Finite Group Databasebeta

← #15879049

Subgroups — #15879049

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2#13117656C212yesmaximal, complemented
3#13115820C212yesmaximal, complemented
4#13115286C214yesmaximal, complemented
5#13114909C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#342C212yesmaximal, complemented
8C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88191C2212yes—
13C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719255—22no—
16#11719255—24no—
17#11719255—22no—
18C2×#88148C412yescomplemented
19C2×#88147—22no—
20C2×#88138C412yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D13C2214yes—
23C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#380C2212yes—
27C2×#88074C2212yes—
28C4×C22⋊Dic13C2212yes—
29#11718649—22no—
30#11718616C2214yes—
31#11718326—24no—
32C13×#342C2212yes—
33#11718119C2214yes—
34#11718119C2214yes—
35#11718118C2211yescharacteristic
36#11718118C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C22×D4×C13C2311yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
42C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—44no—
47C22×D52—44no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×D52D412yes—
52C22×D52D414yes—
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
56C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88191—24no—
70#88191—24no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103C2×C412yescomplemented
77C2×#6103C2×C412yescomplemented
78C2×#6103C2×C412yescomplemented
79C2×#6103C2×C412yescomplemented
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83C2×#6101C2×C412yescomplemented
84C2×C4×Dic13—22no—
85#88148—24no—
86#88148—24no—
87#88147—48no—
88#88138—24no—
89#88138—24no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91C22⋊C4×D13—24no—
92C22⋊C4×D13—28no—
93C22⋊C4×D13—44no—
94#88129—22no—
95#88129—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C13×#99—42no—
100C13×#95—22no—
101#88074—24no—
102#88071—22no—
103#22476—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C24×C13C2411yescharacteristic
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—82no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13C22×C412yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2×D414yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C412yes—
140#6127—48no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—28no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52C22⋊C412yes—
150C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×D52C22⋊C414yes—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×D52C22⋊C414yes—
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—48no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—84no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—44no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13#4114yescomplemented
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—48no—
187#6103—48no—
188#6103—84no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—44no—
193C2×#546—131no—
194D4×C22⋊C4—132no—
195#1996—132no—
196#1898—134no—
197#1819—132no—
198#1799D1311yescharacteristic, complemented
199C4×#99—131no—
200C2×#342—132no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C23×C411yescharacteristic
209C23×C13C22×D412yes—
210C23×C13C2×#4112yes—
211C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C132−1+411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—28no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—88no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13C2×C22⋊C414yes—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—84no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—28no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52—22no—
273D52—42no—
274D52—44no—
275D52#9914yescomplemented
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—816no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C22×#41—131no—
284C23×D4—131no—
285#546—262no—
286#546—264no—
287#546—262no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×#121—132no—
293C2×#120—132no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—262no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—134no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99C2×D1312yes—
301#390—262no—
302#386—264no—
303#380C2×D1312yes—
304#379—134no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306#342—131no—
307#342—134no—
308#342—134no—
309#342—131no—
310#342C2×D1312yes—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C4×#4111yescharacteristic
325C22×C13#52011yescharacteristic
326C22×C13#54612yes—
327C22×C13#54712yes—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—48no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13C2×#9914yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—84no—
351C4×C13C2×#9912yes—
352Dic13—44no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356C25—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—524no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—134no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—524no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377#124—262no—
378#124—262no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—528no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—268no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—524no—
413C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—262no—
417C2×C42C4×D1311yescharacteristic, complemented
418#99—42no—
419#99—264no—
420#95—22no—
421#95—262no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#233911yescharacteristic
428C2×C13C22×#9911yescharacteristic
429C2×C13#288311yescharacteristic
430D13—24no—
431D13—42no—
432D13—44no—
433C24—132no—
434C24—134no—
435C24—132no—
436C24—134no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—264no—
440C24—524no—
441C24—1042no—
442C24C2×C4×D1311yescharacteristic
443C24C23×D1311yescharacteristic
444#41—524no—
445#41—528no—
446#41—524no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—134no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—134no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—268no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—528no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1042no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—528no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—528no—
488C22×C4—1044no—
489C22×C4—1042no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4D4×D1312yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—264no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—134no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—1044no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—524no—
522C13#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—132no—
531C23—134no—
532C23—132no—
533C23—268no—
534C23—264no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—524no—
544C23—522no—
545C23—524no—
546C23—524no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—1044no—
550C23—1044no—
551C23—1048no—
552C23C22×C4×D1311yescharacteristic
553C23C2×D4×D1312yes—
554C23#8825111yescharacteristic
555C23#8825411yescharacteristic
556C23#41×D1312yes—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—134no—
562D4—268no—
563D4—264no—
564D4—264no—
565D4—262no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—1044no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—10416no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—134no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—264no—
622C22—262no—
623C22—264no—
624C22—264no—
625C22—262no—
626C22—528no—
627C22—528no—
628C22—524no—
629C22—524no—
630C22—1044no—
631C22—1044no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C22#1171920911yescharacteristic
636C22#1171922711yescharacteristic
637C22#1171931712yes—
638C22#1171933612yes—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—84no—
645C4—524no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1042no—
649C4D13×#9912yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—264no—
656C2—522no—
657C2—524no—
658C2#1311766411yescharacteristic
659C2C2×D13×#9911yescharacteristic
660C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719255C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#22476
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117656C2semidirect
3. #13115820C2semidirect
4. #13115286C2semidirect
5. #13114909C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. D13×#342C2semidirect
8. C13×#1799C2semidirect
9. C22×#6127C4semidirect
13. C2×#88184C4semidirect
18. C2×#88148C4semidirect
20. C2×#88138C4semidirect
23. C2×#88129C4semidirect
24. C2×C4×D52C4semidirect
39. C23×C4×C13C2×C4semidirect
41. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
55. C22×C4×D13C2×C4semidirect
56. C22×C4×D13C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
61. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
65. C2×C42×C13C2×C4semidirect
76. C2×#6103C2×C4semidirect
77. C2×#6103C2×C4semidirect
78. C2×#6103C2×C4semidirect
79. C2×#6103C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
83. C2×#6101C2×C4semidirect
180. C22⋊Dic13#41semidirect
198. #1799D13semidirect
275. D52#99semidirect
375. C23×C4C4×D13semidirect
398. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
413. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
417. C2×C42C4×D13semidirect
522. C13#22476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
#131176562
#131158202
#131152862
#131149092
C4×#880742
D13×#3422
C13×#17992
#2247613