Subgroups — #15878890

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#578	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#578	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#577	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#577	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#576	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#576	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#575	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719524	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718901	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718897	—	2	4	no	—
29	#11718897	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718897	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718897	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88077	—	2	4	no	—
33	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718895	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718894	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718894	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718858	—	2	2	no	—
39	#11718857	—	2	2	no	—
40	Q₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	SD₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	D₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718151	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₃×#135	D₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#135	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#131	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#131	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88202	—	2	4	no	—
101	#88202	—	4	2	no	—
102	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#88180	—	2	2	no	—
106	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88180	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6099	—	2	4	no	—
111	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88077	—	2	4	no	—
115	#88077	—	2	4	no	—
116	#88077	—	2	2	no	—
117	#88077	—	2	2	no	—
118	#88077	—	2	4	no	—
119	#88077	D₄	1	2	yes	—
120	#88077	D₄	1	2	yes	—
121	#88075	—	2	2	no	—
122	#88075	—	2	1	no	—
123	#88074	—	4	2	no	—
124	#88072	—	2	2	no	—
125	#88072	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
127	#88059	—	2	1	no	—
128	#88059	—	2	1	no	—
129	#88058	—	2	1	no	—
130	#88057	—	2	1	no	—
131	#88055	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	#22462	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
191	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
192	C₁₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₁₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
195	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
196	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
197	C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#6099	—	2	1	no	—
225	#6099	—	2	2	no	—
226	#6099	—	2	2	no	—
227	#6099	—	4	4	no	—
228	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#1055	—	2	1	no	—
230	C₂×#1055	—	2	1	no	—
231	C₂×#1055	—	2	1	no	—
232	C₂×#1055	—	2	1	no	—
233	C₂×#1055	—	2	2	no	—
234	C₂×#1055	—	4	4	no	—
235	#3584	D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#2957	—	13	1	no	—
237	C₄×#135	—	13	1	no	—
238	#2901	—	13	2	no	—
239	#1976	—	13	1	no	—
240	#1974	—	13	1	no	—
241	#1906	—	13	2	no	—
242	#1881	—	13	2	no	—
243	#1814	—	13	1	no	—
244	#1794	—	13	2	no	—
245	#1764	—	13	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	#1055	—	2	2	no	—
303	#1055	—	4	2	no	—
304	#1055	—	4	1	no	—
305	#585	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
306	#578	—	2	1	no	—
307	#578	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
308	#577	—	2	2	no	—
309	#577	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
310	#576	—	2	1	no	—
311	#576	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
312	#575	—	2	2	no	—
313	#575	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×#135	—	2	2	no	—
315	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#568	—	13	2	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	13	2	no	—
320	#444	—	26	2	no	—
321	#443	—	26	2	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
324	C₄×D₈	—	26	1	no	—
325	C₂×#108	—	13	1	no	—
326	#427	—	13	1	no	—
327	#421	—	13	2	no	—
328	#421	—	13	2	no	—
329	#421	—	13	2	no	—
330	#421	—	26	4	no	—
331	C₂×#104	—	13	1	no	—
332	C₂×#104	—	13	2	no	—
333	C₂×#104	—	26	4	no	—
334	#416	—	13	1	no	—
335	#416	—	13	2	no	—
336	#410	—	13	2	no	—
337	#408	—	13	2	no	—
338	#405	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
340	#344	—	13	2	no	—
341	#341	—	13	1	no	—
342	#339	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃	—	4	1	no	—
363	Dic₁₃	—	8	1	no	—
364	Dic₁₃	—	8	2	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
367	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
368	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	#137	—	2	2	no	—
379	#137	—	2	4	no	—
380	#137	—	2	4	no	—
381	#137	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
386	#135	—	2	4	no	—
387	#135	—	2	2	no	—
388	#135	—	2	4	no	—
389	#135	—	2	2	no	—
390	#135	—	2	1	no	—
391	#135	—	2	1	no	—
392	#135	—	2	1	no	—
393	#135	—	2	1	no	—
394	#135	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
395	#135	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
396	#135	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
397	#135	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
403	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#131	—	2	1	no	—
408	#131	—	2	1	no	—
409	#131	—	26	4	no	—
410	#131	—	52	2	no	—
411	#131	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
412	#131	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
422	C₄×D₄	—	26	2	no	—
423	C₄×D₄	—	52	2	no	—
424	#117	—	13	2	no	—
425	#117	—	13	1	no	—
426	#117	—	26	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
429	#108	—	26	1	no	—
430	#108	—	26	1	no	—
431	#107	—	26	1	no	—
432	#106	—	26	1	no	—
433	#104	—	13	2	no	—
434	#104	—	13	2	no	—
435	#104	—	26	2	no	—
436	#104	—	26	2	no	—
437	#104	—	26	4	no	—
438	#104	—	26	4	no	—
439	#104	—	26	4	no	—
440	#103	—	26	1	no	—
441	#103	—	26	2	no	—
442	#102	—	26	1	no	—
443	#102	—	26	2	no	—
444	#99	—	52	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
446	#97	—	26	1	no	—
447	C₄×C₈	—	26	1	no	—
448	C₄×C₈	—	26	1	no	—
449	C₄×C₈	—	26	1	no	—
450	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
455	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
456	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
476	#41	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
477	#41	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
478	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	#6129	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	#6129	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	4	no	—
505	Q₁₆	—	2	1	no	—
506	Q₁₆	—	2	1	no	—
507	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
508	Q₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
509	SD₁₆	—	2	4	no	—
510	SD₁₆	—	2	4	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	2	2	no	—
513	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
514	SD₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
515	D₈	—	2	4	no	—
516	D₈	—	2	1	no	—
517	D₈	—	2	1	no	—
518	D₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
519	D₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
520	M₁₆	—	2	1	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	13	2	no	—
524	M₁₆	—	26	1	no	—
525	M₁₆	—	26	2	no	—
526	M₁₆	—	26	2	no	—
527	M₁₆	—	52	4	no	—
528	M₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	26	1	no	—
533	C₂×C₈	—	26	1	no	—
534	C₂×C₈	—	26	1	no	—
535	C₂×C₈	—	26	2	no	—
536	C₂×C₈	—	26	1	no	—
537	C₂×C₈	—	52	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
550	C₄²	—	13	1	no	—
551	C₄²	—	13	1	no	—
552	C₄²	—	26	1	no	—
553	C₄²	—	26	2	no	—
554	C₄²	—	26	1	no	—
555	C₄²	—	52	2	no	—
556	C₁₃	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
568	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
583	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	26	1	no	—
597	C₂×C₄	—	26	1	no	—
598	C₂×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂×C₄	—	52	1	no	—
601	C₂×C₄	—	104	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	26	2	no	—
610	C₈	—	52	2	no	—
611	C₈	—	52	1	no	—
612	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11719511	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	26	2	no	—
631	C₄	—	52	1	no	—
632	C₄	—	104	1	no	—
633	C₄	—	104	2	no	—
634	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11719511	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3584	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123753	C₂	semidirect
2. #135×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13123383	C₂	semidirect
4. #13115735	C₂	semidirect
5. #13115725	C₂	semidirect
6. #13115339	C₂	semidirect
7. #13115200	C₂	semidirect
8. #13114890	C₂	semidirect
9. #13114800	C₂	semidirect
10. #13114671	C₂	semidirect
14. C₁₃×#578	C₄	semidirect
16. C₁₃×#577	C₄	semidirect
18. C₁₃×#576	C₄	semidirect
25. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. #11719524	C₂²	semidirect
27. #11718901	C₂²	semidirect
30. #11718897	C₂²	semidirect
31. #11718897	C₂²	semidirect
34. C₂×#88077	C₂²	semidirect
35. #11718895	C₂²	semidirect
37. #11718894	C₂²	semidirect
43. C₂×#88059	C₂²	semidirect
44. #11718767	C₂²	semidirect
45. #11718762	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718151	C₂²	semidirect
48. #11718150	C₂²	semidirect
49. #11718147	C₂²	semidirect
52. C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×#137	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×#131	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×#131	C₂×C₄	semidirect
307. #578	Dic₁₃	semidirect
309. #577	Dic₁₃	semidirect
311. #576	Dic₁₃	semidirect
367. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	semidirect
371. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₁₃	semidirect
381. #137	C₂×Dic₁₃	semidirect
385. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₁₃	semidirect
399. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
402. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
405. C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
411. #131	C₂×Dic₁₃	semidirect
412. #131	C₂×Dic₁₃	semidirect
556. C₁₃	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123753	2
#135×Dic₁₃	2
#13123383	2
#13115735	2
#13115725	2
#13115339	2
#13115200	2
#13114890	2
#13114800	2
#13114671	2
C₁₃×#3584	2
#22462	13