	#3278	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	#3328	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	#3329	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	52	8	no	—
427	C₂×C₈	—	13	2	no	—
428	C₂×C₈	—	26	1	no	—
429	C₂×C₈	—	26	1	no	—
430	C₂×C₈	—	26	1	no	—
431	C₂×C₈	—	26	2	no	—
432	C₂×C₈	—	26	2	no	—
433	C₂×C₈	—	26	1	no	—
434	C₂×C₈	—	26	1	no	—
435	C₂×C₈	—	26	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	26	4	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
460	C₁₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	13	4	no	—
470	Q₈	—	26	2	no	—
471	Q₈	—	26	2	no	—
472	Q₈	—	26	2	no	—
473	Q₈	—	26	4	no	—
474	Q₈	—	26	4	no	—
475	Q₈	—	52	16	no	—
476	Q₈	—	52	2	no	—
477	Q₈	—	52	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	26	2	no	—
497	C₂×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₄	—	52	16	no	—
502	C₂×C₄	—	52	2	no	—
503	C₂×C₄	—	52	2	no	—
504	C₂×C₄	—	52	1	no	—
505	C₂×C₄	—	52	1	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	26	2	no	—
518	C₈	—	52	2	no	—
519	C₈	—	52	1	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#11719534	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	26	4	no	—
540	C₄	—	52	2	no	—
541	C₄	—	52	4	no	—
542	C₄	#11718665	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11719250	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	D₄×#6103	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#13123366	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#13126478	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#13126502	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#13127113	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#13127124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718665	C₂	semidirect
4. #13115759	C₂	semidirect
5. #13115637	C₂	semidirect
6. #13115267	C₂	semidirect
7. #13115148	C₂	semidirect
8. #13114838	C₂	semidirect
9. #13114770	C₂	semidirect
10. C₄×#88050	C₂	semidirect
19. D₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
104. #88050	D₄	semidirect
306. C₄×C₁₃	#419	semidirect
460. C₁₃	#22430	semidirect
542. C₄	#11718665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718673	2
C₂×#11718665	2
#13115759	2
#13115637	2
#13115267	2
#13115148	2
#13114838	2
#13114770	2
C₄×#88050	2
C₁₃×#2354	2
#22430	13