Finite Group Databasebeta

← #15879094

Subgroups — #15879094

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719216C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D13C212yesmaximal
3#13115823C212yesmaximal, complemented
4#13115304C212yesmaximal, complemented
5#13115303C212yesmaximal, complemented
6#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16C2212yes—
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C412yes—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C412yes—
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2212yes—
19#11719216—22no—
20#11719216—22no—
21#11719216—22no—
22#11719216—22no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150C412yes—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88143C412yes—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29#11718868C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718789—22no—
33#11718788—22no—
34#11718787C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37#11718772—22no—
38C8×C22⋊D13—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#343C2212yes—
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C23×C4×C13C2×C412yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—24no—
56C2×C13×M16—42no—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C22×C8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13D412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73C4×C22⋊D13D412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—24no—
82#88178—24no—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2×C412yes—
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91C2×#6099C2312yes—
92M16×D13—24no—
93M16×D13—42no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88150—24no—
99#88150—24no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88064—24no—
111#88064—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22481—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—82no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—82no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—44no—
161C13×M16#4114yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—44no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103C22⋊C412yes—
175#6103C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—24no—
183#6101C22⋊C412yes—
184#6101C22⋊C412yes—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195#6094—44no—
196C8×D13—44no—
197C2×#554—131no—
198D4×M16—132no—
199#1997—132no—
200#1901—132no—
201#1901—132no—
202#1821—131no—
203#1821—131no—
204#1801—131no—
205C4×#101—131no—
206C2×#343—131no—
207C2×#343D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C22⋊D13—22no—
239C22⋊D13—22no—
240C22⋊D13—22no—
241C22⋊D13#10114yescomplemented
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—84no—
264C8×C13—24no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#1055—42no—
268C22×M16—132no—
269C22×M16C2×D1312yes—
270#554—262no—
271#554—262no—
272#554—262no—
273#554—262no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#125—132no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×C4×D4—132no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285#436—262no—
286#435—262no—
287#435—262no—
288C8×D4—262no—
289#423—132no—
290C2×#101—132no—
291C2×#101—132no—
292#407—132no—
293#407—132no—
294C4×M16—132no—
295#343—132no—
296#343—132no—
297#343—131no—
298#343—131no—
299#343—132no—
300#343C2×D1311yescharacteristic
301#343C2×D1312yes—
302#343C2×D1311yescharacteristic
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#10112yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13C4×#4111yescharacteristic
315C22×C13#52011yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13C2×#10112yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#54612yes—
328C4×C13#54712yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—21no—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13C2×#10112yes—
335C22×Q8—132no—
336C22×Q8—131no—
337C22×D4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4C4×D1312yes—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—24no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—522no—
350C2×M16C22×D1312yes—
351C2×M16C22×D1312yes—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356#125—264no—
357#125—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—132no—
396C4⋊C8—262no—
397C4⋊C8—262no—
398#101—264no—
399#101—522no—
400C22⋊C8—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404#97—262no—
405C4×C8—262no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13#233911yescharacteristic
411C2×C13C22×#10111yescharacteristic
412C2×C13#288811yescharacteristic
413D13—22no—
414D13—41no—
415C24—131no—
416C24C2×C4×D1311yescharacteristic
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—1042no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—131no—
425C2×D4—131no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—264no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—1042no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D1312yes—
449C22×C4C2×C4×D1312yes—
450C22×C4D4×D1312yes—
451C22×C4D4×D1312yes—
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—44no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—524no—
462M16#612714yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—524no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—262no—
481C22⋊C4—132no—
482C22⋊C4—132no—
483C22⋊C4—132no—
484C22⋊C4—132no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C13#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—262no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—521no—
504C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506C23C22×C4×D1311yescharacteristic
507Q8—522no—
508Q8—522no—
509Q8—1044no—
510D4—134no—
511D4—262no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
546C2×C4C2×#612712yes—
547C2×C4C2×D4×D1312yes—
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#8825411yescharacteristic
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—522no—
553C8—522no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—132no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22D13×#10112yes—
572C22C4×#612711yescharacteristic
573C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C22#1171920911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—132no—
579C4—262no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4#1171919512yes—
585C4#1171921212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—262no—
591C2—521no—
592C2#1311766311yescharacteristic
593C2C2×D13×#10111yescharacteristic
594C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#343C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#343D13
hypocenterC13#22481
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115823C2semidirect
4. #13115304C2semidirect
5. #13115303C2semidirect
6. #13114916C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114831C2semidirect
9. #13114631C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C2×C13×#343C2semidirect
207. C2×#343D13semidirect
241. C22⋊D13#101semidirect
493. C13#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192162
M16×C22⋊D132
#131158232
#131153042
#131153032
#131149162
#131149152
#131148312
#131146312
D13×#3432
C2×C13×#3432
#2248113