Subgroups — #15878892

Order 3328.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11719648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719458	—	2	1	no	—
15	#11719458	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719457	—	2	1	no	—
17	#11719457	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11719456	—	2	2	no	—
19	#11719456	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11719453	—	2	2	no	—
21	#11719453	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719450	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88158	—	2	2	no	—
24	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718897	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718800	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718774	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718771	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718667	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718666	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718482	—	2	4	no	—
41	D₁₃×#104	—	2	4	no	—
42	#11718378	—	2	2	no	—
43	#11718361	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₅₂	—	2	1	no	—
45	C₄×D₁₀₄	—	2	1	no	—
46	C₄×#6095	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718151	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88257	—	2	2	no	—
52	#88257	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#88256	—	2	2	no	—
54	#88256	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
56	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
57	#88254	—	2	2	no	—
58	#88251	—	2	2	no	—
59	#88251	—	4	2	no	—
60	C₂×#6127	—	2	4	no	—
61	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#131	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#131	—	2	1	no	—
65	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
76	#88180	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
78	#88163	—	2	2	no	—
79	#88163	—	2	4	no	—
80	#88163	—	2	4	no	—
81	#88163	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#88162	—	2	2	no	—
83	#88162	—	2	4	no	—
84	#88162	—	2	4	no	—
85	#88162	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#88161	—	4	2	no	—
87	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Dic₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#88158	—	2	4	no	—
92	#88158	—	2	1	no	—
93	#88158	—	2	1	no	—
94	#88158	—	2	1	no	—
95	#88158	—	2	1	no	—
96	#88158	—	2	2	no	—
97	#88158	—	2	2	no	—
98	#88158	—	2	4	no	—
99	#88158	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88158	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88158	D₄	1	2	yes	—
102	#88158	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×D₁₀₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#6095	—	2	4	no	—
107	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#6095	D₄	1	2	yes	—
109	#88155	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	#88126	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#104	D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×#104	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	#88077	—	2	4	no	—
123	#88065	—	2	4	no	—
124	#88061	—	2	2	no	—
125	#88060	—	4	2	no	—
126	#88059	—	2	1	no	—
127	#88059	—	2	1	no	—
128	#88058	—	2	1	no	—
129	#88057	—	2	1	no	—
130	#88056	—	2	2	no	—
131	#88046	—	4	2	no	—
132	#88045	—	2	4	no	—
133	#88045	—	2	2	no	—
134	#88045	—	2	2	no	—
135	#22462	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
149	#6131	—	2	4	no	—
150	#6131	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
153	#6129	—	2	4	no	—
154	#6129	—	4	2	no	—
155	#6129	—	4	4	no	—
156	#6129	—	4	4	no	—
157	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	#6127	—	2	2	no	—
162	#6127	—	2	2	no	—
163	#6127	—	2	2	no	—
164	#6127	—	2	2	no	—
165	#6127	—	2	2	no	—
166	#6127	—	2	2	no	—
167	#6127	—	2	4	no	—
168	#6127	—	2	4	no	—
169	#6127	—	4	4	no	—
170	#6127	—	4	4	no	—
171	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	#6103	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	#6101	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	#6099	—	2	2	no	—
215	#6099	—	2	2	no	—
216	C₂×#1055	—	2	2	no	—
217	Dic₅₂	—	2	4	no	—
218	Dic₅₂	—	2	1	no	—
219	Dic₅₂	—	2	1	no	—
220	Dic₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Dic₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₁₀₄	—	2	4	no	—
223	D₁₀₄	—	2	1	no	—
224	D₁₀₄	—	2	1	no	—
225	D₁₀₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	D₁₀₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#6095	—	2	4	no	—
228	#6095	—	2	4	no	—
229	#6095	—	2	2	no	—
230	#6095	—	2	2	no	—
231	#6095	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#6095	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	#6094	—	4	4	no	—
234	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
235	#3584	—	13	1	no	—
236	#2957	—	13	1	no	—
237	C₄×#135	—	13	1	no	—
238	#2901	—	13	2	no	—
239	#1976	—	13	1	no	—
240	#1974	—	13	1	no	—
241	#1906	—	13	2	no	—
242	#1881	—	13	2	no	—
243	#1814	—	13	1	no	—
244	#1794	—	13	2	no	—
245	#1764	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
256	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
280	D₅₂	—	2	2	no	—
281	D₅₂	—	2	2	no	—
282	D₅₂	—	2	2	no	—
283	D₅₂	—	4	4	no	—
284	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
292	Dic₂₆	—	2	2	no	—
293	Dic₂₆	—	2	2	no	—
294	Dic₂₆	—	2	2	no	—
295	Dic₂₆	—	4	4	no	—
296	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	#1055	—	4	2	no	—
305	#585	—	13	2	no	—
306	#578	—	13	2	no	—
307	#578	—	26	1	no	—
308	#577	—	13	4	no	—
309	#577	—	26	2	no	—
310	#576	—	13	2	no	—
311	#576	—	26	1	no	—
312	#575	—	13	2	no	—
313	#575	—	26	2	no	—
314	C₂×#135	—	13	1	no	—
315	C₂×#135	—	13	1	no	—
316	C₂×#135	—	26	2	no	—
317	#568	—	13	2	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×#41	—	13	2	no	—
320	#444	—	26	2	no	—
321	#443	—	26	2	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
324	C₄×D₈	—	26	1	no	—
325	C₂×#108	—	13	1	no	—
326	#427	—	13	1	no	—
327	#421	—	13	2	no	—
328	#421	—	13	2	no	—
329	#421	—	13	2	no	—
330	#421	—	26	4	no	—
331	C₂×#104	—	13	2	no	—
332	C₂×#104	—	26	4	no	—
333	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#416	—	13	2	no	—
335	#416	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#410	—	13	2	no	—
337	#408	—	13	2	no	—
338	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#344	—	13	2	no	—
341	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
358	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
362	Dic₁₃	—	2	4	no	—
363	Dic₁₃	—	4	2	no	—
364	Dic₁₃	—	8	2	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
372	C₂×#41	—	13	2	no	—
373	C₂×#41	—	13	2	no	—
374	C₂×#41	—	26	4	no	—
375	C₂×#41	—	26	4	no	—
376	C₂×#41	—	52	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	13	4	no	—
379	#137	—	26	4	no	—
380	#137	—	26	4	no	—
381	#137	—	26	2	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
386	#135	—	13	2	no	—
387	#135	—	13	2	no	—
388	#135	—	13	2	no	—
389	#135	—	13	2	no	—
390	#135	—	26	2	no	—
391	#135	—	26	4	no	—
392	#135	—	26	2	no	—
393	#135	—	26	4	no	—
394	#135	—	26	1	no	—
395	#135	—	26	1	no	—
396	#135	—	26	1	no	—
397	#135	—	26	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
404	C₂×D₈	—	13	1	no	—
405	C₂×D₈	—	13	1	no	—
406	C₂×D₈	—	26	2	no	—
407	#131	—	2	1	no	—
408	#131	—	2	1	no	—
409	#131	—	26	4	no	—
410	#131	—	52	2	no	—
411	#131	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
412	#131	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
422	C₄×D₄	—	26	2	no	—
423	C₄×D₄	—	52	2	no	—
424	#117	—	13	2	no	—
425	#117	—	26	2	no	—
426	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#108	—	26	1	no	—
430	#108	—	26	1	no	—
431	#107	—	26	1	no	—
432	#106	—	26	1	no	—
433	#104	—	26	4	no	—
434	#104	—	26	4	no	—
435	#104	—	26	4	no	—
436	#104	—	26	2	no	—
437	#104	—	26	2	no	—
438	#104	D₅₂	1	2	yes	—
439	#104	D₅₂	1	2	yes	—
440	#103	—	2	1	no	—
441	#103	—	26	2	no	—
442	#102	—	2	1	no	—
443	#102	—	26	2	no	—
444	#99	—	52	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
446	#97	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	D₁₃	—	4	4	no	—
456	D₁₃	—	8	2	no	—
457	#41	—	2	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	13	4	no	—
460	#41	—	13	4	no	—
461	#41	—	26	4	no	—
462	#41	—	26	4	no	—
463	#41	—	26	2	no	—
464	#41	—	26	2	no	—
465	#41	—	26	4	no	—
466	#41	—	26	4	no	—
467	#41	—	26	2	no	—
468	#41	—	26	2	no	—
469	#41	—	26	2	no	—
470	#41	—	26	2	no	—
471	#41	—	52	4	no	—
472	#41	—	52	4	no	—
473	#41	—	52	4	no	—
474	#41	—	52	4	no	—
475	#41	—	52	2	no	—
476	#41	—	52	2	no	—
477	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
478	#41	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
484	C₂×Q₈	#6127	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	13	2	no	—
487	C₂×D₄	—	13	2	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	2	no	—
490	C₂×D₄	—	26	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂×D₄	—	52	4	no	—
493	C₂×D₄	—	52	2	no	—
494	C₂×D₄	—	52	4	no	—
495	C₂×D₄	—	52	4	no	—
496	C₂×D₄	#6127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	13	2	no	—
505	Q₁₆	—	13	2	no	—
506	Q₁₆	—	26	4	no	—
507	Q₁₆	—	26	1	no	—
508	Q₁₆	—	26	1	no	—
509	SD₁₆	—	13	4	no	—
510	SD₁₆	—	13	4	no	—
511	SD₁₆	—	26	4	no	—
512	SD₁₆	—	26	4	no	—
513	SD₁₆	—	26	2	no	—
514	SD₁₆	—	26	2	no	—
515	D₈	—	13	2	no	—
516	D₈	—	13	2	no	—
517	D₈	—	26	4	no	—
518	D₈	—	26	1	no	—
519	D₈	—	26	1	no	—
520	M₁₆	—	2	1	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	26	2	no	—
525	M₁₆	—	26	2	no	—
526	M₁₆	—	52	4	no	—
527	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
528	M₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	26	2	no	—
537	C₂×C₈	—	52	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	26	2	no	—
553	C₄²	—	52	2	no	—
554	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
556	C₁₃	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	26	2	no	—
559	C₂³	—	26	2	no	—
560	C₂³	—	52	4	no	—
561	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	13	4	no	—
564	Q₈	—	26	2	no	—
565	Q₈	—	26	2	no	—
566	Q₈	—	26	2	no	—
567	Q₈	—	52	4	no	—
568	Q₈	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	13	4	no	—
573	D₄	—	26	4	no	—
574	D₄	—	26	4	no	—
575	D₄	—	26	2	no	—
576	D₄	—	26	2	no	—
577	D₄	—	26	2	no	—
578	D₄	—	52	4	no	—
579	D₄	—	52	4	no	—
580	D₄	—	52	4	no	—
581	D₄	—	52	2	no	—
582	D₄	—	52	2	no	—
583	D₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄	—	52	4	no	—
596	C₂×C₄	—	52	4	no	—
597	C₂×C₄	—	52	4	no	—
598	C₂×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	104	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	52	2	no	—
612	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	26	4	no	—
620	C₂²	—	52	2	no	—
621	C₂²	—	104	2	no	—
622	C₂²	—	104	2	no	—
623	C₂²	—	208	4	no	—
624	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11719255	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	26	4	no	—
632	C₄	—	52	2	no	—
633	C₄	—	104	2	no	—
634	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11719255	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	52	4	no	—
643	C₂	—	104	2	no	—
644	C₂	C₂²⋊C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1764	C₂
socle	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#13129610	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123754	C₂	semidirect
3. C₄×#88158	C₂	semidirect
4. #13123380	C₂	semidirect
5. #13115734	C₂	semidirect
6. #13115724	C₂	semidirect
7. #13115336	C₂	semidirect
8. #13115199	C₂	semidirect
9. #13114890	C₂	semidirect
10. #13114801	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1764	C₂	semidirect
15. #11719458	C₄	semidirect
17. #11719457	C₄	semidirect
19. #11719456	C₄	semidirect
22. #11719450	C₂²	semidirect
26. C₄×#6127	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#405	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
32. #11718800	C₂²	semidirect
33. #11718774	C₂²	semidirect
34. #11718771	C₂²	semidirect
35. C₂×#88059	C₂²	semidirect
36. #11718767	C₂²	semidirect
37. #11718667	C₂²	semidirect
38. #11718666	C₂²	semidirect
39. C₂×#88045	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
49. #11718151	C₂²	semidirect
52. #88257	C₂×C₄	semidirect
54. #88256	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×#131	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×#131	C₂×C₄	semidirect
81. #88163	C₂×C₄	semidirect
85. #88162	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
245. #1764	D₁₃	semidirect
338. #405	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
341. #341	C₂×D₁₃	semidirect
342. #339	C₂×D₁₃	semidirect
411. #131	C₄×D₁₃	semidirect
412. #131	C₄×D₁₃	semidirect
556. C₁₃	#22462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129610	2
#13123754	2
C₄×#88158	2
#13123380	2
#13115734	2
#13115724	2
#13115336	2
#13115199	2
#13114890	2
#13114801	2
C₁₃×#1764	2
#22462	13