Finite Group Databasebeta

← #15878581

Subgroups — #15878581

Order 3328.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718432C212yesmaximal, complemented
4#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115271C212yesmaximal, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6094C2212yes—
19#11719423—24no—
20#11719423C418yescomplemented
21C2×#88147—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34#11718650—22no—
35#11718648C2212yes—
36#11718634—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718432—28no—
41#11718349—24no—
42#11718143C2211yescharacteristic
43#11718143C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—42no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129C2×C418yescomplemented
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#127—22no—
64C13×#127C2×C414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88194—28no—
71#88193—216no—
72#88192—24no—
73#88192C2×C418yescomplemented
74D4×Dic13—28no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—42no—
89#88147—44no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—42no—
92C4×D52C2×C414yes—
93C4×D52D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26C2×C414yescomplemented
96C13×#102—24no—
97C13×#102—42no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88072—24no—
100#88072—42no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88060—24no—
104#88056—22no—
105#88056D414yescomplemented
106#88050—24no—
107C4⋊#1055—22no—
108#22432—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C23×D13C2×D412yes—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—81no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13C22×C414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—28no—
128C2×C22⋊D13—28no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6129—216no—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52C22⋊C414yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13C22×C414yes—
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C22×C412yes—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—28no—
176#6103—44no—
177#6103C22⋊C418yes—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
183C4⋊Dic13C22×C412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—42no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192#6094—48no—
193C2×#550—131no—
194C2×#436—131no—
195C2×#417—132no—
196D4×C4⋊C4—131no—
197#1982—131no—
198#1957D1311yescharacteristic, complemented
199#1895—132no—
200#1874—132no—
201#1803—131no—
202#1788—132no—
203C4×#103—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13C2×C22⋊C414yes—
219D4×C13—24no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—48no—
224D4×C13—84no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D13—416no—
241C22⋊D13—88no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—416no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
258D52—28no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—88no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26C4×D414yescomplemented
268C8×C13—22no—
269C8×C13—41no—
270#1055—42no—
271C22×#41—132no—
272C22×M16—132no—
273#550—138no—
274#550—264no—
275C2×#127—261no—
276C2×#127C2×D1311yescharacteristic
277C2×#121—132no—
278C2×#121—262no—
279C2×C4×Q8—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—261no—
283C22×C4⋊C4—132no—
284#436—264no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286#417—268no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102C2×D1312yes—
293C2×#102C2×D1312yes—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
296#389—261no—
297#385—262no—
298#384C2×D1311yescharacteristic
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—131no—
302#340—131no—
303#340—132no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C22×C13#54611yescharacteristic
314C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13#57611yescharacteristic
317C22×C13#57711yescharacteristic
318C2×D13—24no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#41714yescomplemented
328C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C13#51811yescharacteristic
330C4×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13#54611yescharacteristic
332Dic13—24no—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337C2×#41—138no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C22×Q8—131no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4C22×D1312yes—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4—262no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—264no—
355C2×M16—522no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359#127—22no—
360#127—268no—
361#127C4×D1314yescomplemented
362#121—138no—
363#121—2616no—
364#121—264no—
365C4×Q8—134no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—524no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—522no—
381C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—262no—
389#103—134no—
390#103—264no—
391#103—262no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—264no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C4×C8—22no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C13C2×#41711yescharacteristic
403C2×C13#289711yescharacteristic
404C2×C13#327411yescharacteristic
405C2×C13#327811yescharacteristic
406C2×C13#333211yescharacteristic
407C2×C13#333311yescharacteristic
408D13—44no—
409C24—22no—
410C24—132no—
411#41—2616no—
412#41—528no—
413#41—528no—
414#41—528no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—134no—
433C2×D4—268no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4C2×C4×D1314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—268no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C23×D1311yescharacteristic
463M16—528no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8D4×D1312yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—134no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—524no—
486C22⋊C4—138no—
487C22⋊C4—268no—
488C22⋊C4—524no—
489C42—264no—
490C42—522no—
491C42C2×C4×D1312yes—
492C42D4×D1312yes—
493C13#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—134no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—134no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—268no—
520D4—5216no—
521D4—1048no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—5216no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1048no—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
550C2×C4#8816512yes—
551C2×C4#8816912yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—522no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—264no—
569C22—264no—
570C22—264no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C22#1171938111yescharacteristic
577C22#1171942211yescharacteristic
578C22C2×#8816511yescharacteristic
579C22#1171946211yescharacteristic
580C22C2×#8816911yescharacteristic
581C22#1171946711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—82no—
584C4—264no—
585C4—264no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C4#1171843214yescomplemented
590C4C4×D4×D1311yescharacteristic
591C4#1171925011yescharacteristic
592C4#1171931411yescharacteristic
593C4#1171931711yescharacteristic
594C2—84no—
595C2—524no—
596C2#1311765711yescharacteristic
597C2C2×#1171843211yescharacteristic
598C2#1312335711yescharacteristic
599C2#1312645511yescharacteristic
600C2#1312650111yescharacteristic
601C2#1312716211yescharacteristic
602C2#1312717311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1957C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719423C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1957D13
hypocenterC13#22432
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718349C2semidirect
3. C2×#11718432C2semidirect
4. #13117736C2semidirect
5. #13115764C2semidirect
6. #13115271C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13114838C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. C4×#88056C2semidirect
11. C13×#1957C2semidirect
20. #11719423C4semidirect
56. C2×#6129C2×C4semidirect
64. C13×#127C2×C4semidirect
73. #88192C2×C4semidirect
95. C4×Dic26C2×C4semidirect
105. #88056D4semidirect
198. #1957D13semidirect
267. Dic26C4×D4semidirect
327. C4×C13#417semidirect
361. #127C4×D13semidirect
493. C13#22432semidirect
589. C4#11718432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117183492
C2×#117184322
#131177362
#131157642
#131152712
#131151502
#131148382
#131147732
C4×#880562
C13×#19572
#2243213