Finite Group Databasebeta

← #15879071

Subgroups — #15879071

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2#13117703C212yesmaximal, complemented
3#13115821C212yesmaximal, complemented
4#13115291C214yesmaximal
5#13114912C212yesmaximal, complemented
6#13114824C211yesmaximal, characteristic
7#13114567C212yesmaximal, complemented
8C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2212yes—
11C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719246—24no—
16#11719246—22no—
17#11719246—22no—
18C2×#88143C412yescomplemented
19C2×#88133C412yescomplemented
20C2×#88131C2212yes—
21C2×#88131C2214yes—
22C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#99C2212yes—
25C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
26C2×#88074C2212yes—
27#11718873C2212yes—
28#11718604C2214yes—
29C4×C4⋊Dic13—22no—
30#11718589—22no—
31#11718314—24no—
32C13×#342C2211yescharacteristic
33C13×#342C2211yescharacteristic
34#11718119C2214yes—
35#11718119C2214yes—
36#11718118C2212yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2312yes—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C13—22no—
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic13C2314yes—
54C2×C22⋊Dic13C2312yes—
55#88189—24no—
56#88189—24no—
57#88180—22no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic13D414yes—
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13—24no—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88133—24no—
84#88133—24no—
85#88131—24no—
86#88131—24no—
87#88131—28no—
88#88131—44no—
89#88124—22no—
90#88124—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C13×#99—24no—
95C13×#95—22no—
96#88074—42no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#22478—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C412yes—
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C2×D414yes—
129C22×Dic13C2×D414yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—42no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4#4114yes—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—44no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—44no—
152C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
158C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
159#6101—24no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—48no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—48no—
171C2×#552—131no—
172#2344—132no—
173#1996—132no—
174#1899—134no—
175#1820—132no—
176#1799—131no—
177C4×#99D1311yescharacteristic
178#1740—132no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C23×C13C22×D412yes—
188C23×C13C2×#4112yes—
189C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C132−1+411yescharacteristic
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235#552—262no—
236#552—264no—
237#552—262no—
238C2×#126—132no—
239C2×#125—132no—
240C2×#125—131no—
241C2×#123—132no—
242C2×C22⋊Q8—131no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×C4×Q8—131no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246C2×#117—131no—
247C2×#117—132no—
248C2×#117—134no—
249C22×C4⋊C4—131no—
250C2×#99—132no—
251C2×#99C2×D1312yes—
252#389—262no—
253#387—264no—
254#381—134no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4—262no—
257C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
258#342—132no—
259#342—134no—
260#342—134no—
261#342C2×D1311yescharacteristic
262#342C2×D1311yescharacteristic
263C22×C13—22no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C13C4×#4111yescharacteristic
277C22×C13#52011yescharacteristic
278C22×C13#54612yes—
279C22×C13#54712yes—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13#41012yes—
288Dic13—22no—
289Dic13—24no—
290Dic13—22no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—84no—
294C22×Q8—131no—
295C22×D4C22×D1311yescharacteristic
296C23×C4—132no—
297C23×C4C4×D1311yescharacteristic
298C23×C4C22×D1311yescharacteristic
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—262no—
302#125—262no—
303#125—264no—
304#125—264no—
305#123—264no—
306#123—264no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318#117—262no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321#117—268no—
322#117—524no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—134no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—132no—
340C2×C22⋊C4—132no—
341C2×C22⋊C4—134no—
342C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—132no—
348C2×C42—132no—
349C2×C42—264no—
350C2×C42C4×D1311yescharacteristic
351#99—24no—
352#99—522no—
353#95—22no—
354#95—264no—
355#95—264no—
356#95—262no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—81no—
362C2×C13#233911yescharacteristic
363C2×C13C2×#41011yescharacteristic
364C2×C13#288411yescharacteristic
365C24C2×C4×D1311yescharacteristic
366C24C23×D1311yescharacteristic
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—522no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—134no—
383C22×C4—134no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1312yes—
396C22×C4D4×D1312yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—134no—
404C4⋊C4—134no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—528no—
414C4⋊C4—524no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4#612714yes—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—44no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—528no—
435C13#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C22×C4×D1311yescharacteristic
444C23C2×#612712yes—
445C23C2×D4×D1312yes—
446C23#8825611yescharacteristic
447C23#8825711yescharacteristic
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
491C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22C4×#612711yescharacteristic
505C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506C22#1171922811yescharacteristic
507C22#1171925512yes—
508C22#1171925612yes—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—264no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4—1044no—
522C4#1171840112yes—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2#1311766711yescharacteristic
529C2C2×#1171840111yescharacteristic
530C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC24×C13C24
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#22478
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117703C2semidirect
3. #13115821C2semidirect
5. #13114912C2semidirect
7. #13114567C2semidirect
11. C2×#88180C4semidirect
13. C2×#88178C4semidirect
18. C2×#88143C4semidirect
19. C2×#88133C4semidirect
22. C2×#88124C4semidirect
23. C2×C4×Dic26C4semidirect
435. C13#22478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
#131177032
#131158212
#131152912
#131149122
#131148242
#131145672
C4×C13×#992
#2247813