Finite Group Databasebeta

← #15879020

Subgroups — #15879020

Order 3328.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718789C212yesmaximal, complemented
3#13115770C212yesmaximal, complemented
4#13115133C212yesmaximal, complemented
5#13115132C212yesmaximal, complemented
6#13114904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C411yescharacteristic
13C22×C13×M16C2212yes—
14C22×C42×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C411yescharacteristic
20C22×#6094C2212yes—
21C4×#6127—28no—
22C2×C4×D52C411yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25C2×#88126C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718789—28no—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36C2×C8×Dic13C2212yes—
37C13×#336C2211yescharacteristic
38C13×#336C2212yes—
39C13×#336C2211yescharacteristic
40#11718142C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×M16—24no—
62C2×C13×M16—24no—
63C2×C13×M16—42no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C2×C42×C13—24no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13D418yes—
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81#88180—24no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96C2×#6094—24no—
97C2×#6094—24no—
98C2×#6094—42no—
99C4×D52—24no—
100C4×D52—24no—
101#88126—24no—
102#88126—24no—
103C42×D13—24no—
104C42×D13—24no—
105C4×Dic26—24no—
106C4×Dic26—24no—
107C22⋊#1055—24no—
108#88060—24no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88054—24no—
112C8×Dic13—24no—
113#22473—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145#6127—232no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13M1614yescomplemented
168C2×C4×D13C2×D414yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26M1614yescomplemented
172C13×M16—48no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13#4114yescomplemented
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103C22⋊C414yes—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101C22⋊C414yes—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C2×D414yes—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#6094—48no—
208C2×C4×#41—131no—
209C2×#436—132no—
210#1984—132no—
211#1870—132no—
212#1870—132no—
213#1817—131no—
214#1817—131no—
215#1797—131no—
216C4×C22⋊C8—131no—
217#1728—131no—
218#1728D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13C2×C22⋊C412yes—
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×M1612yes—
241C2×C4×C13—28no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×M1612yes—
258C2×C4×C13C2×M1612yes—
259C2×C4×C13#13112yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4112yes—
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—28no—
265C22⋊D13—28no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×M1612yes—
282C2×Dic13C2×M1612yes—
283C2×Dic13C2×M1612yes—
284D52—28no—
285C4×D13—28no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—28no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—28no—
294C8×C13—24no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#1055—42no—
298C22×#41—131no—
299C22×M16—132no—
300C22×M16C2×D1312yes—
301C4×#41—268no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—131no—
315C22×C42C2×D1311yescharacteristic
316#436—268no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C4×C8—132no—
323#336—132no—
324#336—132no—
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—132no—
328#336C2×D1311yescharacteristic
329#336C2×D1312yes—
330#336C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C13C4×#4111yescharacteristic
340C22×C13#52011yescharacteristic
341C22×C13C22×M1611yescharacteristic
342C22×C13C22×M1611yescharacteristic
343C22×C13C2×#13111yescharacteristic
344C22×C13#56811yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#54612yes—
365C4×C13#54712yes—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13#40714yes—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—264no—
374C2×#41—264no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C4×D1311yescharacteristic
386C23×C4C4×D1311yescharacteristic
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—24no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—42no—
391C2×M16—264no—
392C2×M16—264no—
393C2×M16—522no—
394C22×C8—132no—
395C22×C8—132no—
396C22×C8C22×D1312yes—
397C22×C8C22×D1312yes—
398C4×Q8—264no—
399C4×Q8—264no—
400C4×D4—138no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406#117—264no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—264no—
429C2×C42—264no—
430C2×C42C4×D1311yescharacteristic
431C2×C42C4×D1311yescharacteristic
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—264no—
435C22⋊C8—264no—
436C22⋊C8—264no—
437C22⋊C8—264no—
438C22⋊C8—522no—
439C4×C8—264no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13#233911yescharacteristic
442C2×C13C2×#40711yescharacteristic
443C2×C13#288011yescharacteristic
444C2×C13#296511yescharacteristic
445C2×C13#297111yescharacteristic
446C2×C13#298911yescharacteristic
447C2×C13#299111yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—42no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452C24C2×C4×D1311yescharacteristic
453#41—2632no—
454C2×Q8—134no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×D4—134no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1314yes—
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508M16—48no—
509M16—528no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8#612714yescomplemented
522C4⋊C4—134no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C22⋊C4—134no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—134no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C13#2247311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—132no—
552C23—132no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23C22⋊C4×D1312yes—
566C23C22×C4×D1311yescharacteristic
567Q8—268no—
568D4—268no—
569D4—268no—
570D4—268no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—268no—
593C2×C4—268no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
613C2×C4M16×D1312yes—
614C2×C4M16×D1312yes—
615C2×C4#8816112yes—
616C2×C4C2×#612712yes—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#8825411yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C8—522no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C4×#612711yescharacteristic
646C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
647C22#1171920911yescharacteristic
648C22C2×M16×D1311yescharacteristic
649C22C2×M16×D1311yescharacteristic
650C22C2×#8816111yescharacteristic
651C22#1171945011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—134no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4#1171919512yes—
664C4#1171921212yes—
665C2—42no—
666C2—522no—
667C2—522no—
668C2#1311766311yescharacteristic
669C2D13×#40711yescharacteristic
670C2#1312328611yescharacteristic
671C2#1312379811yescharacteristic
672C2#1312385411yescharacteristic
673C2#1312395011yescharacteristic
674C2#1312396611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#1728C2
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1728D13
hypocenterC13#22473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718789C2semidirect
3. #13115770C2semidirect
4. #13115133C2semidirect
5. #13115132C2semidirect
6. #13114904C2semidirect
7. #13114903C2semidirect
8. #13114815C2semidirect
9. #13114593C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#1728C2semidirect
167. C2×C4×D13M16semidirect
171. C2×Dic26M16semidirect
178. C2×C8×C13#41semidirect
218. #1728D13semidirect
521. C2×C8#6127semidirect
544. C13#22473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61272
C2×#117187892
#131157702
#131151332
#131151322
#131149042
#131149032
#131148152
#131145932
#131145282
C13×#17282
#2247313