Finite Group Databasebeta

← #15878574

Subgroups — #15878574

Order 3328.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
4C4⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115266C212yesmaximal, complemented
7#13115140C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6094C2212yes—
16#11719431—24no—
17#11719431C418yescomplemented
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36#11718596C2211yescharacteristic
37#11718589—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718499—24no—
40#11718464—28no—
41#11718329—22no—
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2211yescharacteristic
44#11718121C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—42no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131C2×C418yescomplemented
52C22×D52—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200C2×C418yescomplemented
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C2×#6094—24no—
84C2×#6094—24no—
85C2×#6094—42no—
86#88149—28no—
87#88148—216no—
88C4⋊C4×D13—28no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—42no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—44no—
93C4×D52C2×C414yes—
94C4×D52C2×C414yescomplemented
95C4×D52D414yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—24no—
98C13×#103—42no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88075—42no—
102#88071—22no—
103#88061—24no—
104#88060—24no—
105#88049—22no—
106#88049D414yescomplemented
107C4×#1055—22no—
108#22431—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C22×C414yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6131—216no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129#6131—48no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—28no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52C22⋊C414yes—
139C2×D52C22×C412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13C22×C414yes—
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C22×C412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169#6103—28no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172#6103C22⋊C418yes—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic13C22×C412yes—
180#6101—28no—
181#6101—44no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055C2×D412yes—
188#6094—48no—
189C2×#547—131no—
190C2×#436—131no—
191C2×#417—132no—
192D4×C4⋊C4—131no—
193#1981D1311yescharacteristic, complemented
194#1956—131no—
195#1894—132no—
196#1872—132no—
197#1802—131no—
198#1788—132no—
199C4×#102—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13C2×C22⋊C414yes—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—28no—
253D52—416no—
254D52C4×D414yescomplemented
255C4×D13—24no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—416no—
260C4×D13—48no—
261C4×D13—88no—
262C8×C13—42no—
263#1055—22no—
264#1055—41no—
265C22×#41—132no—
266C22×M16—132no—
267#547—138no—
268#547—264no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#123—262no—
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×#121—261no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—261no—
276C22×C4⋊C4—132no—
277C22×C4⋊C4—261no—
278#436—264no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280#417—268no—
281C2×#103—132no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103C2×D1312yes—
284C2×#103C2×D1312yes—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C4×C8—131no—
290#389—261no—
291#385—262no—
292#384—131no—
293#380—132no—
294C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#340—132no—
296#340—131no—
297#340—131no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13D4211yescharacteristic
300C22×C13#54611yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C22×C13#57711yescharacteristic
304C22×C13#57811yescharacteristic
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—44no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13#41714yescomplemented
324C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C13#51811yescharacteristic
326C4×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13#54611yescharacteristic
328Dic13—24no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331C2×#41—138no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—522no—
336C2×#41—522no—
337C22×Q8C22×D1312yes—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4—262no—
344C23×C4—261no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—522no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—131no—
350C22×C8C22×D1312yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C4×D1314yescomplemented
353#123—2616no—
354C22⋊Q8—138no—
355C22⋊Q8—264no—
356#121—268no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—134no—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—524no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—268no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—522no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—264no—
386#103—522no—
387#102—134no—
388#102—262no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—264no—
391C4×C8—262no—
392#95—21no—
393#95—262no—
394C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C13C2×#41711yescharacteristic
396C2×C13#289811yescharacteristic
397C2×C13#327211yescharacteristic
398C2×C13#327611yescharacteristic
399C2×C13#333011yescharacteristic
400C2×C13#333111yescharacteristic
401D13—44no—
402D13—44no—
403C24—132no—
404C24—261no—
405#41—2616no—
406#41—528no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8C2×C4×D1314yes—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C23×D1311yescharacteristic
451M16—528no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—134no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—268no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1041no—
475C4⋊C4D4×D1312yes—
476C22⋊C4—138no—
477C22⋊C4—268no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—524no—
480C42—42no—
481C42C2×C4×D1312yes—
482C42D4×D1312yes—
483C13#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—134no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—134no—
504D4—268no—
505D4—262no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—5216no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—5216no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1048no—
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
538C2×C4#8816812yes—
539C2×C4#8817212yes—
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—262no—
548C8—521no—
549C22—264no—
550C22—264no—
551C22—264no—
552C22—264no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C22#1171931411yescharacteristic
565C22#1171931711yescharacteristic
566C22C2×#8816811yescharacteristic
567C22C2×#8817211yescharacteristic
568C22#1171948311yescharacteristic
569C22#1171948411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—264no—
575C4—522no—
576C4—1042no—
577C4#1171846414yescomplemented
578C4C4×D4×D1311yescharacteristic
579C4#1171925011yescharacteristic
580C4#1171938111yescharacteristic
581C4#1171942211yescharacteristic
582C2—524no—
583C2—524no—
584C2#1311765711yescharacteristic
585C2C2×#1171846411yescharacteristic
586C2#1312336811yescharacteristic
587C2#1312643911yescharacteristic
588C2#1312647711yescharacteristic
589C2#1312714411yescharacteristic
590C2#1312715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1981C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#22431
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718499C2semidirect
3. C2×#11718464C2semidirect
4. C4⋊C4×D52C2semidirect
5. #13115639C2semidirect
6. #13115266C2semidirect
7. #13115140C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. C4×#88049C2semidirect
11. C13×#1981C2semidirect
17. #11719431C4semidirect
51. C2×#6131C2×C4semidirect
61. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. #88200C2×C4semidirect
94. C4×D52C2×C4semidirect
106. #88049D4semidirect
193. #1981D13semidirect
254. D52C4×D4semidirect
323. C4×C13#417semidirect
352. C4⋊Q8C4×D13semidirect
483. C13#22431semidirect
577. C4#11718464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117184992
C2×#117184642
C4⋊C4×D522
#131156392
#131152662
#131151402
#131148372
#131147752
C4×#880492
C13×#19812
#2243113