Finite Group Databasebeta

← #15878579

Subgroups — #15878579

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115273C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6094C2212yes—
15#11719282—24no—
16#11719282C418yescomplemented
17C2×#88149—22no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88128—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33#11718650—22no—
34#11718648C2212yes—
35#11718634—21no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718499—24no—
41#11718464—28no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2211yescharacteristic
44#11718121C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—42no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131C2×C418yescomplemented
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C2×#6094—24no—
82C2×#6094—24no—
83C2×#6094—42no—
84#88149—24no—
85#88149—216no—
86#88149C2×C418yescomplemented
87#88147—44no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—42no—
90#88128—28no—
91#88128—22no—
92#88128C2×C414yescomplemented
93C4×D52—28no—
94C4×D52C2×C414yes—
95C4×D52D414yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—24no—
98#88075—22no—
99#88075D414yescomplemented
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88061—24no—
103#88061—42no—
104#88060—24no—
105#88049—24no—
106#88049—42no—
107C4×#1055—22no—
108#22432—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—22no—
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13#4112yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6131—216no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129#6131—48no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—28no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52—81no—
147C2×D52—82no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C22⋊C414yes—
150C2×D52C22×C414yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×C4×D13C22×C414yes—
162C2×C4×D13C2×D414yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C42×C13—24no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176#6103—28no—
177#6103—44no—
178#6103C22⋊C418yes—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055C2×D412yes—
192#6094—48no—
193C2×#550—131no—
194C2×#436—131no—
195C2×#417—132no—
196D4×C4⋊C4—131no—
197#1982—131no—
198#1957—131no—
199#1895—132no—
200#1874—132no—
201#1803D1311yescharacteristic, complemented
202#1788—132no—
203C4×#103—131no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C414yes—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13C4×D414yescomplemented
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
253D52—24no—
254D52—24no—
255D52—28no—
256D52—416no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—48no—
260D52—84no—
261D52—88no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—416no—
267C4×D13—88no—
268C8×C13—42no—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C22×#41—132no—
272C22×M16—132no—
273#550—138no—
274#550—264no—
275C2×#127—131no—
276C2×#127—261no—
277C2×#121—132no—
278C2×#121—262no—
279C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—261no—
283C22×C4⋊C4—132no—
284#436—264no—
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286#417—268no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103C2×D1312yes—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C4×C8—131no—
296#389—261no—
297#385—262no—
298#384C2×D1311yescharacteristic
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340C2×D1312yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13D4211yescharacteristic
306C22×C13#54611yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13#57611yescharacteristic
310C22×C13#57711yescharacteristic
311C2×D13—24no—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—24no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#41714yescomplemented
330C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C13#51811yescharacteristic
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#54611yescharacteristic
334Dic13—24no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—138no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4—131no—
345C22×D4—132no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4—262no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—264no—
355C2×M16—522no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359#127—134no—
360#127—268no—
361#127—262no—
362#121—138no—
363#121—2616no—
364#121—264no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C4×D1314yescomplemented
367C4×D4—134no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—524no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—522no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—22no—
389#103—24no—
390#103—134no—
391#103—262no—
392#102—264no—
393#102—264no—
394#102—522no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C4×C8—262no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C13C2×#41711yescharacteristic
402C2×C13#289711yescharacteristic
403C2×C13#327411yescharacteristic
404C2×C13#327811yescharacteristic
405C2×C13#333211yescharacteristic
406C2×C13#333311yescharacteristic
407D13—44no—
408D13—84no—
409C24—132no—
410C24—262no—
411#41—2616no—
412#41—528no—
413#41—528no—
414#41—528no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8C2×C4×D1312yes—
419C2×Q8D4×D1312yes—
420C2×Q8#613112yes—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—268no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—1041no—
439C2×D4—1041no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4—1042no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463M16—528no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—132no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—134no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—524no—
485C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
486C22⋊C4—138no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—524no—
489C42—24no—
490C42—522no—
491C42C2×C4×D1312yes—
492C42D4×D1312yes—
493C13#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—134no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—264no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8#8814714yescomplemented
513D4—264no—
514D4—264no—
515D4—268no—
516D4—5216no—
517D4—528no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—134no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—5216no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
550C2×C4#8816812yes—
551C2×C4#8817212yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×#613111yescharacteristic
556C2×C4#8825611yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—262no—
560C8—521no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—264no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—524no—
569C22—524no—
570C22—524no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22—1042no—
575C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C22#1171931411yescharacteristic
577C22#1171933511yescharacteristic
578C22C2×#8816811yescharacteristic
579C22C2×#8817211yescharacteristic
580C22#1171947911yescharacteristic
581C22#1171948311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—264no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4#1171846414yescomplemented
590C4C2×#8814711yescharacteristic
591C4#1171922611yescharacteristic
592C4#1171931411yescharacteristic
593C4#1171933511yescharacteristic
594C2—524no—
595C2—1044no—
596C2#1311765611yescharacteristic
597C2C2×#1171846411yescharacteristic
598C2#1312336011yescharacteristic
599C2#1312645111yescharacteristic
600C2#1312649711yescharacteristic
601C2#1312716011yescharacteristic
602C2#1312717111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#22432
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718499C2semidirect
3. C2×#11718464C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13115762C2semidirect
6. #13115641C2semidirect
7. #13115273C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. C4×#88075C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. #11719282C4semidirect
51. C2×#6131C2×C4semidirect
63. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
86. #88149C2×C4semidirect
92. #88128C2×C4semidirect
99. #88075D4semidirect
201. #1803D13semidirect
222. Q8×C13C4×D4semidirect
329. C4×C13#417semidirect
366. C4×Q8C4×D13semidirect
493. C13#22432semidirect
512. Q8#88147semidirect
589. C4#11718464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117184992
C2×#117184642
#131177362
#131157622
#131156412
#131152732
#131151522
#131147752
C4×#880752
C13×#18032
#2243213