Finite Group Databasebeta

← #15879089

Subgroups — #15879089

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719218C211yesmaximal, characteristic
2#13123568C212yesmaximal
3#13115827C212yesmaximal, complemented
4#13115303C212yesmaximal, complemented
5#13115302C212yesmaximal, complemented
6#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88183C412yes—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88180C412yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2212yes—
18C2×M16×D13C2212yes—
19#11719218—22no—
20#11719218—22no—
21#11719218—22no—
22#11719218—22no—
23C2×#88152C412yes—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143C412yes—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C13×#407C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718391—22no—
36#11718390—22no—
37#11718389—22no—
38#11718386—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2212yes—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2212yes—
47C23×C4×C13C2×C412yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88183—24no—
62#88183—24no—
63C4×C22⋊D13D412yes—
64C4×C22⋊D13D412yes—
65C4×C22⋊D13D412yes—
66C4×C22⋊D13D412yes—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70#88180—22no—
71#88180—22no—
72#88180—22no—
73#88180—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C412yes—
84C2×C4×Dic13C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—24no—
88C2×#6099—42no—
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92M16×D13—24no—
93M16×D13—42no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88152—24no—
97#88152—24no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—24no—
105#88143—24no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88064—24no—
111#88064—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22480—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103C22⋊C412yes—
168#6103C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101C22⋊C412yes—
178#6101C22⋊C412yes—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—44no—
189#6099#4114yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—44no—
193#6094—44no—
194C8×D13—44no—
195C2×#552—131no—
196D4×M16—132no—
197#1998—132no—
198#1901—132no—
199#1901—132no—
200#1822—131no—
201#1821D1311yescharacteristic, complemented
202#1801—131no—
203C4×#101—131no—
204#1742—131no—
205C2×#343—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13C23×C411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
235C22⋊D13—24no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—24no—
260#1055—42no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16—132no—
263#552—262no—
264#552—262no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267C2×#126—132no—
268C2×#125—132no—
269C2×#125—131no—
270C2×#123—132no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—132no—
276C2×#117—131no—
277C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#436—262no—
279#435—262no—
280#435—262no—
281C8×D4—262no—
282#423—132no—
283C2×#101—132no—
284C2×#101—132no—
285#407—132no—
286#407C2×D1312yes—
287C4×M16—132no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#343—131no—
291#343—132no—
292#343—131no—
293#343C2×D1311yescharacteristic
294#343C2×D1311yescharacteristic
295#343C2×D1312yes—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#41312yes—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13C4×#4111yescharacteristic
308C22×C13#52011yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#54612yes—
318C4×C13#54712yes—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—22no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4C4×D1312yes—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16—132no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—264no—
336C2×M16—264no—
337C2×M16—522no—
338C2×M16—522no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—262no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—264no—
348#125—264no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—132no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—132no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—262no—
388C4⋊C8—262no—
389#101—264no—
390#101—522no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—262no—
394C22⋊C8—262no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—41no—
401C2×C13#233911yescharacteristic
402C2×C13C2×#41311yescharacteristic
403C2×C13#288911yescharacteristic
404D13—42no—
405C24—131no—
406C24C2×C4×D1311yescharacteristic
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—522no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D1312yes—
432C22×C4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4D4×D1312yes—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—134no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16—524no—
445M16—524no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—524no—
451C2×C8—524no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—131no—
466C22⋊C4—131no—
467C22⋊C4—131no—
468C22⋊C4—131no—
469C22⋊C4—132no—
470C22⋊C4—132no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—132no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
492C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
493C23C22×C4×D1311yescharacteristic
494Q8—522no—
495Q8—522no—
496D4—264no—
497D4—522no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C2×D4×D1312yes—
530C2×C4#41×D1312yes—
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C2×C4#8825711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—264no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22#1171840612yes—
552C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C22#1171922711yescharacteristic
554C22#1171922811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—262no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4#1171935912yes—
566C4#1171936012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—522no—
572C2#1311766011yescharacteristic
573C2C2×#1171840611yescharacteristic
574C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#22480
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115827C2semidirect
4. #13115303C2semidirect
5. #13115302C2semidirect
6. #13114918C2semidirect
7. #13114831C2semidirect
8. #13114631C2semidirect
9. #13114573C2semidirect
10. C2×#11718122C2semidirect
11. C13×#1821C2semidirect
201. #1821D13semidirect
481. C13#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192182
#131235682
#131158272
#131153032
#131153022
#131149182
#131148312
#131146312
#131145732
C2×#117181222
C13×#18212
#2248013