Finite Group Databasebeta

← #15879077

Subgroups — #15879077

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115298C212yesmaximal, complemented
6#13115298C212yesmaximal, complemented
7#13114915C212yesmaximal, complemented
8#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C212yesmaximal, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C412yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C412yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719431—21no—
18#11719431—22no—
19#11719431—21no—
20#11719431—21no—
21#11719431—21no—
22#11719431—22no—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88148C414yes—
25C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718499—21no—
38#11718497—22no—
39#11718495—21no—
40#11718367—22no—
41#11718349—21no—
42C8×D52—21no—
43C13×#343C2212yes—
44C13×#343C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47#11718146C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50C22×Q8×C13C2×C412yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—48no—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52C2×C414yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2×C414yes—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—24no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C414yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101C2×C414yes—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83M16×D13—24no—
84M16×D13—24no—
85M16×D13—42no—
86M16×D13—42no—
87C2×#6094—22no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D412yes—
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D411yescharacteristic
112C4×D52D412yes—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117#88063—22no—
118#88063—22no—
119#88063—42no—
120#88060—22no—
121#88060—22no—
122#88060—22no—
123#88060—22no—
124C4⋊#1055—21no—
125C4⋊#1055—21no—
126#88043—21no—
127C4×#1055—21no—
128#22479—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C22×C412yes—
130C23×D13C22×C412yes—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C414yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C412yes—
140#6131—416no—
141#6131—48no—
142#6131—48no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—48no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—21no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16#4112yescomplemented
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103C22⋊C412yes—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6099—21no—
203#6099—22no—
204#6099—21no—
205#6099—22no—
206#6099—21no—
207#6099#4112yescomplemented
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—21no—
211#6094—44no—
212#6094—44no—
213C8×D13—44no—
214C8×D13—44no—
215C2×#547—131no—
216D4×M16—131no—
217D4×M16—131no—
218#1997—131no—
219#1997D1311yescharacteristic, complemented
220#1900—132no—
221#1900—132no—
222#1821—132no—
223#1800—131no—
224C4×#100—131no—
225C2×#343—132no—
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C13—44no—
239Q8×C13—44no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260D52—24no—
261D52—22no—
262D52—48no—
263D52—48no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52#10014yescomplemented
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—44no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—42no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—42no—
286#1055—41no—
287C22×#41—132no—
288C22×M16—132no—
289C22×M16—132no—
290#547—261no—
291#547—261no—
292#547—262no—
293#547—262no—
294#547—261no—
295#547—261no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#123—134no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×#121—132no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C22×C4⋊C4—132no—
303#436—261no—
304#436—261no—
305#435—262no—
306#435—262no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309#423—131no—
310#423C2×D1311yescharacteristic
311C2×#100—131no—
312C2×#100—131no—
313C2×#100—132no—
314#407—132no—
315#407—132no—
316C4×M16—131no—
317C4×M16C2×D1311yescharacteristic
318#343—132no—
319#343—131no—
320#343—131no—
321#343—132no—
322#343—132no—
323#343C2×D1312yes—
324#343C2×D1312yes—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C4×#4111yescharacteristic
329C22×C13#52011yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13C2×#10014yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13C2×#10012yes—
348C4×C13#54611yescharacteristic
349C4×C13#54611yescharacteristic
350C4×C13#54711yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—264no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—528no—
359C22×Q8C4×D1312yes—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—134no—
362C22×D4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—134no—
365C23×C4—132no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—264no—
372C2×M16—264no—
373C2×M16—522no—
374C2×M16—522no—
375C2×M16C22×D1312yes—
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8—262no—
379C22×C8—262no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387#123—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—134no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—134no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422#100—262no—
423#100—262no—
424#100—522no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—21no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—261no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13#233911yescharacteristic
436C2×C13C22×#10011yescharacteristic
437C2×C13#288911yescharacteristic
438D13—24no—
439D13—42no—
440D13—82no—
441C24—132no—
442C24—132no—
443#41—528no—
444#41—5216no—
445#41—528no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—528no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—528no—
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D1314yes—
480C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
481C22×C4C23×D1311yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—132no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—262no—
491M16—261no—
492M16—262no—
493M16—524no—
494M16—524no—
495M16#613112yescomplemented
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—524no—
503C2×C8—524no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42D4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C13#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—264no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23C22×C4×D1311yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—134no—
543D4—264no—
544D4—262no—
545D4—528no—
546D4—528no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#613111yescharacteristic
580C2×C4#8825411yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—262no—
587C8—521no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—134no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C22C4×#613111yescharacteristic
606C22#1171927911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4D13×#10012yes—
615C4#1171933511yescharacteristic
616C4#1171933611yescharacteristic
617C4#1171938111yescharacteristic
618C4#1171943111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—264no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1311766511yescharacteristic
625C2C2×D13×#10011yescharacteristic
626C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#22479
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D52C2semidirect
3. #13123571C2semidirect
4. #13115826C2semidirect
5. #13115298C2semidirect
6. #13115298C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114825C2semidirect
9. C4×#88063C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
175. C13×M16#41semidirect
207. #6099#41semidirect
219. #1997D13semidirect
268. D52#100semidirect
495. M16#6131semidirect
527. C13#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
M16×D522
#131235712
#131158262
#131152982
#131149152
#131148252
C4×#880632
D13×#3432
C13×#19972
#2247913