Subgroups — #15878641

Order 3328.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6095	—	2	8	no	—
16	C₂²×#6095	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718616	—	2	1	no	—
35	#11718603	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718371	—	2	8	no	—
40	#11718326	—	2	2	no	—
41	#11718307	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#6103	—	2	2	no	—
73	C₂×#6103	—	2	2	no	—
74	C₂×#6103	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6101	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#6095	—	2	4	no	—
80	C₂×#6095	—	2	4	no	—
81	C₂×#6095	—	2	4	no	—
82	C₂×#6095	—	2	32	no	—
83	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#6095	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
96	#88071	—	2	1	no	—
97	#88071	—	2	2	no	—
98	#88071	—	2	2	no	—
99	#88071	—	2	1	no	—
100	#88061	—	2	4	no	—
101	#88061	—	4	2	no	—
102	#88058	—	2	4	no	—
103	#88056	—	2	4	no	—
104	#88056	—	4	2	no	—
105	#22437	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	#6103	—	4	4	no	—
172	#6103	—	4	4	no	—
173	#6103	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	#6101	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	#6095	—	2	8	no	—
181	#6095	—	2	8	no	—
182	#6095	—	2	8	no	—
183	#6095	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
185	C₂×#440	—	13	2	no	—
186	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
187	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
188	#1973	—	13	2	no	—
189	#1880	—	13	2	no	—
190	#1877	—	13	2	no	—
191	#1808	—	13	1	no	—
192	#1787	—	13	1	no	—
193	#1786	—	13	1	no	—
194	#1752	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	2	2	no	—
245	D₅₂	—	2	4	no	—
246	D₅₂	—	4	8	no	—
247	D₅₂	—	4	2	no	—
248	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
250	Dic₂₆	—	2	2	no	—
251	Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	Dic₂₆	—	2	2	no	—
253	Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	Dic₂₆	—	4	8	no	—
255	Dic₂₆	—	4	2	no	—
256	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
272	#440	—	26	8	no	—
273	C₂×#107	—	13	2	no	—
274	C₂×#103	—	13	2	no	—
275	C₂×#103	—	13	2	no	—
276	C₂×#102	—	13	2	no	—
277	C₂×#102	—	13	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
280	#391	—	13	2	no	—
281	#391	—	26	2	no	—
282	#390	—	13	2	no	—
283	#386	—	26	2	no	—
284	#380	—	13	1	no	—
285	#380	—	13	1	no	—
286	#380	—	26	1	no	—
287	#379	—	26	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	13	2	no	—
291	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	#440	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
311	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
319	Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	4	2	no	—
321	Dic₁₃	—	8	2	no	—
322	Dic₁₃	—	8	2	no	—
323	C₂⁵	—	26	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
357	C₄×D₄	—	26	4	no	—
358	C₄×D₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
372	#107	—	26	4	no	—
373	#103	—	26	4	no	—
374	#103	—	52	2	no	—
375	#102	—	26	4	no	—
376	#102	—	52	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#95	—	26	2	no	—
380	#95	—	26	1	no	—
381	#95	—	26	1	no	—
382	#95	—	26	2	no	—
383	#95	D₅₂	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#2949	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₃	#3266	1	2	yes	—
390	D₁₃	—	4	4	no	—
391	D₁₃	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	26	1	no	—
393	C₂⁴	—	26	1	no	—
394	C₂⁴	—	26	4	no	—
395	C₂⁴	—	52	4	no	—
396	C₂⁴	—	52	2	no	—
397	C₂⁴	—	52	2	no	—
398	C₂⁴	—	104	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
413	C₂×D₄	—	13	2	no	—
414	C₂×D₄	—	13	2	no	—
415	C₂×D₄	—	13	4	no	—
416	C₂×D₄	—	26	8	no	—
417	C₂×D₄	—	26	4	no	—
418	C₂×D₄	—	26	1	no	—
419	C₂×D₄	—	26	1	no	—
420	C₂×D₄	—	26	2	no	—
421	C₂×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂×D₄	—	26	2	no	—
423	C₂×D₄	—	52	4	no	—
424	C₂×D₄	—	52	8	no	—
425	C₂×D₄	—	52	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	13	16	no	—
444	SD₁₆	—	26	8	no	—
445	SD₁₆	—	26	8	no	—
446	SD₁₆	—	26	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	52	4	no	—
470	C₁₃	#22437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	26	4	no	—
475	C₂³	—	26	2	no	—
476	C₂³	—	52	8	no	—
477	C₂³	—	52	1	no	—
478	C₂³	—	52	1	no	—
479	C₂³	—	52	2	no	—
480	C₂³	—	52	1	no	—
481	C₂³	—	52	1	no	—
482	C₂³	—	52	2	no	—
483	C₂³	—	52	2	no	—
484	C₂³	—	52	8	no	—
485	C₂³	—	104	4	no	—
486	C₂³	—	104	8	no	—
487	C₂³	—	104	8	no	—
488	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
489	C₂³	#88162	1	2	yes	—
490	C₂³	#88163	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	13	4	no	—
493	Q₈	—	26	2	no	—
494	Q₈	—	26	4	no	—
495	Q₈	—	26	2	no	—
496	Q₈	—	26	2	no	—
497	Q₈	—	52	8	no	—
498	Q₈	—	52	2	no	—
499	D₄	—	13	4	no	—
500	D₄	—	26	2	no	—
501	D₄	—	26	2	no	—
502	D₄	—	26	2	no	—
503	D₄	—	26	4	no	—
504	D₄	—	52	8	no	—
505	D₄	—	52	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄	—	52	8	no	—
520	C₂×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂×C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	2	no	—
523	C₂×C₄	—	52	2	no	—
524	C₂×C₄	—	52	2	no	—
525	C₂×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂×C₄	—	104	8	no	—
528	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	26	4	no	—
541	C₂²	—	52	2	no	—
542	C₂²	—	52	2	no	—
543	C₂²	—	52	4	no	—
544	C₂²	—	52	4	no	—
545	C₂²	—	52	2	no	—
546	C₂²	—	52	2	no	—
547	C₂²	—	52	2	no	—
548	C₂²	—	104	16	no	—
549	C₂²	—	104	2	no	—
550	C₂²	—	104	2	no	—
551	C₂²	#11718371	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	26	4	no	—
561	C₄	—	52	2	no	—
562	C₄	—	104	2	no	—
563	C₄	—	104	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11719255	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	52	4	no	—
569	C₂	—	104	2	no	—
570	C₂	C₂²⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11718371	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#13123697	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#13126336	1	2	yes	—
574	C₂	#13126351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22437
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718371	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
5. #13115717	C₂	semidirect
6. #13115190	C₂	semidirect
7. #13115169	C₂	semidirect
8. #13114865	C₂	semidirect
9. #13114772	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1752	C₂	semidirect
16. C₂²×#6095	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
31. C₂×#88058	C₂²	semidirect
32. C₂×#88056	C₂²	semidirect
33. C₂×#88056	C₂²	semidirect
38. #11718590	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
43. #11718143	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
183. #6095	C₂²⋊C₄	semidirect
194. #1752	D₁₃	semidirect
256. Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
291. #336	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂²×C₁₃	#440	semidirect
351. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
470. C₁₃	#22437	semidirect
535. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	semidirect
551. C₂²	#11718371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6095	2
C₂×#11718371	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₆	2
C₂²⋊C₄×D₅₂	2
#13115717	2
#13115190	2
#13115169	2
#13114865	2
#13114772	2
#13114768	2
C₁₃×#1752	2
#22437	13