Finite Group Databasebeta

← #15879090

Subgroups — #15879090

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C212yesmaximal
3#13115829C212yesmaximal, complemented
4#13115301C212yesmaximal, complemented
5#13115301C212yesmaximal, complemented
6#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719286—22no—
18#11719286—22no—
19#11719286—22no—
20#11719286—22no—
21C2×#88148C412yes—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88143C412yes—
25C2×#88130C412yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88126C412yes—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yes—
30C4×C13×M16C2212yes—
31C2×#88076C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718585C2212yes—
35#11718367—22no—
36#11718367—22no—
37#11718349—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2×C412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6103C2×C412yes—
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×C4×Dic13C2×C412yes—
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80M16×D13—24no—
81M16×D13—24no—
82M16×D13—42no—
83M16×D13—42no—
84C2×#6094—22no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88143—24no—
95#88143—24no—
96#88130—24no—
97#88130—24no—
98C4×D52D412yes—
99C4×D52D412yes—
100C4×D52D412yes—
101C4×D52D412yes—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88124—22no—
107#88124—22no—
108C13×#101—24no—
109C13×#97—22no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88076—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116C4⋊#1055—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#22480—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C22⋊C412yes—
136C2×D52C22⋊C412yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16#4114yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103C22⋊C411yescharacteristic
167#6103C22⋊C411yescharacteristic
168#6103C22⋊C411yescharacteristic
169#6103C22⋊C411yescharacteristic
170#6103C22⋊C412yes—
171#6103C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#6094—44no—
192#6094—44no—
193C8×D13—44no—
194C8×D13—44no—
195C2×#552—131no—
196D4×M16—132no—
197#1998—132no—
198#1901—132no—
199#1901—132no—
200#1822—131no—
201#1821—131no—
202#1801—131no—
203C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
204#1742—131no—
205C2×#343—131no—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D412yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245D52—24no—
246D52—42no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C8×C13—24no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260#1055—42no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16—132no—
263#552—262no—
264#552—262no—
265#552—262no—
266#552—262no—
267C2×#126—132no—
268C2×#125—132no—
269C2×#125—131no—
270C2×#123—132no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4×D4—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—132no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278#436—262no—
279#435—262no—
280#435—262no—
281C8×D4—262no—
282#423—132no—
283C2×#101—132no—
284C2×#101C2×D1312yes—
285#407—132no—
286#407—132no—
287C4×M16C2×D1312yes—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#343—132no—
291#343—132no—
292#343—131no—
293#343—131no—
294#343C2×D1311yescharacteristic
295#343C2×D1311yescharacteristic
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13C4×#4111yescharacteristic
300C22×C13#52011yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13#41312yes—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#54612yes—
320C4×C13#54712yes—
321Dic13—21no—
322Dic13—22no—
323Dic13—21no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—132no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—264no—
336C2×M16—264no—
337C2×M16—522no—
338C2×M16—522no—
339C2×M16C22×D1312yes—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—262no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—132no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42C4×D1312yes—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—262no—
388C4⋊C8—262no—
389#101—24no—
390#101—522no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394C22⋊C8—262no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13#233911yescharacteristic
400C2×C13C2×#41311yescharacteristic
401C2×C13#288911yescharacteristic
402D13—22no—
403D13—41no—
404D13—42no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—522no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—524no—
431C22×C4C2×C4×D1312yes—
432C22×C4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—524no—
444M16—524no—
445M16#612714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—524no—
451C2×C8—524no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—131no—
466C22⋊C4—131no—
467C22⋊C4—131no—
468C22⋊C4—131no—
469C22⋊C4—132no—
470C22⋊C4—132no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42D4×D1312yes—
480C42D4×D1312yes—
481C13#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—131no—
483C23—132no—
484C23—131no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23C22×C4×D1311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—264no—
497D4—522no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C2×#612712yes—
530C2×C4C2×D4×D1312yes—
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C2×C4#8825711yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—132no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—262no—
544C22—261no—
545C22—262no—
546C22—261no—
547C22—262no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22C4×#612711yescharacteristic
553C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C22#1171922811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—262no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4#1171925512yes—
566C4#1171925612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—262no—
570C2—521no—
571C2—522no—
572C2#1311766711yescharacteristic
573C2D13×#41311yescharacteristic
574C2#1312331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#22480
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115829C2semidirect
4. #13115301C2semidirect
5. #13115301C2semidirect
6. #13114918C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114832C2semidirect
9. #13114573C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C4×C13×#101C2semidirect
203. C4×#101D13semidirect
481. C13#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192862
M16×D522
#131158292
#131153012
#131149182
#131149152
#131148322
#131145732
D13×#3432
C4×C13×#1012
#2248013