Finite Group Databasebeta

← #15879088

Subgroups — #15879088

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D13C212yesmaximal
3#13115827C212yesmaximal, complemented
4#13115304C212yesmaximal, complemented
5#13115303C212yesmaximal, complemented
6#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16C2212yes—
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719234—22no—
18#11719234—22no—
19#11719234—22no—
20#11719234—22no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88137C412yes—
26C2×#88133C412yes—
27C2×#88126C412yes—
28C2×#88124C412yes—
29#11718868C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718789—22no—
33#11718788—22no—
34#11718787C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37#11718772—22no—
38C8×C22⋊D13—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#343C2212yes—
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—24no—
54C2×C13×M16—42no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C22×C8×C13—22no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊D13D412yes—
67C4×C22⋊D13D412yes—
68C4×C22⋊D13D412yes—
69C4×C22⋊D13D412yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88137—24no—
99#88137—24no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88124—24no—
107#88124—24no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88064—24no—
111#88064—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22480—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C412yes—
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—44no—
154C13×M16#4114yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—44no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103C22⋊C411yescharacteristic
169#6103C22⋊C411yescharacteristic
170#6103C22⋊C411yescharacteristic
171#6103C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101C22⋊C412yes—
182#6101C22⋊C412yes—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6094—44no—
194C8×D13—44no—
195C2×#552—131no—
196D4×M16—132no—
197#1998—132no—
198#1901—132no—
199#1901—132no—
200#1822—131no—
201#1821—131no—
202#1801—131no—
203C4×#101—131no—
204#1742D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#343—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—24no—
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—44no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#1055—42no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16C2×D1312yes—
263#552—262no—
264#552—262no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267C2×#126—132no—
268C2×#125—131no—
269C2×#125—132no—
270C2×#123—132no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—132no—
276C2×#117C2×D1311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—131no—
278#436—262no—
279#435—262no—
280#435—262no—
281C8×D4—262no—
282#423—132no—
283C2×#101—132no—
284C2×#101—132no—
285#407—132no—
286#407—132no—
287C4×M16—132no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#343—131no—
291#343—131no—
292#343—132no—
293#343C2×D1311yescharacteristic
294#343C2×D1312yes—
295#343C2×D1311yescharacteristic
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C4×#4111yescharacteristic
305C22×C13#52011yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13#41312yes—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#54612yes—
319C4×C13#54712yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16—22no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16—132no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—264no—
338C2×M16—522no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—262no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—132no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—132no—
386C2×C42C4×D1312yes—
387C4⋊C8—262no—
388C4⋊C8—262no—
389#101—264no—
390#101—522no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394C22⋊C8—262no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#233911yescharacteristic
401C2×C13C2×#41311yescharacteristic
402C2×C13#288911yescharacteristic
403D13—22no—
404D13—41no—
405C24—131no—
406C24C2×C4×D1311yescharacteristic
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—522no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D1312yes—
432C22×C4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4D4×D1312yes—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—44no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16—524no—
445M16#612714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—524no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—132no—
467C22⋊C4—132no—
468C22⋊C4—131no—
469C22⋊C4—131no—
470C22⋊C4—131no—
471C22⋊C4—131no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—264no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—262no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—521no—
492C23C22⋊C4×D1312yes—
493C23C22×C4×D1311yescharacteristic
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496D4—264no—
497D4—522no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612712yes—
530C2×C4C2×D4×D1312yes—
531C2×C4#8825111yescharacteristic
532C2×C4#8825411yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—132no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22C4×#612711yescharacteristic
553C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C22#1171920911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4#1171919512yes—
566C4#1171921212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—262no—
571C2—521no—
572C2#1311766311yescharacteristic
573C2D13×#41311yescharacteristic
574C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1742C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1742D13
hypocenterC13#22480
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115827C2semidirect
4. #13115304C2semidirect
5. #13115303C2semidirect
6. #13114919C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114831C2semidirect
9. #13114631C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#1742C2semidirect
204. #1742D13semidirect
481. C13#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
M16×C22⋊D132
#131158272
#131153042
#131153032
#131149192
#131149152
#131148312
#131146312
D13×#3432
C13×#17422
#2248013