Finite Group Databasebeta

← #15879072

Subgroups — #15879072

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719212C211yesmaximal, characteristic
2#13123568C212yesmaximal, complemented
3#13115823C212yesmaximal, complemented
4#13115298C212yesmaximal, complemented
5#13115297C212yesmaximal, complemented
6#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C412yes—
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88183C412yes—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2212yes—
18C2×M16×D13C2212yes—
19C2×#88150C412yes—
20#11719212—22no—
21#11719212—22no—
22#11719212—22no—
23#11719212—22no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148C412yes—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C13×#407C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718391—22no—
36#11718390—22no—
37#11718389—22no—
38#11718386—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2212yes—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2212yes—
47C23×C4×C13C2×C412yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2×C412yes—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—48no—
56C22×D52C2×C412yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2×C412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C412yes—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88183—24no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75C4×C22⋊D13D412yes—
76C4×C22⋊D13D412yes—
77C4×C22⋊D13D412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×#6103C2×C412yes—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—24no—
89C2×#6099—42no—
90C2×#6099C2312yes—
91C2×#6099C2312yes—
92C22×#1055—22no—
93M16×D13—24no—
94M16×D13—42no—
95C2×#6094—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88150—24no—
98#88150—24no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111#88063—24no—
112#88063—42no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88055—22no—
116#88054—22no—
117#88054—22no—
118C8×Dic13—22no—
119#22479—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13C22×C412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147#6127—48no—
148#6127—48no—
149#6127—48no—
150#6127—48no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—44no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103C22⋊C412yes—
187#6103C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13—22no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101C22⋊C412yes—
192#6101C22⋊C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—44no—
199#6099#4114yescomplemented
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—44no—
203#6094—44no—
204C8×D13—44no—
205C2×#547—131no—
206D4×M16—132no—
207#1997—132no—
208#1900—132no—
209#1900—132no—
210#1821—131no—
211#1821D1311yescharacteristic, complemented
212#1800—131no—
213C4×#100—131no—
214C2×#343—131no—
215C2×#343—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C13C23×C411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C22⋊D13—22no—
252C22⋊D13—22no—
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13#10014yescomplemented
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D52—44no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279Dic26—44no—
280Dic26—44no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—24no—
284#1055—42no—
285C22×#41—132no—
286C22×M16—132no—
287C22×M16—132no—
288#547—262no—
289#547—262no—
290#547—262no—
291#547—262no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×#123—132no—
294C2×#123—132no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—131no—
300C22×C4⋊C4—131no—
301C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#436—262no—
303#435—262no—
304#435—262no—
305C8×D4—262no—
306#423—132no—
307C2×#100—132no—
308C2×#100—132no—
309#407—132no—
310#407C2×D1312yes—
311C4×M16—132no—
312#343—132no—
313#343—132no—
314#343—131no—
315#343—132no—
316#343—131no—
317#343C2×D1311yescharacteristic
318#343C2×D1311yescharacteristic
319#343C2×D1312yes—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#10012yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C4×#4111yescharacteristic
332C22×C13#52011yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13C2×#10012yes—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#54612yes—
350C4×C13#54712yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13C2×#10012yes—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—528no—
361C22×Q8—132no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4C4×D1312yes—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—264no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16—522no—
378C2×M16—522no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—262no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—264no—
388#123—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C42—131no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420#100—264no—
421#100—522no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426#97—262no—
427C4×C8—262no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13#233911yescharacteristic
433C2×C13C22×#10011yescharacteristic
434C2×C13#288911yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—41no—
437D13—82no—
438C24—131no—
439C24—132no—
440C24C2×C4×D1311yescharacteristic
441#41—528no—
442#41—528no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—524no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1312yes—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—134no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—262no—
498M16—524no—
499M16—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—524no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C13#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—131no—
529C23—131no—
530C23—262no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
541C23C22×C4×D1311yescharacteristic
542Q8—524no—
543Q8—524no—
544D4—134no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—524no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4#41×D1312yes—
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C2×C4#8825711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—264no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—132no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22D13×#10012yes—
616C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C22#1171922711yescharacteristic
618C22#1171922811yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—132no—
623C4—262no—
624C4—261no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4#1171935912yes—
628C4#1171936012yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—262no—
634C2—521no—
635C2—1042no—
636C2#1311766011yescharacteristic
637C2C2×D13×#10011yescharacteristic
638C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719212C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#22479
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123568C2semidirect
3. #13115823C2semidirect
4. #13115298C2semidirect
5. #13115297C2semidirect
6. #13114915C2semidirect
7. #13114827C2semidirect
8. #13114627C2semidirect
9. C2×#11718122C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#1821C2semidirect
199. #6099#41semidirect
211. #1821D13semidirect
256. C22⋊D13#100semidirect
523. C13#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192122
#131235682
#131158232
#131152982
#131152972
#131149152
#131148272
#131146272
C2×#117181222
D13×#3432
C13×#18212
#2247913